Una tasa nominal es el número que el banco imprime; la tasa real es lo que el dinero hace de verdad. La Calculadora de tasa de interés real toma una tasa nominal y una tasa de inflación y devuelve dos respuestas: la tasa real exacta de la ecuación de Fisher, (1 + i) / (1 + π) - 1, y la resta rápida i - π. Con 5 % nominal y 2 % de inflación, la respuesta exacta es 2,94 % y la rápida es 3,00 %: apartadas 0,06 puntos. La herramienta también dibuja una matriz de 112 celdas de tasas reales para nominales de 2 % a 15 % contra inflación de 1 % a 8 %, con bandas de color según cuánto crece de verdad el dinero. No se sube nada; la aritmética corre en el navegador.
Dos respuestas: exacta y aproximada
La fórmula exacta divide el crecimiento por los precios: un depósito que gana 1,05 por cada dólar de principal mientras los precios suben 2 % mantiene un múltiplo real de 1,05 / 1,02 = 1,02941, es decir 2,94 %. La aproximación solo resta: 5 - 2 = 3. El hueco entre las dos es de segundo orden. Con 10 % nominal y 4 % de inflación, la exacta es 5,77 % frente a 6 % restados, un hueco de 0,23 puntos; con 100 % nominal y 50 % de inflación, la exacta es 33,33 % mientras la resta dice 50 %, así que la respuesta rápida se pasa 16,67 puntos. El atajo es mejor cuando ambas tasas son pequeñas y peor cuando son grandes; la calculadora imprime la diferencia para que el coste del atajo sea visible.
Qué significa la tasa real: poder adquisitivo
La tasa real es una afirmación sobre bienes, no sobre cifras. Con 5 % nominal y 2 % de inflación, 100 dólares de principal se convierten en 105 en el banco mientras los precios se mueven a 1,02, así que la cesta que ese dinero compra vale 105 / 1,02 = 102,94 a precios viejos. La calculadora del poder adquisitivo trabaja en la dirección contraria de la misma identidad: toma la cantidad de hoy y la inflación de hoy y muestra cuánto poder de compra queda al cabo de un año, la tasa real aplicada en reversa. Cuando la tasa real es negativa, como con 5 % nominal contra 10 % de inflación, la tasa real exacta es -4,55 %: el saldo crece en el estado de cuenta pero compra menos cada mes.
Por qué (1 + i) y no i
La identidad de Fisher es (1 + r)(1 + π) = 1 + i: un dólar crece (1 + i) en el banco y (1 + π) en el nivel de precios, así que el crecimiento real r es el multiplicador que iguala los dos. Resolver para r da r = (1 + i) / (1 + π) - 1: una división, no una resta. Irving Fisher escribió la identidad en The Theory of Interest en 1930; es la misma álgebra que el interés compuesto, con el índice de precios ocupando el lugar del interés reinvertido. La calculadora de interés compuesto muestra ese mismo factor de crecimiento (1 + i) haciendo el compuesto, y toda la brecha entre nominal y real es exactamente uno de esos factores de crecimiento reemplazado por el nivel de precios.
La matriz de 112 celdas
Debajo de las dos respuestas, la herramienta dibuja una tabla: tasas nominales del 2 % al 15 % arriba, inflación del 1 % al 8 % al lado, 14 × 8 = 112 celdas, cada una impresa con un decimal de la tasa real exacta. Las celdas llevan bandas de color: esmeralda en 4 % o más, verde de 2 a 4, amarillo de 0 a 2, naranja de -1 a 0, rojo por debajo de -1. La fila y la columna de tu entrada se resaltan, y la celda exacta recibe un anillo. Leyendo la tabla: con 8 % de inflación, un nominal de 15 % solo entrega 6,5 % real; con 1 % de inflación, un nominal de 12 % entrega 10,9 %. La guía del interés compuesto recorre la misma mecánica de (1 + i) para una inversión sola; la matriz es ese cálculo corrido 112 veces a la vez.
Cuando el atajo basta
El hueco tiene una forma cerrada: exacta menos restada es (i - π) × π / (1 + π), la respuesta rápida multiplicada por la inflación, apenas descontada. 5 % y 2 % cuestan 0,06 puntos; 10 % y 4 % cuestan 0,23; 100 % y 50 % cuestan 16,67. Mientras ambas tasas se mantienen pequeñas, el atajo redondea al mismo número que el valor exacto, y por eso la regla del 72 sobrevive como la versión memorable de todo esto: el dinero se duplica en 72 dividido por la tasa. La guía de la regla del 72 es la misma familia de aproximaciones; ambas cambian una multiplicación por una división que el cerebro puede hacer.
La tasa real en otras esquinas
La identidad de Fisher se esconde en varios sitios. El valor de conversión de un bono convertible vale lo que vale el crecimiento real de la acción subyacente, y el premio se precifica contra el retorno esperado nominal frente a real: la calculadora de bono convertible ejecuta esa partición. El precio de futuros lleva la tasa de interés en el coste de carry: la calculadora de contratos de futuros usa la tasa de financiamiento nominal para llevar el spot al forward. Y al anualizar una ganancia real, la tasa real entra directamente en la TAC: la guía de la TAC muestra la forma (fin/inicio)^(1/años) - 1, la misma forma que la división de Fisher con los años en el exponente. Empieza del número real, 2,94 % y no 3, y cada cifra de abajo hereda la corrección.