A perda impermanente é o custo de fornecer liquidez a um mercado automatizado (AMM). Quando o preço relativo dos dois ativos do pool se move, a fórmula de produto constante obriga a posição a se rebalancear, e seu valor fica abaixo do que você teria simplesmente guardando os mesmos dois ativos. É a pergunta mais comum dos novos provedores de liquidez, e uma das mais mal respondidas, normalmente com vaguidades em vez de um número. Então vamos calcular.
É exatamente isso que este artigo faz. Você verá a fórmula fechada para um pool 50/50, a versão ponderada para pools enviesados, um exemplo completo de 10.000 $ com movimentos relativos de 2x, 4x e 10x, como os pesos do pool mudam a resposta, por que as faixas de preço do Uniswap v3 aprofundam o quadro, e a aritmética de taxas que decide se a estratégia ganha o que arrisca. Os mesmos cálculos para qualquer par e qualquer peso estão disponíveis na calculadora de perda impermanente.
O que a perda impermanente realmente é
Um pool AMM mantém dois ativos cujas quantidades se equilibram por um produto constante: x · y = k. Os swaps entre os dois ativos empurram a proporção interna do pool para fora da proporção do mercado externo, e os arbitragistas apagam a diferença na hora. O resultado é que toda vez que a proporção externa se move, o pool vendeu mecanicamente o ativo que subiu e comprou o ativo que caiu, porque só assim o produto se mantém em k.
Depois de qualquer movimento relativo, o pool por isso mantém menos do vencedor e mais do perdedor do que uma bolsa estática dos mesmos ativos iniciais manteria. Essa diferença de valor é a perda impermanente. Duas propriedades importam. Primeiro, ela depende apenas do tamanho do movimento relativo, não da direção: um movimento de 2x para cima custa exatamente o mesmo que um de 2x para baixo. Segundo, ela é medida contra a guarda, então é uma quantidade contrafactual. Um par que sobe forte pode deixar sua posição do pool ainda no azul em dólares absolutos; você simplesmente ganhou menos do que guardando.
A fórmula da perda impermanente
Para um pool 50/50 a resposta tem forma fechada. Seja r o movimento de preço relativo: a proporção atual do ativo A para o ativo B dividida pela proporção inicial. O valor da posição de liquidez como múltiplo da posição guardada é 2√r / (1 + r), sempre no máximo 1. O fator de perda impermanente é portanto IL = 1 − 2√r / (1 + r), e a perda em dólares é essa fração do valor guardado.
Três propriedades da fórmula valem a pena internalizar. A curva é simétrica em r e 1/r, então um movimento de 2x e um de 0,5x produzem perdas idênticas. Para movimentos pequenos, a perda cresce com o quadrado do movimento: um movimento relativo de 10% custa cerca de 0,11%, um de 20% uns 0,45%, então mercados calmos quase não custam nada. E a fórmula se generaliza para qualquer peso de alocação w no ativo A: o valor da posição passa a ser r^w / (w·r + (1 − w)) vezes o valor guardado, que é por que pools enviesados perdem menos — e ganham menos — no mesmo movimento.
Exemplo resolvido: 10.000 $ em um pool 50/50
Pegue 10.000 $ divididos por igual: 5.000 $ do ativo A e 5.000 $ do ativo B. Agora deixe A dobrar em relação a B (r = 2). Guardando, você teria 15.000,00 $ no conjunto. O pool vale 14.142,14 $, então a perda impermanente é 857,86 $, ou 5,72%. Deixe A se mover para 4x (r = 4): guardar dá 25.000,00 $, o pool 20.000,00 $, uma perda de 5.000,00 $, ou 20,00%. Em um movimento de 10x (r = 10) o gap chega a 23.377,22 $ — o pool mantém 31.622,78 $ contra 55.000,00 $ guardados, uma perda de 42,50%. O movimento para baixo é o espelho: com r = 0,5 o pool mantém 7.071,07 $ contra 7.500,00 $ guardados, o mesmo 5,72%.
- Movimento relativo 2,0x → −5,72% (−857,86 $ sobre 10.000 $)
- 3,0x → −13,40%
- 4,0x → −20,00% (−5.000,00 $)
- 5,0x → −25,46%
- 10,0x → −42,50%
- 0,5x → −5,72% (−428,93 $)
- 0,25x → −20,00%
O peso de alocação do pool é um dial na mesma curva. Um pool 50/50 sofre o 5,72% inteiro em um movimento de 2x; um pool 80/20 ponderado para o ativo estável sofre 3,27%, e um pool do tipo stablecoin 95/5 sofre 1,04%. Mesmo em 10x, o pool 95/5 perde apenas 6,68% contra 42,50% do 50/50. O troco é simétrico: o upside do ativo subponderado é cedido na mesma proporção, que é exatamente por que as pessoas aceitam o enviesamento em pares estáveis.
A mesma regra de produto constante que gera a perda também fixa o impacto de preço de qualquer swap no pool, então o tamanho da sua operação em relação à profundidade do pool importa ao entrar ou sair. Você pode modelar esse impacto antes de comprometer capital na calculadora de swap DEX.
Por que impermanente — e quando se torna permanente
A palavra impermanente é precisa, com uma condição. Enquanto você continuar fornecendo liquidez, a perda não é realizada e é reversível: se o preço relativo voltar para onde você depositou, o rebalanceamento funciona no sentido contrário e o gap se fecha a zero. Um provedor que entra, mantém e sai no mesmo preço relativo não registra nenhuma perda impermanente.
Saia em um preço relativo diferente e a perda se cristaliza: a diferença entre o que o pool paga e o que valeriam os mesmos ativos guardados se torna uma perda realizada e permanente. Na prática, então, a perda impermanente é temporária apenas para as posições que seguem abertas no preço já movido. Também vale a pena precisar o que ela não é: não é uma perda absoluta. Em um par com tendência forte em uma direção, o valor em dólares do pool ainda sobe, então um provedor que sai "no lucro" pode ter ficado abaixo de um simples guardador em exatamente o valor da perda impermanente.
Uniswap v3: a liquidez concentrada muda a matemática
Pools clássicos v2 espalham a liquidez por todo o intervalo de preço, o que desperdiça capital onde o preço nunca opera. O Uniswap v3 deixa você concentrar o mesmo capital dentro de uma faixa de preço que você escolhe. Dentro dessa faixa, cada dólar de liquidez trabalha mais: você ganha mais taxas por dólar, e o peso efetivo da sua posição se desloca com o ponto em que o preço está dentro da faixa, de modo que o perfil de perda local é marcado pela sua posição dentro da faixa, não por um 50/50 fixo.
O preço dessa eficiência é o que acontece no limite. No instante em que o preço relativo sai da sua faixa, sua posição se converte por completo no ativo que tem caído: você mantém 100% do perdedor, para de ganhar taxas, e a perda impermanente trava no ponto pior do movimento. Quando o preço volta mais tarde para a faixa, o pool reconverte comprando de volta o outro ativo a preços que marcam exatamente essa perda. Faixas estreitas significam mais taxas e mais exposição a exatamente esse evento; faixas largas se aproximam do perfil v2.
- Dentro da faixa: receita de taxas amplificada, perfil de perda marcado pelo seu peso local
- Fora da faixa: posição totalmente no ativo desvalorizado, zero taxas, perda travada
- Escolher a faixa é uma decisão ativa, não um parâmetro de configurar e esquecer
Como o caminho de perda de uma posição v3 depende de toda a história de preços do par, a medida honesta é a perda realizada no período em que você realmente a manteve, e isso é um cálculo de drawdown. A calculadora de drawdown máximo aplica a matemática padrão de drawdown a qualquer série de valor, incluindo o valor diário da sua posição LP comparado com seu valor se guardada.
As taxas de swap podem cobrir a perda impermanente?
A condição de ponto de equilíbrio é simples: sua receita acumulada de taxas deve superar o fator de perda impermanente multiplicado pelo seu valor guardado. Depois de um movimento de 2x é 5,72%; depois de um de 4x, 20%. Sua receita de taxas é o volume do pool vezes a taxa do tier, vezes sua parte do pool, acumulada no tempo. Então a pergunta nunca é se as taxas são positivas — elas são —, mas se o ritmo das taxas supera a perda que o caminho de preços cria.
Ponhamos números. Um par que faz 1.000.000 $ de swaps por dia no tier de 0,30% paga 3.000 $ ao pool todos os dias. Se o pool mantém 500.000 $ de TVL, isso é 0,60% do valor do pool por dia. Contra esse ritmo, um movimento de 2x (5,72% do valor) se recupera em uns 10 dias, e um de 4x (20%) em uns 33 dias — desde que o preço fique parado o tempo todo, o que, claro, não acontece.
Os movimentos pequenos são baratos de recuperar: um movimento relativo de 10% custa cerca de 0,11%, que são algumas horas de taxas no exemplo anterior. O risco real não é o dia médio de taxas, mas o movimento grande único, que pode apagar meses de receita de taxas em uma sessão. Essa comparação é do que a escolha do tier de taxas trata na verdade, e também por que você deve comparar a posição contra a alternativa entediante — guardar os mesmos ativos e ganhar seu rendimento de staking. Se o ritmo líquido de taxas do pool não supera a taxa de staking que você abre mão ao meter capital, a operação perde antes de qualquer movimento de preço acontecer. Você pode ver qual é esse rendimento base na calculadora de APY de staking.
Como gerenciar a perda impermanente
Três alavancas mudam o número de verdade. Gestão de faixa: faixas estreitas ganham mais por dólar, mas aumentam a probabilidade do evento fora da faixa, então recentrar faz parte da estratégia, não é um acidente. Seleção do par: a perda escala com o movimento relativo, então um par que raramente se move em relação a si mesmo (pares de stablecoins) produz uma fração da perda de um par de alta volatilidade, antes mesmo de considerar taxas. E o hedge: a exposição relativa de um pool long/long pode ser compensada vendendo em curto o movimento relativo, o que converte a exposição em um custo de carry que você pode medir em vez de um custo de caminho de preços que você só pode estimar.
- Dimensione a posição com um orçamento de risco, como você dimensiona uma operação
- Recentre as faixas v3 antes que o evento fora da faixa trave a perda
- Meça o custo do hedge (funding) antes de decidir se o hedge vale a pena
A perna do hedge tem sua própria aritmética. Vender em curto o movimento relativo em um perpétuo significa pagar ou receber funding a cada oito horas, e o sinal inverte com a posição da multidão, então o custo de carry do seu hedge não é fixo. A ferramenta de taxa de funding e o artigo de taxa de funding quantificam esse pagamento para qualquer nominal e período. Se você alavanca o pool para amplificar as taxas, a perna do hedge também carrega um preço de liquidação próprio, que você pode calcular com a calculadora de liquidação crypto e o artigo de preço de liquidação antes de dimensionar a posição.
A perda impermanente não é um imposto, uma taxa, nem um prêmio de risco que você não consegue ver. É uma função determinística do caminho de preço relativo e dos pesos do seu pool, calculável ao centavo antes de você depositar qualquer coisa. A disciplina prática é rodar o número primeiro: coloque seus preços de início reais, sua alocação real e seu horizonte de manutenção planejado no modelo, leia a perda no movimento que você considera plausível, e então pergunte se o ritmo de taxas daquele pool específico a cobre. Se a aritmética não fecha no movimento que você espera, nenhuma quantidade de marketing de APR de taxas muda a resposta.