無常損失は AMM（自動マーケットメーカー）に流動性を提供するコストです。プール内の 2 資産の相対価格が変動すると、定積式がポジションの再平衡を強制し、その価値は同じ 2 資産をそのまま保有していた場合より低くなります。新規の流動性プロバイダーが最もよく尋ねる質問であり、最も誤答されやすい質問でもあります。多くの場合、数字ではなく曖昧な言い回しで片付けられます。では、計算してみましょう。
この記事ではまさにそれをします。50/50 プールの閉じた式、偏った割当りの加重版、10,000 ドルのポジションを 2 倍・4 倍・10 倍の相対変動で通し計算した具体例、プール比率が答えをどう変えるか、Uniswap v3 の価格レンジがなぜこの像をより鋭くするか、そしてこの戦略がリスクに見合っているかを決める手数料の計算。任意の価格ペア・任意の比率で同じ計算ができるのは無常損失計算機です。
無常損失が実際には何であるか
AMM プールは 2 つの資産を持ち、その量は定積 x · y = k で平衡を維持します。2 資産間のスワップはプールの内部比率を外為市場の比率からずらし、アビットレージャーが即座に差を解消します。結果として、外部の相対価格が動くたびに、プールは上がった資産を機械的に売って下がった資産を買っています。積を k に保つにはそれしかありませんから。
そのため、相対変動の後は、プールは同じ初期資産の静的な袋保有よりも「勝ち組」を少なく、「負け組」を多く持っています。その価値差が無常損失です。重要な性質が 2 つあります。第一に、それは相対変動の大きさにのみ依存し、方向には依存しません。2 倍の上げと 2 倍の下げのコストは完全に等しい。第二に、それは保有を基準に測られるため、反実仮想量です。大きく上昇するペアでは、プールポジションのドル建て価値もまだ上がっているかもしれず、単に保有より少なかっただけ、ということです。
無常損失の計算式
50/50 プールでは答えに閉じた形があります。r を相対価格変動（現在の A と B の価格比を初期の価格比で割ったもの）とします。流動性ポジションの価値は保有ポジションの 2√r / (1 + r) 倍であり、常に 1 以下です。したがって無常損失係数は IL = 1 − 2√r / (1 + r) であり、ドル建て損失は保有価値にこの割合を掛けたものです。
この式の 3 つの性質は頭に叩き込む価値があります。曲線は r と 1/r について対称なので、2 倍変動と 0.5 倍変動の損失は同じです。小さな変動では損失は変動の二乗で増えます。10% の相対変動は約 0.11%、20% は約 0.45% なので、穏やかな市場ではほとんどかかりません。さらに式は任意の割当り w（資産 A の比率）に一般化でき、ポジションの価値は保有価値の r^w / (w·r + (1 − w)) 倍になります。これが偏ったプールのほうが同じ変動で損失も利益も小さくなる理由です。
具体例：10,000 ドルを 50/50 プールに
10,000 ドルを等分します。資産 A 5,000 ドル、資産 B 5,000 ドル。A が B に対して 2 倍になったとします（r = 2）。保有なら合計 15,000.00 ドル。プールは 14,142.14 ドルなので、無常損失は 857.86 ドル、すなわち 5.72% です。A が 4 倍（r = 4）なら、保有は 25,000.00 ドル、プールは 20,000.00 ドル、損失 5,000.00 ドル、すなわち 20.00%。10 倍（r = 10）では差は 23,377.22 ドルに達します——プールは 31,622.78 ドル、保有は 55,000.00 ドルで、損失 42.50%。下落は鏡像で、r = 0.5 ではプール 7,071.07 ドル対保有 7,500.00 ドルで、同じ 5.72% です。
- 相対変動 2.0 倍 → −5.72%（10,000 ドルで −857.86 ドル）
- 3.0 倍 → −13.40%
- 4.0 倍 → −20.00%（−5,000.00 ドル）
- 5.0 倍 → −25.46%
- 10.0 倍 → −42.50%
- 0.5 倍 → −5.72%（−428.93 ドル）
- 0.25 倍 → −20.00%
プールの割当り比率は同じ曲線の上のダイヤルです。50/50 プールは 2 倍変動で満額の 5.72% を被ります。安定資産に偏った 80/20 プールは 3.27%、95/5 のステーブルコイン型プールは 1.04%。10 倍でも 95/5 は 6.68% のみで、50/50 は 42.50% です。代償も対称で、低配分の資産の上値も同じ割合で手放します。安定ペアでその偏りを許容する人がいるのはまさにこのためです。
損失を生む同じ定積のルールが、あらゆるスワップのプールの価格インパクトも決めるため、エントリーやエクジット時には取引サイズとプール深さの比が重要です。資金を割く前に、DEX スワップ計算機でそのインパクトをシミュレーションできます。
なぜ「無常」なのか——そしていつ「永久」になるか
「無常」という言葉は条件付きで正確です。流動性提供を続限り、損失は未実現で可逆です。相対価格が預入時の位置に戻れば、再平衡は逆に働き、差はゼロに閉じます。同じ相対価格で入り、同じ相対価格で抜けるプロバイダーの無常損失はゼロです。
別の相対価格で抜けば、損失は結晶化します。プールの払い出し価値と、同じ資産の保有価値の差が、実現した・永久的な損失になるからです。実践的には、無常損失が「一時的」なのは、価格変動後もまだポジションを保持している場合に限られます。正確に言うと、それは絶対的な損失ではありません。一方的に強くトレンドするペアではプールのドル建て価値もまだ上がり、「含み益で抜いた」プロバイダーでも、単純な保有者より無常損失分に等しい金額だけ劣後していた可能性があります。
Uniswap v3：集中流動性が数学を変える
クラシックな v2 プールは流動性を全価格帯に広げ、価格が交易されない場所で資金を無駄にします。Uniswap v3 では同じ資金を自分で選んだ価格レンジに集中できます。レンジ内では 1 ドルあたりがより効率的に働き、1 ドルあたりの手数料が増え、ポジションの効率的な割当り比率は価格がレンジ内のどこにあるかで動くため、局所的な損失プロファイルは固定の 50/50 ではなく、レンジ内でのあなたの位置によって決まります。
その効率の代償は境界で起きます。相対価格があなたのレンジを抜けた瞬間、ポジションは下がり続けた資産へ完全に変換されます。負け組を 100% 持ち、手数料収入が止まり、無常損失はその変動の最も不利な点で固定されます。後で価格がレンジに戻ると、プールはちょうどその損失を確定させる価格でもう一方の資産を買い戻します。レンジが狭いほど手数料は多く、まさにこの事象への露出も大きくなります。広いレンジほど v2 プロファイルに近づきます。
- レンジ内：手数料収入が拡大、損失プロファイルは局所的な比率で決まる
- レンジ外：ポジションは全て下落資産に、手数料ゼロ、損失が固定
- レンジ選択は能動的な意思決定であり、セット&フォーゲットの入力ではない
v3 ポジションの損失経路はペアの価格履歴全体に依存するため、正直な指標は「実際に保有していた期間」の実現損失であり、それはドロウダウン計算です。最大ドローダウン計算機は標準的なドロウダウンの計算を任意の時系列に当てられ、保有した場合の価値との比較を含む LP ポジションの日次価値にも適用できます。
取引手数料は無常損失を相殺できるのか？
損益分岐の条件は単純です。累積の手数料収入が、無常損失係数×保有価値を超えなければならない。2 倍変動後は 5.72%、4 倍変動後は 20% です。あなたの手数料収入は、プールの出来高×手数料ティア×あなたのプール持分を時間的に積んだものです。だから問いは「手数料がプラスか」——それはプラスです——ではなく、手数料のレートが価格経路が生む損失に勝つか、ということです。
数字でやります。1 日のスワップ量 1,000,000 ドル、手数料 0.30% ティアのパイアは、プールに毎日 3,000 ドルを払います。プールの TVL が 500,000 ドルなら、それはプール価値の 1 日あたり 0.60%。このレートに対して、2 倍変動（価値の 5.72%）は約 10 日、4 倍変動（20%）は約 33 日で稼いでもらえます——もちろん価格はその間ずっと動かないという前提で。
小さな変動は回復が安いです。10% の相対変動は約 0.11% で、先の例では数時間分の手数料にすぎません。本当のリスクは平均的な手数料の日ではなく、一度の大きな変動で、1 セッションで数か月分の手数料収入を吹っ飛ばします。手数料ティアの選択とは本質的にこの比較であり、だからこそポジションを地味な代替案——同じ資産を保有してそのステーキング利回りを受け取る——と比較すべきです。プールの純手数料レートが、資金を突っ込むことで手放すステーキング利回りを上回らなければ、価格変動が起きる前からこの取引は負けています。そのベースライン利回りがいくらであるかは、ステーキング APY 計算機で見られます。
無常損失の管理
実際に数字を変えるレバーは 3 つあります。レンジ管理：狭いレンジは 1 ドルあたりの収入が多い一方、レンジ外事象の確率を上げるため、再中心合わせは戦略の一部であり事故ではありません。ペア選択：損失は相対変動に比例して大きくなるため、自身に対してほとんど動かないペア（ステーブルコインペア）は、手数料を考える前に、高ボラティリティペアの損失の端数のみを生みます。そしてヘッジ：ロング/ロングプールの相対エクスポージャーは、相対変動をショートすることでオフセットでき、エクスポージャーを「推定するしかない価格経路のコスト」から「測定できるキャリーコスト」に変換します。
- 取引と同じようにリスク予算でポジションサイズを決める
- レンジ外事象が損失を固定する前に、v3 のレンジを再中心合わせる
- ヘッジが得なのか決める前に、ヘッジコスト（ファンディング）を測る
ヘッジ脚は自分の算術を持っています。永久先物で相対変動をショートすると、8 時間ごとにファンディングを支払うか受け取るかのどちらかになり、符号は市場のポジションで反転するため、ヘッジのキャリーコストは固定ではありません。ファンディングレート計算機とファンディングレートの記事は、任意の建玉額と保有期間についてその支払いを定量化します。プールのレバレッジで手数料を拡大する場合、ヘッジ脚には独自の清算価格もあり、ポジションを決める前に暗号資産清算価格計算機と清算価格の記事で計算できます。
無常損失は、税でも手数料でも、見えないリスクプレミアムでもありません。それは相対価格経路とプールの比率の確定的な関数であり、何も預け入れる前にセント単位まで計算できます。実践的な規律は、先に数字を回すことです。実際の開始価格、実際の割当り、実際の想定保有期間をモデルに入れ、ありうると考える変動幅での損失を読み、それからその特定のプールの手数料レートがそれをカバーできるかを問う。期待する変動で算術が成り立たないなら、どんな手数料 APR の宣伝も答えを変えることはありません。