名目金利は銀行が印刷する数字、実質金利はお金の実際にすることだ。実質金利計算機は名目金利とインフレ率を受け取り、2 つの答えを返す:フィッシャー式 (1 + i) / (1 + π) - 1 の精確な実質金利、そして速い引き算 i - π。名目 5 % とインフレ 2 % では、精確な答えは 2.94 %、速い答えは 3.00 %、0.06 ポイントの差だ。ツールは 112 セルの行列も描く:名目金利 2 % から 15 % を横に、インフレ 1 % から 8 % を縦に、実際の伸びの良し悪しで色帯で分けた。送信は無い;演算はすべてブラウザで動く。
2 つの答え:精確と近似
精確な公式は成長を物価で割る:預金は元本 1 に対して 1.05 倍になる一方、物価は同じ年に 2 % 上がるので、実質の倍率は 1.05 / 1.02 = 1.02941、つまり 2.94 %。近似はただ引く:5 - 2 = 3。その差は 2 次項だ。名目 10 % とインフレ 4 % では精確 5.77 % に対し引き算は 6 %、差 0.23 ポイント。名目 100 % とインフレ 50 % では精確 33.33 % に対し引き算は 50 %、速い答えは 16.67 ポイント高すぎる。金利が小さいほど近似は良く、大きいほど悪く、計算機は差を印刷してその近道のコストを見せる。
実質金利の意味:購買力
実質金利は商品についての述べるもので、数字についてのものではない。名目 5 %、インフレ 2 %:元本 100 ドルは銀行で 105 になり、物価は 1.02 倍になるので、このお金が買える買い物かごは 105 / 1.02 = 102.94 の旧価格で評価できる。インフレ計算機は同一恒等式の反対側から始める:今の金額と今のインフレを取り、1 年後に残る購買力を算出する、実質金利の逆向だ。実質金利が負のとき、名目 5 % でインフレ 10 % のように、精確な実質金利は -4.55 %:帳面上のお金は伸びるが、毎月買える物は減る。
なぜ (1 + i) で i ではない
フィッシャーの恒等式は (1 + r)(1 + π) = 1 + i:1 ドルは銀行で (1 + i) 倍に、物価水準で (1 + π) 倍に伸び、実質成長 r はその両方を等しくする掛数だ。r を解くと r = (1 + i) / (1 + π) - 1、引き算ではなく割り算になる。アーヴィン・フィッシャーは 1930 年の『利子理論』にこの恒等式を書いた;これは複利と同じ代数で、再投資される利息の代わりに物価指数が立っているだけだ。複利計算機は同じ (1 + i) 成長因子が複利をしている様子を見せ、名目と実質の全部の違いは、その成長因子を物価水準に置き換えることである。
112 セルの行列
2 つの答えの下、ツールは表を描く:上段に名目金利 2 % から 15 %、左側にインフレ 1 % から 8 %、14 × 8 = 112 セル、各セルは精確な実質金利を 1 桁小数で印刷。色帯:4 % 以上はエメラルド、2 から 4 は緑、0 から 2 は黄、-1 から 0 は橙、-1 未満は赤。入力に対応する行と列がハイライトされ、まさにそのセルにはリングが付く。行列を読む:8 % インフレでは 15 % の名目でも実質は 6.5 % しか出ない;1 % インフレでは 12 % の名目が 10.9 % を出す。複利計算ガイドは同じ (1 + i) の仕組みを単一投資で歩き、行列はその計算を 112 回同時に回したもの。
近道が十分になるタイミング
差に閉形式がある:精確から近似を引くと (i - π) × π / (1 + π)、速い答えにインフレ率を掛けたものをわずかに割り引いたもの。5 % と 2 % は 0.06 ポイント、10 % と 4 % は 0.23、100 % と 50 % は 16.67。両方の金利が小さい間は、近道は四捨五入後同じ数になる、これが 72 の法則が記憶版として生き続ける理由:お金は 72 を金利で割った年数で倍になる。72 の法則ガイドは同じ近似の家族で、両方とも掛算を頭でできる除算に置き換える。
実質金利が現れる他の場所
フィッシャーの恒等式はいくつかの場所に潜む。転換社債の転換価値は元株の実質成長の価値に依存し、プレミアムは名目と実質の期待リターン差で価格が決まる——転換社債計算機はその分割を回す。先物価格は金利をキャリーコストに封入し、先物契約計算機は名目の資金費率で現物を先物にローリングする。実質の伸びを年率化するとき、実質金利は CAGR に直接入る:CAGR ガイドは (終値/初値)^(1/年数) - 1 の形を見せ、フィッシャーの割り算と同じ形で、年数が指数に入っているだけだ。実質の数字——2.94 %、3 ではなく——から始めると、下流の全数字がその修正を継承する。