IRR berechnen: Formel, Rechenbeispiel & IRR vs ROI

Was ist der IRR?

Der IRR (interner Zinssatz, Internal Rate of Return) ist der annualisierte Abzinsungssatz, der den Barwert einer Reihe von Cashflows genau auf null bringt. Anders ausgedrückt: Es ist der Zinssatz, den ein Projekt pro Jahr tatsächlich erwirtschaftet — unter Berücksichtigung davon, wann jedes Dollar hineingeht oder herauskommt.

Der IRR ist der Zinssatz r, der folgende Gleichung löst:

0 = CF₀ + CF₁/(1+r) + CF₂/(1+r)² + … + CFₙ/(1+r)ⁿ

wobei CF₀ in der Regel negativ ist (die Anfangsinvestition) und die späteren Cashflows die Erträge. Dieses r ergibt sich aus den Cashflows selbst, nicht aus einem Marktzins — daher das „intern".

Rechenbeispiel: ein 5-Jahre-Projekt

Sie investieren heute 100.000 USD und erhalten in den nächsten fünf Jahren jeweils 30.000 USD am Jahresende.

• CF₀ = −100.000 USD
• CF₁ … CF₅ = jährlich +30.000 USD

Testen Sie einen Zinssatz von 15%: 30.000 × (1 − 1,15⁻⁵)/0,15 − 100.000 = +565 USD. Der Barwert ist positiv, also ist 15% zu niedrig. Testen Sie 16%: dieselbe Rechnung ergibt −1.771 USD. Der Barwert ist nun negativ, der IRR liegt also zwischen 15% und 16%. Durch Verfeinerung (oder dem Rechner überlassen) erhält man:

IRR ≈ 15,24%

Prüfung: Bei 15,24% ist der Barwert der fünf Zuflüsse von 30.000 USD genau 100.000 USD — das Projekt gleicht bei diesem Satz aus, was exakt die Bedeutung des IRR ist.

Wie wird der IRR tatsächlich berechnet?

Anders als der ROI hat der IRR ab drei Cashflows keine einfache algebraische Formel. In der Praxis wird er numerisch gelöst:

1. Einklammern — wählen Sie zwei Testzinsen, deren Barwerte entgegengesetzte Vorzeichen haben (15% lieferte +565, 16% lieferte −1.771).
2. Verengen — testen Sie Zinsen im Intervall, bis der Barwert nahe null liegt.
3. Verfeinern — lineare Interpolation oder Newton-Verfahren für den exakten Wert.

Tabellenkalkulationen (Funktionen IRR und XIRR) und Taschenrechner automatisieren alle drei Schritte. Unser IRR-Rechner nimmt Ihre Cashflow-Liste entgegen und liefert den IRR, dazu den Barwert bei jedem gewünschten Vergleichszinssatz.

IRR vs ROI

Für dasselbe 5-Jahre-Projekt: Die Gesamtzuflüsse betragen 150.000 USD, also ROI = (150.000 − 100.000) ÷ 100.000 = 50% über die gesamte Laufzeit. Diese einzelne Zahl verschleiert, dass das Geld in Raten zurückkommt. Der IRR von 15,24% nennt das jährliche Tempo — und liegt über der CAGR von 8,45%, die Sie bekämen, wenn der gesamte Gewinn von 50.000 USD erst am Ende von Jahr 5 käme, weil die Raten früher ankommen und früher verzinst werden können. Für die andere Seite des Vergleichs siehe unseren ROI-Guide, für die Einmalzahlungsversion den CAGR-Rechner.

IRR-Reservierungen

• Reinvestitionsannahme — Der IRR setzt voraus, dass zwischenzeitliche Cashflows zum IRR selbst reinvestiert werden; das kann die realistische Rendite bei IRR-hohen Projekten übertrieben darstellen.
• Mehrere IRRs — Wenn die Cashflows mehr als einmal das Vorzeichen wechseln (z. B. eine große Ausgabe am Projektende), kann die Gleichung zwei oder mehr Lösungen haben. Ein eindeutiger „der IRR" existiert dann nicht.
• Skalenblindheit — 40% IRR auf 100 USD und auf 1.000.000 USD sind dieselbe Rate, aber in Dollarbeträgen völlig unterschiedlich. Vergleichen Sie als zweite Prüfung den Barwert oder den absoluten Gewinn.
• Neben, nicht anstelle — Der ROI-Rechner liefert die Gesamtrendite in einer Zahl; der IRR das jährliche Tempo. Zusammen erzählen sie die ganze Geschichte.

IRR schnell berechnen

Geben Sie Ihre Cashflows in den IRR-Rechner ein — die Anfangsinvestition, gefolgt von den Jahreserträgen, Ausflüsse als negative Werte — und der IRR wird sofort berechnet. Sie können durch verschiedene Abzinsungssätze gehen, um die Barwertkurve zu sehen. Alles läuft im Browser; es wird nichts an einen Server gesendet.