La règle des 72 est le raccourci mental le plus rapide des finances personnelles. Divisez 72 par votre rentabilité annuelle, écrite en nombre entier, et le résultat est le nombre d'années qu'il faut à votre argent pour doubler. Une rentabilité de 8 % double en 9 ans ; 10 % en 7,2 ans. Elle fonctionne aussi à l'envers : si vous voulez que votre argent double dans un nombre fixé d'années, divisez 72 par ce nombre pour trouver la rentabilité qu'il vous faut. En remplaçant une exponentiation par une simple division, elle a survécu des siècles, des carnets de Luca Pacioli à la planification de la retraite moderne. Vous pouvez la faire vous-même dans la calculatrice de la règle des 72, qui affiche les durées de doublement et de triplement à côté du taux.
Ce que la règle des 72 calcule réellement
La règle répond à une question précise : combien de temps une somme met-elle à doubler à un taux annuel de croissance composée fixe ? Ce n'est pas une formule générale de rentabilité, et elle ne dit rien sur la valeur absolue d'un investissement donné. Ce qu'elle vous donne, c'est un nombre d'années, et uniquement pour le palier du doublement. Cette étroitesse est exactement ce qui la rend si utile : vous pouvez la faire dans votre tête à table, comparer deux produits d'épargne en quelques secondes et vérifier la plausibilité d'une projection de croissance sans ouvrir un tableur.
Comme le raccourci repose sur les intérêts composés, le taux que vous saisissez doit être le taux annuel effectif qui est réellement capitalisé. Un fonds annoncé à 8 % qui capitalise mensuellement n'est pas exactement 8 % en pratique, et cette différence change votre estimation de doublement. La règle est une approximation d'une exponentielle exacte, alors comprendre le fondement des intérêts composés qui se cache derrière sépare un usage correct d'un usage négligent. Si vous n'avez pas encore passé la mathématique sous-jacente par vous, la calculatrice d'intérêts composés et l'article associé Comment calculer les intérêts composés posent les bases avant que vous ne fassiez fi du raccourci.
La formule, déployée
La forme opérationnelle de la règle est années pour doubler, environ 72 divisé par le taux annuel, avec le taux saisi en nombre entier (8, pas 0,08). Parcourez une fourchette de rentabilités plausibles et le motif saute aux yeux :
- 4 % donne 72 / 4, environ 18 ans pour doubler
- 6 % donne 72 / 6, environ 12 ans pour doubler
- 8 % donne 72 / 8, exactement 9 ans pour doubler
- 10 % donne 72 / 10, environ 7,2 ans pour doubler
Ces chiffres viennent de la condition exacte de doublement des intérêts composés : (1 + r) élevé à n égal à 2. En résolvant pour n, on obtient n égal au logarithme népérien de 2 divisé par le logarithme népérien de (1 + r). À 8 % cette valeur exacte est 8,999 ans, ce qui explique pourquoi 72 paraît presque suspectement propre à ce taux. La règle des 72 est tout simplement une linéarisation de cette expression logarithmique autour des rentabilités de marché typiques : elle échange un tout petit peu de précision contre la possibilité de faire tout le calcul dans sa tête.
Pourquoi 72, et quand 70 ou 73 est meilleur
La vraie constante n'est pas 72. Puisque le logarithme népérien de 2 est environ 0,693, la constante exacte de doublement serait 69,3. On utilise 72 parce qu'il se divise proprement par 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, si bien que la division reste simple pour la plupart des taux entiers. Cette commodité embarque une petite erreur directionnelle.
En dessous d'environ 7 %, la règle des 72 surestime le temps, c'est-à-dire qu'elle dit que votre argent double un peu plus lentement qu'il ne le fait réellement, et c'est la règle des 70 qui colle le mieux. Au-dessus d'environ 8 %, elle le sous-estime, c'est-à-dire qu'elle dit que votre argent double un peu plus vite qu'il ne le fait réellement, et c'est la règle des 73 qui colle mieux. Entre 7 % et 8 %, les trois s'accordent à une fraction d'année près, ce qui est la raison pour laquelle 72 est devenu la valeur par défaut. Un raffinement pratique : assurez-vous que le taux que vous divisez est le taux capitalisé, pas le taux nominal. Convertir un taux annuel affiché en son taux effectif capitalisé avant d'appliquer la règle élimine la plus grosse erreur évitable, et le convertisseur APY / APR fait cette conversion en une seule étape.
Au-delà du doublement : tripler (114) et quadrupler (144)
La même logique s'étend à n'importe quel multiple, et chaque multiple a sa propre règle de N. Comme 72 remplace le 69,3 exact, ces constantes sont arrondies à des nombres faciles à diviser et qui suivent de près les durées réelles à des taux de marché normaux : pour tripler on utilise 114, et pour quadrupler on utilise 144. Divisez la bonne constante par votre taux et vous obtenez les années pour atteindre ce multiple. Au taux de référence de 8 % :
- Pour doubler : 72 / 8, environ 9,0 ans
- Pour tripler : 114 / 8, environ 14,25 ans
- Pour quadrupler : 144 / 8, environ 18,0 ans
Regardez comme l'horizon s'étire. À 8 %, aller d'une unité de votre argent à deux en prend neuf ans, mais aller de quatre à huit en prend à nouveau les mêmes neuf ans, car à taux constant chaque doublement prend le même temps. Cette symétrie est tout le sens de la règle : elle transforme un objectif de croissance intimidant en une horloge honnête que vous pouvez régler dans votre tête.
Utiliser la règle à l'envers : quelle rentabilité me faut-il ?
Retournez la division et la règle devient un fixeur d'objectifs. Divisez 72 par le nombre d'années que vous avez et vous obtenez la rentabilité annuelle nécessaire pour doubler dans cette fenêtre. Pour doubler en dix ans il vous faut environ 7,2 % ; en quinze ans, 4,8 % ; en cinq ans, 14,4 %. Ce dernier chiffre est un test de réalité utile : doubler en cinq ans implique une rentabilité que la plupart des portefeuilles diversifiés ne fourniront pas de façon fiable, ce qui est pourquoi ces promesses méritent du scepticisme. Pour un objectif de doublement propre, la règle à l'envers est une bonne première estimation du taux de croissance annuel composé (CAGR) qu'il vous faut, et quand vous voulez le chiffre exact, surtout à partir d'une valeur de départ et d'arrivée connues plutôt que d'un doublement propre, la calculatrice de CAGR le calcule avec précision.
Où la règle échoue, et les rentabilités réelles (ajustées de l'inflation)
La règle est une approximation, et elle se dégrade de façons prévisibles. À des taux très élevés, au-dessus d'environ 15 %, ou très bas, en dessous d'environ 2 %, la linéarisation s'éloigne beaucoup de l'exponentielle réelle. Elle suppose un versement unique laissé à se capitaliser tout seul ; les versements réguliers, les retraits et les taux variables ne sont pas capturés. Et elle suppose que le taux affiché est le taux qui se capitalise réellement. Le plus important est qu'elle travaille sur le nombre que vous lui donnez, si bien que si vous lui donnez une rentabilité nominale, elle ignore l'inflation en silence.
Ce dernier point est le plus important pour la retraite. Une rentabilité nominale de 8 % qui dépasse une inflation de 3 % livre une rentabilité réelle proche de 5 %, et 72 divisé par 5 fait 14,4 ans de doublement réel, pas les neuf ans que suggère le chiffre nominal. L'écart entre les deux est l'érosion silencieuse du pouvoir d'achat qui transforme un portefeuille qui « a doublé » en un qui a à peine tenu le rythme. Travaillez au taux réel pour des objectifs de long horizon : la calculatrice de taux d'intérêt réel retire l'inflation d'une rentabilité nominale, le taux de rentabilité interne (TRI) vous donne le taux périodique exact quand les flux de trésorerie sont inégaux, et la calculatrice FIRE transforme ces hypothèses de croissance en un calendrier de retraite concret. Utilisée avec ces réserves, la règle des 72 n'est pas un substitut à un modèle complet ; c'est la vérification de plausibilité la plus rapide et la plus honnête que vous puissiez faire avant d'en croire un.