定投，英文叫 dollar cost averaging，缩写 DCA，策略只有一句话：固定金额、固定间隔地买入，不管市场涨跌。每月 500 美元买指数基金，同样的日期，什么样的行情都一样。价格高的月份，这 500 美元买到的份额少一点；价格低的月份自动多买一点；于是你的平均成本会落在这段时间价格算术平均的下方。大多数人真正想算的是这个数：每月 500 美元、年化 8%、坚持 20 年，最后有多少？答案是 294,510 美元，总投入只有 120,000 美元（12 万美元），盈利 174,510 美元，是投入本金的 145.4%。定投计算器一步算出这个结果，同时给出同一笔总资金一次性投入的对比和逐年明细。
定投背后的公式：普通年金
计算器算的其实是复利的一个封闭解：普通年金终值。公式是 FV 等于 P 乘以（（1 + r/n）的 N 次方减 1）除以（r/n），其中 P 是每期投入，r 是预期年化收益率，n 是每年的期数，N 是总期数。普通年金假设每笔投入落在期末，这正是工具的做法。把主算例跑一遍：年化 8% 除以 12 个月，得到每月 0.667% 的利率；20 年是 240 期；（1.00667）的 240 次方约为 4.926。年金因子（4.926 减 1）除以 0.00667，约为 589，500 乘以 589 就是开头的 294,510 美元。每一笔投入本身就是一笔小额一次性资金，从投入日一直复利到终点，公式只是把 240 条这样的复利路径一次性求和的捷径。底层机制就是普通的复利，所以复利计算器和复利是怎么算的一文是天然的前置知识：一个定投账户就是一堆小额复利账户的堆叠，每笔比上一笔晚一个月起步。如果一开始有一笔初始资金 A，它单独复利后加在顶上：A 乘以（1 + r/n）的 N 次方。
算例：每月 500 美元、年化 8%、20 年
把数字一步步算出来，公式就不再抽象。输入：每月 500 美元，预期年化 8%，20 年，无初始资金。第一步，数期数：12 乘 20，240 笔投入。第二步，求每期利率：8% 除以 12，每月 0.667%。第三步，把每笔投入复利到终点再求和：就是上面的年金公式，合计 294,510 美元。第四步，数实际投进去的钱：240 笔乘 500，120,000 美元。第五步，做差：294,510 减 120,000，盈利 174,510 美元，除以投入的 120,000 美元，是 145.4%。两个细节值得停一下。第一年账户就超过了累计投入：6,225 美元对 6,000 美元，因为最早的几笔投入也吃到了一年以内的增长。而最终盈利大于本金本身——这正是年化 8% 下 20 年复利的真实样子：终点时账户里装的钱超过投进去的总和一倍多。
逐年明细长什么样
计算器按每经过一年打印一行，这张表的形状就是整个故事的缩影。第 1 年：投入 6,000 美元，账户 6,225 美元。第 5 年：投入 30,000 美元，账户 36,738 美元。第 10 年：投入 60,000 美元，账户 91,473 美元。第 15 年：投入 90,000 美元，账户 173,019 美元。第 20 年：投入 120,000 美元，账户 294,510 美元。盯着两个数字之间的差距看。第 1 年账户在 6,000 美元投入上赚了 225 美元。到第 10 年，当年账户一共增长 12,758 美元，其中 6,000 美元是新投入，6,758 美元是增长——第一次在同一个年份里，账户赚到的钱超过你投入的钱。从那以后，账户主要靠自己在增长，你的投入变成了每年增量里较小的那部分。这个交叉点，就是定投计划从储蓄习惯变成资产的时刻。
定投 vs 一次性投入：同样的钱，不同的时点
计算器做的对比是最诚实的那种，它会把定投放回它的位置。拿同样的 120,000 美元——20 年每月 500 美元累计的总额——第一天全部投入，同样按年化 8%。20 年复利后是 559,315 美元。而定投把钱一点点放进去，只到 294,510 美元。差距 264,805 美元，机制很简单：已经投出去的钱立即开始复利，还在银行账户里等待的钱在轮到自己之前一分不赚。缩小规模感受一下：10,000 美元今天按 8% 投入，一年后值 10,800 美元；同样的 10,000 美元分成 12 个月投入，只值 10,444 美元，差 356 美元，约 3%。那为什么还要定投？两个理由。第一，大多数人手里从来没有闲置的 120,000 美元，计划是约束，不是奢侈。第二，8% 是平均值。在一个平均收益 8% 但路径剧烈摆动的世界里，定投有机械优势：同样的 500 美元在下跌段买到更多份额，在上涨段买到更少，把平均成本拉低，也软化了一买就买在高点的风险。定投不是押注市场下跌，它是对自己资金时点的保险。在共同基金市场（最典型的是印度），同样的机制有自己的名字和基础设施：SIP，系统性投资计划，一个在固定日期买入固定金额基金的定期指令。SIP 定投计算器对基金申购跑的是完全相同的年金数学，所以这两个计算器是同一台引擎指向略不同的资产。
真正改变结果的旋钮：收益率、时间、频率
三个旋钮，按重要性排序。第一个也是最大的，是你假设的收益率。同样的每月 500 美元投 20 年：5% 结束于 205,517 美元，8% 结束于 294,510 美元，10% 结束于 379,684 美元。3 个百分点的假设差异——乐观年份和谨慎年份之间的距离——在低端值约 89,000 美元，在高端值约 85,000 美元，大约是终值的三分之一。第二个旋钮是时间，它胜过第一个。同样计划从 10 年拉到 20 年，终值从 91,473 美元长到 294,510 美元，而总投入只从 60,000 美元长到 120,000 美元；30 年时是 745,180 美元，投入 180,000 美元。多出来的年份几乎是免费的，多出来的收益率是一场辩论。第三个旋钮是频率，几乎不重要：同样的每年 6,000 美元，每月 500 美元结束于 294,510 美元，每周 115 美元结束于 295,034 美元，每季度 1,500 美元结束于 290,658 美元——差距约 4,400 美元，1.5%，和收益率假设比是噪音。一个要小心的数字是账户自身的增长率。294,510 美元除以 120,000 美元、跨 20 年，看起来像年化 4.6%，但这个简单读法把第 19 年才投的钱当成从第一天就在场，这正是CAGR 复合增长率计算器和CAGR 怎么算一文该上场的地方：定投计划的 CAGR 是资金到达时间的副产品，不是计划实际赚到的收益率。资金加权收益率就是你假设的 8%。最后给目标一个体检：每月 500 美元想 20 年到 1,000,000 美元，需要大约每年 17%——所以认真的目标应该先定投入额和年限，再谈收益率。
怎么用它，以及诚实的边界
界面是五个输入加一个对比。填入可选的初始资金、每期投入、预期年化收益率（百分比）、年限（年）、频率——每周每年 52 期、每月 12 期、每季度 4 期。结果包括终值、总投入、盈利（美元和百分比）、同样总资金一次性投入的终值，以及逐年明细。典型用法是退休规划：从今天每月固定投入，直到目标年龄，让退休日期去做时间的功，更长视野在退休规划器里。想在用计算器之前有个快速心算模型，72 法则是那个必须知道的：72 除以年化利率等于翻倍时间，所以 8% 时钱 9 年翻倍，而定投账户只要投入不停，每一个 9 年翻倍都会继续复利下去。边界值得直说。收益率被假设为常数，真实市场在它周围上下起伏。费用和税没有建模，0.5% 的费用就是从收益率旋钮上扣掉 0.5 个百分点——而那恰好是最重要的旋钮。投入是固定的，所以计划中的加薪是重跑一次、把投入调高，不是一个功能。逐年行是连续过程的年末快照。这些都不让数字变错，而是让它成为一个情景。正确的用法是跑悲观、中性、乐观三个情景，然后三个情景里都承诺同样的投入。