ステーキングは、暗号資産で最も債券に近い存在です。コインをロックし、ネットワークが利回りを支払い、計算は完全に決定論的です。しかし、取引所やバリデーターのダッシュボードが表示する単一の数字——広告上のAPY——が、実際に得られる数字であることは決してありません。そこには、複利頻度、報酬の請求サイクル、そして利回りが価格をコントロールできない同じコインで支払われるという事実が隠れています。そこで、きちんと計算しましょう。
この記事はまさにそれをします。APRからAPYへの換算、あらゆる複利頻度に対する成長公式、10%の表示利率で4つの頻度を使った10,000ドルの完全な具体例、チェーンのステーキング利回りを実際に決めている要因、表示APYを元の利率へ逆変換する方法、そしてレンディングや流動性提供に対するステーキングの位置づけを見ます。任意の預け入れ額・利率・期間での同じ計算は、ステーキングAPY計算機で利用できます。
ステーキングAPYが実際に測っているもの
ステーキングとは、コインをProof-of-Stakeネットワークにロックして、ブロックの検証に選ばれるようにすることです。引き換えに、ネットワークは2つの源から支払います。新規発行トークンと、取引手数料のシェアです。報酬は預けたコインで、ドルでは届かないため、ステーキング利回りの正直な単位は、コイン残高の年率成長率です。複利を含めた年率で表したものがAPYです。
APYという言葉には、多くのダッシュボードが明示しない1つの前提があります。利回りが再投資される、ということです。毎月残高の1%を支払うプロトコルは、名目年率12%を表示します——それがAPR——が、各月の報酬がステーキングされてそれ自体も利子をつけ始めると、実効年率は (1.01)¹² − 1 = 12.68% になります。APYはそれを含まれた数字、APRはその前の値札です。
もう2つの性質が重要です。第一に、APYはコイン建ての利率です。そのコインがドル建てで1年間にどう動くかには何も言わず、30%下落した資産の10%ステーキング利回りも、ドル建てでは依然損失です。第二に、APYは日次・週次・月次を問わず、元の期間を年率化します。期間が異なる2つのプロトコルを比較するには、まず同じ基準に変換する必要があります。
ステーキングAPYの公式
表示年率 r と複利頻度 n —— 日次は365、週次は52、月次は12、複利なしは0 —— から始めます。t年後の残高は V = P · (1 + r/n)^(n·t)、対応する年率は APY = (1 + r/n)ⁿ − 1 です。複利なしの場合は単利で V = P · (1 + r·t) となり、APYは表示利率と等しくなります。ダッシュボードが基準を混在させる場合は、APY計算機が任意の表示利率と実効年率を相互換算します。
公式は逆方向にも働き、これが実際により有用な方向です。任意の最終残高がわかれば、実効年率は APY = (V/P)^(1/t) − 1 です。これは、ステーキングのダッシュボードが「ポジションは実際に年率いくら稼いでいるか」に答えるために実行すべき正確な計算で、良い計算機が実効APYとして報告するものです。期間中の生データでは期間ごとの利率が見えなくなる複数年の場合も含みます。
複利頻度には上限があります。nが增大すると (1 + r/n)ⁿ は e^r に近づき、10%の表示を日次複利にすると10.5156%、連続複利の極限は10.5171% —— 10,000ドルに対する差は0.0015ポイント、約15セントです。基底の仕組みは他の複利計算と同一で、複利計算機はロックアップのない貯蓄や投資にそれを適用します。
具体例: 10,000ドルを10%表示で1年
1コイン10ドルのコイン1,000個 —— 10,000ドルのポジション —— を10%表示で12ヶ月ステーキングし、利回りと価格を分離できるようにコイン価格は10ドルで一定とします。複利なしの場合、残高は11,000.00ドルで終了し、利益は1,000.00ドルです。月次複利では11,047.13ドル、すなわち1,104.713コインで終了し、週次複利は11,050.65ドル、日次複利は11,051.56ドルになります。
- 複利なし(単利): 11,000.00ドル → +10.00%
- 月次: 11,047.13ドル → +10.47%
- 週次: 11,050.65ドル → +10.51%
- 日次: 11,051.56ドル → +10.52%
同じポジションを2年間持つと、ばらつきは広がります。単利は12,000.00ドルで終了、月次複利は12,203.91ドル、日次は12,213.69ドルです。日次と単利の差は、1年目の51.56ドルから2年間で213.69ドルに拡大します。再投資された報酬が自ら複利し続けるためです。
ここから2つの読みが取れます。第一に、複利頻度は二次的な効果です。10%表示では、月次に代えて日次を選んでも10,000ドルあたり1年約4.43ドルの価値しかありません。第二に、本当のレバーは報酬が再投資されるかどうかです。月次払いのプロトコルでも、四半期ごとに引き出してステーキング解除するなら、実効的な複利は四半期ごとになり、残高は11,038.13ドルで終了 —— 10.47%ではなく10.38%です。1年では小さく、留まる年数だけ積み上がります。
チェーンの利回りを決定しているもの
チェーンのステーキング利回りは、チームが選ぶ数字ではありません。それは約等式で、利用可能な総報酬 —— 新規発行と手数料の合計 —— をステーキングされたコイン量で割ったものです。供給に対するステーキング比率で見ると、それは固定プールの配当です。ステーキングする人が多ければ多いほど、ステーキング1ドルあたりの利回りは下がり、成熟ネットワークでは供給ロックの増加とともに低下し、新規ローンチでは高値から減衰していくのが典型です。
- 発行(インフレーション): 安定した成分、チェーンの通貨政策で決定
- 手数料: 弾力的な成分、ネットワーク使用量で急上昇
- 利率に織り込まれたリスク: スレーシング、アンバウンディングロック、カストディ
手数料シェアが可変部分です。手数料の100%をバリデーターに回すチェーンは、使用量が高いほど多く支払い、その利回りは市場に弾力的です —— 静かなネットワークでは低く、ラリーでは急上昇します。数年間ホールドして複利することを計画している人にとっては、その長期成長の仕組みは複利計算ガイドと同じで、変わるのは、ここでの「利率」が変動性の高い資産で支払われるという点だけです。
表示される利率には、銀行のAPYにはないリスクも乗っています。スレーシング: 不正を犯したバリデーターはステーキングの一部を失い、その損失はデリゲーターと共有されます。ロックアップ: 多くのチェーンには数日から数週間のアンバウンディング期間があり、出口は即時ではありません。カストディ: 中央集権取引所を通じてステーキングすると、キーを持つのは取引所になり、見る利回りはそれが取り分を引いた後のものです。これら3つはすべて、コイン価格が動くという基底リスクの上に乗り、APYはそれを価格に反映しません。
APYとAPR: プロトコルが表示するものの換算
ステーキング計算の混乱の多くは、プロトコルが異なる基準を表示することから来ます。換算は機械的です。12%名目を月次複利にすると (1.01)¹² − 1 = 12.68% APY、同じ12%の日次複利は12.75%、複利なしなら12.00%のままです。
- 12% APR、複利なし → 12.00% APY
- 12% APR、月次 → 12.68% APY
- 12% APR、日次 → 12.75% APY
逆方向は、ダッシュボードが「APY 15%」と表示しているのに元の利率を知りたいときに必要なものです。月次複利なら、表示利率は 12 · ((1.15)^(1/12) − 1) = 14.06% です。したがって表示APY 15%は、実際に月次複利の14.06%名目利率であり、元本に対する年15%の配当ではありません。比較の前に換算すれば、2つのバリデーターが同じ土俵に立ちます。
それが、実効APYの出力をポジション比較の数字として使う理由です。任意の最終残高を年率化するため、あるバリデーターの14ヶ月ポジションともう一つの8ヶ月ポジションともを同じ年率基準に落とし、ツールの比較表が同じ換算の4頻度版を代わりに行ってくれます。
ステーキングと代替案
ステーキングの暗号資産内での主な競合は流動性提供で、トレードはきれいに述べられます。LPポジションはロングエクスポージャーに手数料を上加算しますが、ペアの価格パスに対するリバランスが無常損失として掛かります。2倍の相対変動で手数料前5.72%、4倍で20%です。プールの手数料ランレートが想定変動でその損失をカバーしないなら、それを一切負わないステーキングポジションの方が良いリスクです。任意の変動での損失は無常損失計算機で価格計算でき、計算の全体は無常損失ガイドにあります。
単純ホールドとの比較では、ステーキングは年数%のコイン利回りと2つの追加リスク —— スレーシングとロックアップ —— を付けた単純ロングです。主要なPoSコインの多くではこれらのリスクは小さく、利回りはほぼタダ同然です。しかしスレーシングが活性な小型コインでは、デリゲート前に評価すべき実在の割引です。ステーブルコインレンディングや現金との比較は、利回り対利回りです: 数字は似ていますが、ステーキング版は変動資産で支払われ、出口が遅くなることもあります。
実利回りと、借り入れコストのチェック
どの代替案よりも重要なチェックが1つあります。あなたの借り入れコストです。クレジットカードが24%で回っているのに10%でステーキングするのは、コインがどう動こうと、その資金に対する保証された14%の損失です。利回りが意味を持つのは、支出を資金化していない資本に対してだけで、その支出の月次コストを正確に算出するのがローン計算機ガイドです。
名目利率は実利率ではありません。インフレ8%の年では、10% APYは実質購買力として約2%に過ぎません —— 標準的な調整は (1 + APY)/(1 + インフレ) − 1 で、固定収入の代替とステーキングを比較するとき最も重要です。実質金利計算機は、任意の名目利率とインフレの組にその公式を適用します。
表示APYは出発点であり、答えではありません。意思決定に使うべき数字は、実際の複利頻度と期間での実効APYを、実質基準に変換し、プロトコルが取る分を差し引き、借り入れコストとも、より高い利回りを持つ代替案の無常損失とも照合したものです。デリゲートの前にその数字を回せば、意思決定はマーケティングではなく算術になります。