Un taux nominal est le chiffre que la banque imprime ; le taux réel est ce que l'argent fait vraiment. La Calculatrice de Taux d'Intérêt Réel prend un taux nominal et un taux d'inflation et rend deux réponses : le taux réel exact de l'équation de Fisher, (1 + i) / (1 + π) - 1, et la soustraction rapide i - π. Avec 5 % de nominal et 2 % d'inflation, la réponse exacte est 2,94 % et la rapide 3,00 % : 0,06 point d'écart. L'outil dessine aussi une matrice de 112 cellules de taux réels pour les nominaux de 2 % à 15 % contre l'inflation de 1 % à 8 %, en bandes de couleurs selon la façon dont l'argent croît vraiment. Rien n'est envoyé ; l'arithmétique tourne dans le navigateur.
Deux réponses : exacte et approchée
La formule exacte divise la croissance par les prix : un dépôt qui rapporte 1,05 par dollar de principal pendant que les prix montent de 2 % garde un multiple réel de 1,05 / 1,02 = 1,02941, soit 2,94 %. L'approximation ne fait que soustraire : 5 - 2 = 3. L'écart entre les deux est du second ordre. Avec 10 % de nominal et 4 % d'inflation, l'exacte est 5,77 % contre 6 % soustraits, un écart de 0,23 point ; avec 100 % de nominal et 50 % d'inflation, l'exacte est 33,33 % tandis que la soustraction dit 50 %, la réponse rapide dépasse de 16,67 points. Le raccourci est meilleur quand les taux sont petits, pire quand ils sont grands ; la calculatrice imprime l'écart pour que le coût du raccourci soit visible.
Ce que signifie le taux réel : le pouvoir d'achat
Le taux réel est une affirmation sur les biens, pas sur les chiffres. Avec 5 % de nominal et 2 % d'inflation, 100 dollars de principal deviennent 105 à la banque pendant que les prix se déplacent à 1,02, donc le panier que cet argent achète vaut 105 / 1,02 = 102,94 en prix d'avant. La calculatrice du pouvoir d'achat de l'inflation travaille dans la direction opposée de la même identité : elle prend la quantité d'aujourd'hui et l'inflation d'aujourd'hui et montre quel pouvoir d'achat reste après un an, le taux réel appliqué à l'envers. Quand le taux réel est négatif, comme avec 5 % de nominal contre 10 % d'inflation, le taux réel exact est -4,55 % : le solde grossit sur le relevé mais achète moins chaque mois.
Pourquoi (1 + i) et non i
L'identité de Fisher est (1 + r)(1 + π) = 1 + i : un dollar grandit de (1 + i) à la banque et de (1 + π) au niveau des prix, donc la croissance réelle r est le multiplicateur qui égalise les deux. Résoudre pour r donne r = (1 + i) / (1 + π) - 1 : une division, pas une soustraction. Irving Fisher a écrit l'identité dans The Theory of Interest en 1930 ; c'est la même algèbre que l'intérêt composé, avec l'indice des prix tenant la place de l'intérêt réinvesti. La calculatrice d'intérêts composés montre ce même facteur de croissance (1 + i) qui compose, et toute la faille entre nominal et réel est exactement un de ces facteurs de croissance remplacé par le niveau des prix.
La matrice de 112 cellules
En dessous des deux réponses, l'outil dessine un tableau : taux nominaux de 2 % à 15 % en haut, inflation de 1 % à 8 % sur le côté, 14 × 8 = 112 cellules, chacune imprimée à une décimale du taux réel exact. Les cellules portent des bandes de couleur : émeraude à 4 % ou plus, vert de 2 à 4, jaune de 0 à 2, orange de -1 à 0, rouge en dessous de -1. La ligne et la colonne de votre saisie sont surlignées, et la cellule exacte reçoit une bague. Lecture du tableau : avec 8 % d'inflation, un nominal de 15 % ne livre que 6,5 % de réel ; avec 1 % d'inflation, un nominal de 12 % livre 10,9 %. Le guide de l'intérêt composé parcourt la même mécanique de (1 + i) pour un seul investissement ; la matrice est ce calcul lancé 112 fois d'un coup.
Quand le raccourci suffit
L'écart a une forme close : l'exacte moins la soustraite vaut (i - π) × π / (1 + π), la réponse rapide multipliée par l'inflation, à peine escomptée. 5 % et 2 % coûtent 0,06 point ; 10 % et 4 % coûtent 0,23 ; 100 % et 50 % coûtent 16,67. Tant que les deux taux restent petits, le raccourci arrondit au même nombre que la valeur exacte, et c'est pourquoi la règle des 72 survit comme la version mémorable de tout cela : l'argent double en 72 divisé par le taux. Le guide de la règle des 72 est la même famille d'approximations ; les deux changent une multiplication contre une division que le cerveau peut faire.
Le taux réel dans d'autres coins
L'identité de Fisher se cache dans plusieurs endroits. La valeur de conversion d'une obligation convertible vaut ce que vaut la croissance réelle de l'action sous-jacente, et la prime est tarifée contre le rendement attendu nominal versus réel : la calculatrice d'obligations convertibles exécute ce partage. Le prix des contrats à terme porte le taux d'intérêt dans le coût de carry : la calculatrice de contrat à terme utilise le taux de financement nominal pour rouler le spot en forward. Et quand on annualise un gain réel, le taux réel entre directement dans le TRI : le guide du TRI montre la forme (fin/début)^(1/années) - 1, la même forme que la division de Fisher avec les années dans l'exposant. Partez du chiffre réel, 2,94 % et non 3, et chaque chiffre en aval hérite de la correction.