ビット演算が扱うのは、あなたが打った十進数ではなく、マシンが実際に保管する 32 ビット語だ。ビット演算計算機は 2 つの数を受け取り、7 種の演算の 1 つ(AND、OR、XOR、NOT A、NOT B、左シフト、右シフト)を当て、結果を 5 つの基数で一度に印刷する:十進、16 進、8 ビット 2 進、32 ビット 2 進、8 進。送信は無い。演算はすべてブラウザの JavaScript 整数の上で動く。本文は具体数字で各演算を歩き、シフトに符号ビットが忍び込む場所、AND をバイト単位のコードの主役にするマスクを示す。
1 つの 32 ビット語上の 7 種の演算
3 種の 2 元演算は各ビット位置に作用する。12 は 0b1100、10 は 0b1010:AND は両方に 1 がある位だけ残すので 12 AND 10 = 0b1000 = 8、OR は少なくとも一方に 1 がある位を残すので 12 OR 10 = 0b1110 = 14、XOR はちょうど一方だけ 1 の位を残すので 12 XOR 10 = 0b0110 = 6。2 つの NOT ボタンは片方の演算子の全ビットを反転させる:5 は 0b0101、その反転形 0b1010 は -6 の 2 の補数としての読みで、32 ビットの 16 進では 0xFFFFFFFA と印刷される。2 つのシフトはビットを動かす:1 を 4 左シフトすると 16、1024 を 2 右シフトすると 256。ビットに触れずに同じ値を別の基数にしたいとき、基数変換が純粋な変換をする。
3 つの入力基数、1 つの 32 ビット値
各フィールドは素の十進、0x 付きの 16 進、0b 付きの 2 進を受け入れ、パーサーは 3 つの書式の背後に 1 つの 32 ビット整数を保つ。0xFF AND 0x0F = 15 は、あらゆるバイトプロトコルで見かける下位 4 ビットマスクだ。入力のつど、ツールは各演算子を 4 ビットずつグループ化した 32 ビットの 2 進文字列で返し、結果パネルは下位 8 ビットを点灯した 8 つの箱で描く:255 は 8 つ全部が点灯し、16 は 1 つだけ。そのグループを目で読むことは、テキストを 2 進コードに変換するのと同じ技能で、テキスト ⇄ バイナリ変換が 1 文字ずつそれを実践する。
シフト、符号ビット、31 へのマスク
右シフトは算術シフト:動くたびに符号ビットを複製するので、-8 は 0xFFFFFFF8、-8 を 1 右シフトすると 0xFFFFFFFC = -4 になり、0x7FFFFFFC にはならない。左シフトは右から 0 を埋めるが、31 位目は 32 ビット語の符号ビットなので、1 を 30 左シフトすると 1073741824(0x40000000)でまだ正数、1 を 31 左シフトすると -2147483648、最小の負数になる。シフト量は先に 0 から 31 へマスクされる:1 を 33 左シフトは 1 を 1 左シフトとまったく同じで、2 を返す。エラーもオーバーフローの案内も無い。語から 1 バイトを抜くのが日常パターン:0xFF00 を 8 右シフトすると 255。バイト単位の 16 進 ⇄ UTF-8 変換は、同一ビューの兄弟、Hex/UTF-8/Base64変換の領分だ。
5 つの基数を一度に見る
結果パネルは同じ値を 5 つの書き方で出す:十進、16 進(大文字、0x 付き)、8 ビット 2 進、32 ビット 2 進、8 進。255 は 255、0xFF、0b1111 1111、32 ビットでは上 24 ビットが 0 の列、そして 8 進の 0o377 と印刷される。8 進の列は飾りではない:ファイル権限の 3 桁は 8 進で、各桁がちょうど 3 ビットの権限グループだから、0o755 は 9 ビットの 0b111101101、つまり rwxr-xr-x、十進では 493 だ。Chmod パーミッション計算機はその 3 桁を所有者・グループ・その他 3 行に広げる、まさにこの列のビット級ビュー。
マスク:AND の日常の仕事
小さい数との AND は下位ビットだけを残す:0xFF AND 0x0F = 15、-1 AND 7 = 7、-1 は全部 1 だから。個々のフラグビットの検査は 値 AND (1 を n 左シフト):答えが 0 でなければ n 位目は 1。XOR は自分の逆演算なので、1 行の暗号になる:65 XOR 42 = 107、107 XOR 42 = 65、同じ鍵で 2 回 XOR するとバイトはそのまま戻る。15 は 3 つのコンパクトな基数で 0b1111、0o17、0xF。バイトを文字へ詰める Base64 のような符号化は、まさにこの 6 ビットグループの上に座り、Base64 エンコーダ/デコーダがその対応表を示す。
同じ 0 と 1 が、どこにも現れる
ビット演算は、バイトで数えるすべてのものの上を走る小さな層だ。テキスト ⇄ 2 変換ガイドは文字を 8 ビットグループへ手作業で割る;ハッシュ生成はちょうどこれらの演算——AND、OR、XOR、回転——でバッファ全体を 32 ビットの摘要まで混ぜる。どの基数で値を読むべきか迷ったら、ビットから始めよう:このサイトの全基数、ここでの 8 ビットの箱から 8 進の権限桁まで、は同じ 32 ビット語が別の記法を着たものだ。計算機はその語を抽象では無くする:入力 2 つ、演算 1 つ、読み方 5 つ。