La perte impermanente est le coût de la provision de liquidité à un marché automatisé (AMM). Quand le prix relatif des deux actifs du pool bouge, la formule du produit constant force la position à se rééquilibrer, et sa valeur finit en dessous de ce que vous auriez eu en gardant simplement les deux mêmes actifs. C'est la question la plus fréquente des nouveaux providers de liquidité, et l'une des plus mal répondues, le plus souvent avec des généralités au lieu d'un chiffre. Calculons-la donc.
C'est exactement ce que fait cet article. Vous verrez la formule fermée pour un pool 50/50, la version pondérée pour les pools déséquilibrés, un exemple complet de 10 000 $ avec des mouvements relatifs de 2x, 4x et 10x, comment les poids du pool changent la réponse, pourquoi les fourchettes de prix d'Uniswap v3 resserrent le tableau, et l'arithmétique des frais qui décide si la stratégie rapporte ce qu'elle risque. Les mêmes calculs pour n'importe quel pair et n'importe quel poids sont disponibles dans la calculatrice de perte impermanente.
À quoi correspond vraiment la perte impermanente
Un pool AMM détient deux actifs dont les quantités restent équilibrées par un produit constant : x · y = k. Les swaps entre les deux actifs poussent la proportion interne du pool hors de la proportion du marché extérieur, et les arbitragistes effacent la différence instantanément. Le résultat, c'est que chaque fois que la proportion extérieure bouge, le pool a mécaniquement vendu l'actif qui a monté et acheté l'actif qui a baissé, car c'est la seule façon de garder le produit à k.
Après tout mouvement relatif, le pool détient donc moins du gagnant et plus du perdant qu'un sac statique des mêmes actifs initiaux. Cette différence de valeur est la perte impermanente. Deux propriétés comptent. D'abord, elle ne dépend que de l'amplitude du mouvement relatif, pas de la direction : un mouvement de 2x à la hausse coûte exactement autant qu'un mouvement de 2x à la baisse. Ensuite, elle se mesure par rapport au fait de garder, donc c'est une grandeur contrefactuelle. Un pair qui monte fort peut laisser votre position de pool en hausse en dollars absolus ; vous avez simplement gagné moins qu'en gardant.
La formule de la perte impermanente
Pour un pool 50/50, la réponse a une forme fermée. Soit r le mouvement de prix relatif : la proportion actuelle de l'actif A sur l'actif B divisée par la proportion initiale. La valeur de la position de liquidité comme multiple de la position détenue vaut 2√r / (1 + r), toujours au plus 1. Le facteur de perte impermanente est donc IL = 1 − 2√r / (1 + r), et la perte en dollars est cette fraction de la valeur gardée.
Trois propriétés de la formule méritent d'être ancrées. La courbe est symétrique en r et 1/r, donc un mouvement de 2x et un mouvement de 0,5x produisent des pertes identiques. Pour les petits mouvements, la perte croît avec le carré du mouvement : un mouvement relatif de 10 % coûte environ 0,11 %, un mouvement de 20 % environ 0,45 %, donc les marchés calmes ne coûtent presque rien. Et la formule se généralise à n'importe quel poids d'allocation w sur l'actif A : la valeur de la position devient r^w / (w·r + (1 − w)) fois la valeur gardée, ce qui explique pourquoi les pools déséquilibrés perdent moins — et gagnent moins — sur le même mouvement.
Exemple chiffré : 10 000 $ dans un pool 50/50
Prenez 10 000 $ répartis à parts égales : 5 000 $ de l'actif A et 5 000 $ de l'actif B. Laissez maintenant A doubler par rapport à B (r = 2). En gardant, vous auriez 15 000,00 $ au total. Le pool vaut 14 142,14 $, donc la perte impermanente s'élève à 857,86 $, soit 5,72 %. Laissez plutôt A bouger à 4x (r = 4) : en gardant, on aurait 25 000,00 $, le pool 20 000,00 $, une perte de 5 000,00 $, soit 20,00 %. Avec un mouvement de 10x (r = 10), l'écart atteint 23 377,22 $ — le pool détient 31 622,78 $ contre 55 000,00 $ détenus, une perte de 42,50 %. Le mouvement à la baisse est le miroir : avec r = 0,5 le pool détient 7 071,07 $ contre 7 500,00 $ détenus, le même 5,72 %.
- Mouvement relatif 2,0x → −5,72 % (−857,86 $ sur 10 000 $)
- 3,0x → −13,40 %
- 4,0x → −20,00 % (−5 000,00 $)
- 5,0x → −25,46 %
- 10,0x → −42,50 %
- 0,5x → −5,72 % (−428,93 $)
- 0,25x → −20,00 %
Le poids d'allocation du pool est un curseur sur la même courbe. Un pool 50/50 subit les 5,72 % entiers sur un mouvement de 2x ; un pool 80/20 pondéré vers l'actif stable subit 3,27 %, et un pool type stablecoin 95/5 subit 1,04 %. Même à 10x, le pool 95/5 ne perd que 6,68 % contre 42,50 % pour le 50/50. Le troc est symétrique : le haut de cours de l'actif sous-pondéré est cédé dans la même proportion, ce qui est exactement pourquoi on accepte le déséquilibre sur les paires stables.
La même règle du produit constant qui génère la perte fixe aussi l'impact de prix de tout swap sur le pool, donc la taille de votre ordre par rapport à la profondeur du pool compte à l'entrée comme à la sortie. Vous pouvez modéliser cet impact avant d'engager du capital dans la calculatrice de swap DEX.
Pourquoi impermanente — et quand elle devient permanente
Le mot impermanente est précis, avec une condition. Tant que vous continuez à fournir la liquidité, la perte est non réalisée et réversible : si le prix relatif revient là où vous avez déposé, le rééquilibrage fonctionne en sens inverse et l'écart se referme à zéro. Un provider qui entre, reste et sort au même prix relatif ne comptabilise aucune perte impermanente.
Sortez à un prix relatif différent et la perte se cristallise : l'écart entre ce que le pool verse et ce que vaudraient les mêmes actifs gardés devient une perte réalisée et permanente. En pratique, donc, la perte impermanente n'est temporaire que pour les positions encore ouvertes au prix déplacé. Il vaut aussi la peine de préciser ce que ce n'est pas : ce n'est pas une perte absolue. Sur une paire qui tend fort dans une direction, la valeur en dollars du pool monte encore, donc un provider qui sort "en profit" peut avoir sous-performé un simple détenteur de exactement le montant de la perte impermanente.
Uniswap v3 : la liquidité concentrée change la mathématique
Les pools v2 classiques étalent la liquidité sur toute la plage de prix, ce qui gaspille du capital là où le prix ne trade jamais. Uniswap v3 vous laisse concentrer le même capital dans une fourchette de prix que vous choisissez. Dans cette fourchette, chaque dollar de liquidité travaille plus : vous gagnez plus de frais par dollar, et le poids effectif de votre position se déplace selon l'endroit où le prix se situe dans la fourchette, de sorte que le profil de perte local est défini par votre position dans la fourchette plutôt que par un 50/50 fixe.
Le prix de cette efficacité, c'est ce qui se passe à la frontière. Dès l'instant où le prix relatif sort de votre fourchette, votre position se convertit entièrement dans l'actif qui a baissé : vous détenez 100 % du perdant, vous cessez de gagner des frais, et la perte impermanente se verrouille au point le plus défavorable du mouvement. Quand le prix revient plus tard dans la fourchette, le pool reconvertit en rachetant l'autre actif à exactement les prix qui marquent la perte. Une fourchette étroite signifie plus de frais et plus d'exposition à cet événement précis ; une fourchette large se rapproche du profil v2.
- Dans la fourchette : revenus de frais amplifiés, profil de perte défini par votre poids local
- Hors fourchette : position entièrement dans l'actif déprécié, zéro frais, perte verrouillée
- Choisir la fourchette est une décision active, pas un paramètre réglé une fois pour toutes
Comme le chemin de perte d'une position v3 dépend de toute l'historique de prix de la paire, la mesure honnête est la perte réalisée sur la période pendant laquelle vous l'avez réellement détenue, et c'est un calcul de drawdown. La calculatrice de drawdown maximum applique la mathématique standard de drawdown à n'importe quelle série de valeur, y compris la valeur quotidienne de votre position LP comparée à sa valeur si elle avait été gardée.
Les frais de swap peuvent-ils compenser la perte impermanente ?
La condition d'équilibre est simple : vos revenus de frais cumulés doivent dépasser le facteur de perte impermanente multiplié par votre valeur en cas de détention. Après un mouvement de 2x c'est 5,72 % ; après un mouvement de 4x, 20 %. Vos revenus de frais sont le volume du pool fois le taux de la grille, fois votre part du pool, accumulés dans le temps. Donc la question n'est jamais si les frais sont positifs — ils le sont —, mais si le rythme des frais dépasse la perte que crée le chemin de prix.
Mettons des chiffres. Une paire qui fait 1 000 000 $ de swaps par jour à la grille de 0,30 % paie 3 000 $ au pool chaque jour. Si le pool détient 500 000 $ de TVL, c'est 0,60 % de la valeur du pool par jour. Face à ce rythme, un mouvement de 2x (5,72 % de la valeur) se récupère en environ 10 jours, et un mouvement de 4x (20 %) en environ 33 jours — à condition que le prix reste immobile tout le temps, ce qui bien sûr n'arrive pas.
Les petits mouvements sont bon marché à récupérer : un mouvement relatif de 10 % coûte environ 0,11 %, ce qui correspond à quelques heures de frais dans l'exemple ci-dessus. Le vrai risque, ce n'est pas la journée moyenne de frais, mais le seul gros mouvement, qui peut effacer des mois de revenus de frais en une session. Cette comparaison est en réalité l'objet du choix de la grille de frais, et c'est aussi pourquoi vous devez benchmarker la position face à l'alternative ennuyeuse — garder les mêmes actifs et toucher leur rendement de staking. Si le rythme net de frais du pool ne bat pas le taux de staking que vous abandonnez en y mettant du capital, l'opération perd avant que tout mouvement de prix n'arrive. Vous pouvez voir quel est ce rendement de base dans la calculatrice de staking APY.
Gérer la perte impermanente
Trois leviers changent réellement le chiffre. Gestion de fourchette : les fourchettes étroites gagnent plus par dollar mais augmentent la probabilité de l'événement hors fourchette, donc le récentrage fait partie de la stratégie, ce n'est pas un accident. Choix de la paire : la perte croît avec le mouvement relatif, donc une paire qui bouge rarement par rapport à elle-même (paires de stablecoins) produit une fraction de la perte d'une paire très volatile, avant même de parler des frais. Et le hedge : l'exposition relative d'un pool long/long peut être compensée en vendant à court le mouvement relatif, ce qui transforme l'exposition en un coût de carry que vous pouvez mesurer plutôt qu'un coût de chemin de prix que vous ne pouvez qu'estimer.
- Taille de la position fixée avec un budget de risque, comme pour un trade
- Recentrez les fourchettes v3 avant que l'événement hors fourchette ne verrouille la perte
- Mesurez le coût du hedge (funding) avant de décider si le hedge en vaut la peine
La branche du hedge a sa propre arithmétique. Vendre à court le mouvement relatif sur un perpétuel, c'est payer ou recevoir du funding toutes les huit heures, et le signe s'inverse avec le positionnement de la foule, donc le coût de carry de votre hedge n'est pas fixe. L'outil taux de financement et l'article sur le taux de financement quantifient ce paiement pour n'importe quel notionnel et n'importe quelle période. Si vous mettez du levier sur le pool pour amplifier les frais, la branche du hedge porte aussi son propre prix de liquidation, que vous pouvez calculer avec la calculatrice de liquidation crypto et l'article sur le prix de liquidation avant de dimensionner la position.
La perte impermanente n'est pas un impôt, ni une commission, ni une prime de risque que vous ne pouvez pas voir. C'est une fonction déterministe du chemin de prix relatif et des poids de votre pool, calculable au centime avant de déposer quoi que ce soit. La discipline pratique, c'est de tourner le chiffre en premier : mettez vos prix de départ réels, votre allocation réelle et votre horizon de détention prévu dans le modèle, lisez la perte au mouvement que vous jugez plausible, puis demandez si le rythme de frais de ce pool précis la couvre. Si l'arithmétique ne tient pas au mouvement que vous attendez, aucune quantité de marketing d'APR de frais ne change la réponse.