名义利率是银行印出来的数字,实际利率是钱真正做的事。实际利率计算器取名义利率与通胀率,返回两个答案:费雪方程的精确实际利率 (1 + i) / (1 + π) - 1,与快速减法 i - π。5% 名义遇上 2% 通胀,精确答案是 2.94%,快速答案是 3.00%,相差 0.06 个百分点。工具还画出一张 112 格矩阵:名义利率 2% 到 15% 横排,通胀 1% 到 8% 纵排,按钱实际增长的好坏色带分档。不上传;算术全部在浏览器里完成。
两个答案:精确与近似
精确公式把增长除以物价:存款每 1 元本金赚 1.05 倍,物价同期涨 2%,实际倍数是 1.05 / 1.02 = 1.02941,即 2.94%。近似只做减法:5 - 2 = 3。两者的差是二阶项。10% 名义遇 4% 通胀,精确 5.77% 对减法 6%,差 0.23 个点;100% 名义遇 50% 通胀,精确 33.33%,减法说 50%,快速答案高出 16.67 个点。两个利率都小时捷径最好,都大时最差;计算器打印差值,让捷径的代价看得见。
实际利率的含义:购买力
实际利率是关于商品、不是关于数字的陈述。5% 名义、2% 通胀:100 元本金在银行变成 105,物价移到 1.02,这笔钱能买的篮子值 105 / 1.02 = 102.94 的旧价格。通货膨胀力计算器从同一恒等式的反方向工作:取今天的金额与今天的通胀,算出一年后还剩多少购买力,即实际利率的逆向。当实际利率为负,比如 5% 名义对 10% 通胀,精确实际利率是 -4.55%:账面的钱在涨,每月却能买的更少。
为什么是 (1 + i) 而不是 i
费雪恒等式是 (1 + r)(1 + π) = 1 + i:1 元在银行里长成 (1 + i),在物价水平里长成 (1 + π),实际增长 r 就是让两边相等的乘数。解出 r 得 r = (1 + i) / (1 + π) - 1,是除法,不是减法。Irving Fisher 在 1930 年的《利息理论》里写下这个恒等式;它和复利是同一套代数,只是物价指数顶替了再投入的利息。复利计算器展示同一个 (1 + i) 增长因子在做复利,名义与实际的全部差别,正是把那个增长因子换成物价水平。
112 格矩阵
两个答案下方,工具画出一张表:顶部横排名义利率 2% 到 15%,左侧纵排通胀 1% 到 8%,14 × 8 = 112 格,每格打印精确实际利率到 1 位小数。色带分档:4% 及以上翠绿,2 到 4 绿,0 到 2 黄,-1 到 0 橙,-1 以下红。输入对应的行与列高亮,命中的格子加圈。读表:8% 通胀下,15% 名义只交出 6.5% 实际;1% 通胀下,12% 名义交出 10.9%。复利计算指南走同一套 (1 + i) 机制做单笔投资;矩阵就是那次计算一口气跑 112 遍。
捷径什么时候够用
差值有闭式:精确减近似等于 (i - π) × π / (1 + π),快速答案乘以通胀率,再打个折扣。5% 与 2% 差 0.06 个点;10% 与 4% 差 0.23;100% 与 50% 差 16.67。两个利率都保持小时,捷径四舍五入后与精确值同一个数,这就是 72 法则能作为这一切的记忆版本存活的原因:钱在 72 除以利率的年月里翻倍。72 法则指南是同一家族的近似,两者都把一次乘法换成大脑能做的除法。
实际利率的其它角落
费雪恒等式藏在好几个地方。可转债的转换价值取决于正股实际增长的价值,溢价按名义与实际预期回报之差定价:可转债计算器跑的就是这个拆分。期货定价把利率装进持有成本:期货合约计算器用名义资金费率把现货滚成远期。年化实际收益时,实际利率直接喂进 CAGR:CAGR 指南展示 (终值/初值)^(1/年数) - 1 的形状,与费雪除法同一形状,只是把年数放进了指数。从实际数字出发——2.94% 而不是 3——下游每个数字都会继承这个修正。