El criterio de Kelly responde a una pregunta engañosamente simple: si tienes ventaja, ¿qué fracción de tu banca debes comprometerte con esta apuesta? Es la única regla de tamaño de posición ampliamente usada con una propiedad matemática limpia — la fracción que devuelve maximiza la tasa de crecimiento de largo plazo de tu banca. Por eso aparece en todas partes, desde blogs de apuestas deportivas hasta documentos de riesgo de hedge funds, y por eso merece la pena entenderlo antes de usarlo: la fórmula es fácil, y los errores que la rodean no lo son.
El criterio de Kelly no predice si vas a ganar. Toma tu ventaja como dada — tu probabilidad de acierto y tu ganancia y pérdida medias — y te dice qué stake hace crecer una banca repetida más rápido con el tiempo. Sin ventaja no hay tamaño, no hay un tamaño menor. El criterio lo desarrolló John L. Kelly en Bell Labs en 1956 (sobre ideas previas de F. Y. Edgeworth) y se hizo ampliamente conocido a través de Edward Thorp, que usó una versión de él para ganar al blackjack antes de pasar a la selección temporal del mercado.
La fórmula de Kelly
Para una apuesta repetida que o bien gana en promedio W o bien pierde en promedio L, la fracción Kelly completa es:
f* = (b·p − q) / b, equivalentemente f* = p − q/b
- p — probabilidad de ganar la apuesta, 0 < p < 1 (0.60 para una tasa de acierto del 60%)
- q — probabilidad de perder, q = 1 − p
- b — ratio ganancia/pérdida, b = W / L (ganancia media dividida entre pérdida media)
Cuatro pasos para calcularla:
- Estima p a partir de un historial largo de la apuesta o estrategia exactamente igual — a más muestras, más confianza (ver la sección de estimación abajo).
- De ese mismo historial, mide la ganancia media W y la pérdida media L, y b = W / L. En apuestas con cuota fija, b es la cuota decimal menos 1: con cuota 2.0, b = 1 (cuota parejo); con 2.5, b = 1.5.
- Aplica f* = (b·p − q) / b. El resultado es la fracción de tu banca actual que debes apostar en cada instancia de la apuesta.
- Multiplica por tu fracción — la mayoría usa 50% o 25% — para obtener el stake que realmente colocas.
Ejemplo resuelto
Supongamos una estrategia que acierta el 60% de las veces, con ganancia media de $150 y pérdida media de $100, en una cuenta de $10,000:
- b = 150 / 100 = 1.5, q = 1 − 0.60 = 0.40
- f* = (1.5 × 0.60 − 0.40) / 1.5 = 0.50 / 1.5 ≈ 33.3% de la banca
- Stake Kelly completo: 33.3% × $10,000 ≈ $3,333; mitad Kelly ≈ $1,667; cuarto de Kelly ≈ $833
Dos comprobaciones que conviene interiorizar. Con cuota parejo (b = 1) la fórmula se reduce a f* = 2p − 1, así que una tasa de acierto del 55% sostiene un stake del 10% — y una tasa del 45% da −10%, lo que la fórmula te está diciendo que es no apostar en absoluto. Un Kelly negativo es información, no un error: el precio que te pagan no cubre tus probabilidades.
Lo que el Kelly completo hace realmente a una banca
El Kelly completo maximiza la tasa de crecimiento logarítmico por apuesta g = p·ln(1 + b·f) − q·ln(1 − f). El truco es qué compra esa maximización a corto plazo. Con apuestas parejo, una banca Kelly completa tiene aproximadamente un 50% de probabilidad de caer a la mitad de su pico en algún momento, y alrededor de una de cada cuatro probabilidades de caer a un cuarto de su pico. Eso no son riesgos de cola; son la textura normal del Kelly completo. La mayoría de la gente que mira su banca hacer eso se detiene mucho antes de que lo haga la matemática.
Hay un segundo problema, más sutil: no conoces el p y el b verdaderos. Kelly es máximamente agresivo exactamente en el punto donde sus entradas son correctas — y sus entradas son estimaciones. Si tu tasa de acierto real es 55% pero crees que es 60%, tu stake de "Kelly completo" ya es una sobreapuesta. Y la sobreapuesta es asimétrica de la peor manera: apostar menos que Kelly simplemente te hace crecer más despacio; apostar más — 2× Kelly, incluso sobre una ventaja ligeramente sobreestimada — y el crecimiento logarítmico esperado de tu banca se vuelve negativo, de modo que la banca tiende a cero con el tiempo. Subapostar es un coste; sobreapostar es una ruina lenta. Esa asimetría es todo el argumento a favor del Kelly fraccional.
Por qué la mayoría usa mitad de Kelly (o menos)
El compromiso estándar, en el régimen de ventaja pequeña donde viven la mayoría de las ventajas reales: apostar la mitad de Kelly retiene aproximadamente el 75% del crecimiento de largo plazo mientras recorta la varianza por apuesta a poco más de un cuarto. Un cuarto de Kelly conserva algo menos de la mitad del crecimiento con alrededor de una sexta parte de la varianza. La curva crecimiento-riesgo es empinada al principio y luego se aplana — por eso el menú práctico es cuarto, mitad y completo, con la mitad como valor por defecto para casi todo el mundo.
Nuestra calculadora de Kelly usa mitad de Kelly por defecto precisamente por esta razón. Muestra, para tus números específicos, el stake y la tasa de crecimiento logarítmico por apuesta al 25%, 50%, 75% y 100% de Kelly lado a lado, para que veas el compromiso en tus propias unidades en vez de una abstracción. Si la fracción Kelly sale cero o negativa, te lo dice directamente: no coloques la apuesta.
Cómo estimar p, W y L sin engañarte
La mayoría de los fallos de Kelly son fallos de estimación, no fallos de fórmula. Unos hábitos que mantienen los números honestos:
- Primero el tamaño de muestra. Una tasa de acierto del 60% sobre 20 apuestas tiene un intervalo de confianza del 95% de aproximadamente 40% a 80%. Usa al menos cien apuestas o operaciones cerradas — varias centenas para cualquier cosa que vayas a dimensionar en serio — y trata el extremo bajo del intervalo como tu caso de planificación.
- Mismo mercado, mismas reglas. p y W/L deben venir de la estrategia exacta que pretendes ejecutar: mismo instrumento, mismo timeframe, mismas reglas de entrada y salida, incluyendo comisiones y slippage. Un backtest que elige su mejor período embellece más a Kelly que cualquier error de entrada.
- Espera que la ventaja se desplace. Las ventajas de mercado decaen y las líneas de apuestas se mueven. Reestima p y b en una ventana rodante y re-dimensiona cada vez que cambien los números. Kelly es una política, no un ajuste que haces una vez.
- Revisa el precio antes que la probabilidad. En apuestas, convierte primero la cuota ofrecida a probabilidad implícita — tu p debe superarla para que exista cualquier stake de Kelly. La Conversora de cuotas y la Calculadora de probabilidad implícita de este sitio hacen exactamente eso.
Usando la calculadora de Kelly
La Calculadora del criterio de Kelly toma cuatro entradas — tasa de acierto (en %), tamaño de cuenta, ganancia media y pérdida media — más un selector de Kelly fraccional (25 / 50 / 75 / 100, por defecto 50). Devuelve:
- Apuesta óptima — el stake para la fracción elegida, en moneda
- % Kelly — la fracción Kelly completa que devuelve la fórmula
- Valor esperado — p·W − q·L por apuesta completa
- Tasa de crecimiento — el crecimiento logarítmico g por apuesta para la fracción seleccionada
- Ratio ganancia/pérdida — b = W/L, la estructura de pago de la apuesta
- Una tabla de comparación de fracciones — stake y tasa de crecimiento al cuarto, mitad, tres cuartos y Kelly completo, para que el compromiso de volatilidad se vea de un vistazo
Todo se ejecuta en tu navegador; nada se envía. Si trabajas en términos de stop-loss fijo en vez de términos ganancia/pérdida, la Calculadora de tamaño de posición es la herramienta complementaria: dimensiona una posición a partir del % de riesgo de cuenta y la distancia del stop, que es el marco correcto cuando tu "pérdida media" la define tu stop y no el historial.
Kelly frente a otros enfoques de tamaño
Kelly es óptimo bajo supuestos estrictos — una apuesta repetida e independiente con p y b conocidos, horizonte infinito, y utilidad logarítmica sobre la riqueza. Los mercados reales violan todos ellos, así que los profesionales lo mezclan con reglas más simples:
- Riesgo fraccional fijo (arriesgar 1–2% de la cuenta por operación, dimensionado desde el stop): robusto al error de estimación y fácil de justificar, pero nunca escala el stake con el tamaño de tu ventaja.
- Kelly como tope, no como objetivo: dimensiona por riesgo fijo, luego toma el mínimo entre eso y (digamos) mitad de Kelly. Obtienes la protección de Kelly contra la sobreapuesta sin su sensibilidad a un p ruidoso.
- Apuntado a volatilidad (dimensionar inversamente a la volatilidad realizada): el pariente del Kelly fraccional en el mundo de carteras; útil cuando tu "apuesta" es una posición gestionada continuamente en vez de una discreta.
Una regla de trabajo sensata: calcula Kelly con tu mejor estimación conservadora de la ventaja; nunca apuestes más de la mitad; y deja que una regla de riesgo fijo sea el suelo contra el que comprobar. Una vez que la estrategia dimensionada está funcionando, el ratio de Sharpe es la vara correcta para medir cómo va — y la guía de conversión de cuotas muestra el pipeline cuota → probabilidad implícita → Kelly por donde suelen empezar las aplicaciones de apuestas.