质押 (staking) 是加密世界最接近债券的东西:你锁定硬币,网络向你支付收益率,而数学是完全确定性的。然而每个交易所和验证者仪表盘展示的那一个数字——标出的 APY——从不是你实际获得的利率。它隐藏了复利频率、奖励领取周期,以及收益以你无法控制价格的同一枚硬币支付的事实。所以让我们认真计算一下。
本文正是做这件事。你将看到 APR 到 APY 的换算、任意复利频率的增长公式、10,000 美元按 10% 标出利率在四种频率下的完整实例、一条链的质押收益率实际由什么决定、如何把标出的 APY 逆推回底层利率,以及质押相对于借贷和提供流动性的位置。对任意质押金额、利率和持有期的相同计算,可以在质押 APY 计算器中使用。
质押 APY 实际衡量什么
质押意味着把硬币锁定在权益证明 (PoS) 网络中,使它们可以被选中验证区块。作为交换,网络从两个来源向你支付:新发行的代币和交易费的一部分。奖励以质押的硬币支付,而不是美元,因此质押收益率的诚实单位是你硬币余额的年化增长率。把这个利率表达为包含复利的年利率,就是 APY。
APY 这个词包含一个大多数仪表盘从未说明的假设:收益被再投资。一个每月支付你余额 1% 的协议,标出的年名义利率是 12%——那是 APR——但一旦每个月的奖励被质押并自身开始产生收益,实际年利率就是 (1.01)¹² − 1 = 12.68%。APY 是包含那次再投资的数字,APR 是它之前的标价。
还有两个性质重要。第一,APY 是硬币计价的利率:它对该硬币一年内以美元计表现如何只字未提,10% 的质押收益率,如果该资产下跌 30%,以美元计仍是亏损。第二,APY 把任何底层周期年化——日、周、月——所以两个标出不同周期的协议,不先把两者换算到同一基准就无法直接比较。
质押 APY 公式
从标出的年利率 r 和复利频率 n 开始——日次 365、周次 52、月次 12,或 0 表示完全不复利。t 年后的余额是 V = P · (1 + r/n)^(n·t),对应的年利率是 APY = (1 + r/n)ⁿ − 1。没有复利时,增长是单利 V = P · (1 + r·t),APY 等于标出利率。当一个仪表盘混用不同惯例时,APY/APR 转换器可以在任何标出利率与其实际年利率之间互转。
公式可以反着使用,而这在实际中是有用的方向。给定任何最终余额,实际年利率是 APY = (V/P)^(1/t) − 1。这正是质押仪表盘应该运行的计算,用来回答一个头寸实际每年赚多少,也是一个好的计算器报告的"有效 APY",包括那些原始每期利率已不可见的多年期情况。
复利频率有上限。随着 n 增大,(1 + r/n)ⁿ 趋近于 e^r,所以 10% 标出利率按日复利得 10.5156%,连续复利极限得 10.5171%——在 10,000 美元上相差 0.0015 个百分点,约 15 美分。底层机制与任何复利计算相同,复利计算器把它应用于没有锁定的储蓄和投资。
实例:10,000 美元按 10% 标出利率,一年
取 1,000 枚单价 $10 的硬币——一个 10,000 美元的头寸——按 10% 标出利率质押 12 个月,硬币价格保持在 $10 不变,以便把收益和价格分开。没有复利,余额结束于 11,000.00 美元,收益 1,000.00 美元。按月复利结束于 11,047.13 美元,即 1,104.713 枚硬币;按周复利得 11,050.65 美元,按日复利 11,051.56 美元。
- 不复利(单利):11,000.00 美元 → +10.00%
- 月复利:11,047.13 美元 → +10.47%
- 周复利:11,050.65 美元 → +10.51%
- 日复利:11,051.56 美元 → +10.52%
同一头寸持有两年,差距拉大:单利结束于 12,000.00 美元,月复利 12,203.91 美元,日复利 12,213.69 美元。日复利与单利之间的差距从第一年的 51.56 美元扩大到两年的 213.69 美元,因为被再投资的奖励不断自身复利。
由此得出两个结论。第一,复利频率是二阶效应:10% 标出利率下,选日复利而不是月复利,在 10,000 美元上一年只值约 4.43 美元。第二,真正的杠杆是奖励是否被再投资。如果一个协议按月支付,但你每季度领取并解除质押,你的有效复利是季度复利,余额结束于 11,038.13 美元——10.38% 而不是 10.47%。一年看很小,但每留一年就在增长。
什么决定一条链的质押收益率
一条链的质押收益率不是团队选的数字。它约等于可用总奖励——新发行加手续费——除以该硬币被质押的数量。以占供应量的比例表示,那是一个固定池子的股息:质押的人越多,每个被质押美元的收益越低,这就是成熟网络随着更多供应被锁定而走低的原因,也是新发射从高起步后衰减的原因。
- 发行(通胀):稳定成分,由链的货币政策设定
- 手续费:弹性成分,随网络使用量飙升
- 定价进利率的风险:罚没 (slashing)、解押锁定、托管
手续费份额是可变部分。一条把 100% 手续费传给验证者的链,在使用量高时支付更多,所以它的收益率随市场有弹性——网络安静时低,行情火热时飙升。对计划持有并复利数年的人来说,这种增长的长期机制与复利计算指南相同;变化的是这里的"利率"以波动资产支付。
标出的利率还携带银行 APY 没有的风险。罚没:一个行为不当的验证者失去部分质押,损失由委托者共享。锁定:许多链有数天到数周的解押期,所以你的退出不是即时的。托管:通过中心化交易所质押意味着交易所持有密钥,你看到的收益是它抽成后的净额。三者都叠加在硬币价格会波动这一基础风险之上,而 APY 从不为它定价。
APY 与 APR:换算协议标出的东西
质押数学中的多数混乱来自协议标出不同基准。换算是机械的。12% 名义利率按月复利得 (1.01)¹² − 1 = 12.68% APY;同样 12% 按日复利得 12.75%;没有复利则保持 12.00%。
- 12% APR,不复利 → 12.00% APY
- 12% APR,月复利 → 12.68% APY
- 12% APR,日复利 → 12.75% APY
反方向是你需要的:当仪表盘显示 APY 15% 而你想知道底层利率时。按月复利,标出利率是 12 · ((1.15)^(1/12) − 1) = 14.06%。因此标出的 15% APY 实际是 14.06% 名义利率按月复利,而不是每年支付本金的 15%。比较前先换算,让两个验证者站在同一基准上。
这就是为什么有效 APY 输出是用于比较头寸的数字。它把任何最终余额年化,所以一个验证者 14 个月的头寸和另一个 8 个月的头寸落到同一年度基准上,而工具的比较表替你完成同一换算的四种频率版本。
质押对替代方案
质押在加密世界内的主要竞争者是提供流动性,这个权衡可以干净地陈述。一个 LP 头寸在多头敞口之上赚取手续费,但针对配对价格路径的再平衡让你付出无常损失:2 倍相对波动在手续费前代价 5.72%,4 倍波动代价 20%。如果池子的手续费运行率不能在你预期的波动幅度下覆盖那个损失,质押头寸——它一分不付——是更好的风险。你可以在无常损失计算器中对任何波动幅度定价该损失,并在无常损失指南中读完整计算。
相对单纯持有,质押是一个附带每年几个百分点硬币收益、外加两个风险——罚没和锁定——的单纯多头。对大多数主流 PoS 硬币,这些风险很小,收益近乎免费;对一个罚没活跃的小市值币,它是你在委托前应该定价的真实折价。相对稳定币借贷和现金,比较是收益对收益:数字相近,但质押版本以波动资产支付,退出可能更慢。
实际收益,与借贷检查
有一项检查比任何替代方案都重要:你的借贷成本。一边质押赚 10%,一边信用卡利率跑在 24%,那笔钱就是保底的 14% 亏损,无论硬币怎么走。收益只有在没有为支出融资的资本上才有意义,而那笔支出的月度成本正是贷款计算器指南算出来的。
名义利率不是实际利率。在通胀 8% 的一年,10% 的 APY 只值约 2% 的实际购买力——标准调整是 (1 + APY)/(1 + 通胀) − 1,当你把质押与固定收益替代方案比较时它最要紧。实际利率计算器把该公式应用于任何名义利率与通胀组合。
标出的 APY 是起点,不是答案。用于决策的数字是:按你实际复利频率和期限的有效 APY,换算到实际基准,扣除协议抽成后,对照你的借贷成本和更高收益替代方案的无常损失做检查。先跑这些数字再委托,决策就成了算术而不是营销。