Le CAGR (Compound Annual Growth Rate, taux de croissance annuel composé) est le seul pourcentage lissé qui vous indique de combien un investissement a augmenté par an en moyenne sur une période d'un an ou plus. Il comprime un parcours irrégulier, avec ses hausses et ses bausses d'année en année, en un unique chiffre annuel propre que vous pouvez comparer à d'autres investissements et à vos propres objectifs. La formule est compacte : le CAGR égale la valeur finale divisée par la valeur initiale, élevée à la puissance d'un sur le nombre d'années, moins un. Pour une position de 10 000 $ qui est passée à 16 105 $ en cinq ans, cela donne (16 105 / 10 000)^(1/5) - 1, soit un CAGR d'exactement 10 %. Vous pouvez le faire vous-même dans la calculatrice CAGR, qui renvoie le CAGR avec le rendement total et la moyenne simple, pour que vous voyiez exactement d'où vient la différence.
Ce que le CAGR mesure réellement
Le CAGR est la moyenne géométrique de la croissance, pas l'arithmétique. Là où une moyenne simple ajoute le rendement de chaque année et divise par le nombre d'années, le CAGR répond à une autre question : à quel taux unique et constant, capitalisé d'année en année, seriez-vous passé de la valeur initiale à la valeur finale ? C'est ce qui en fait le bon chiffre pour comparer investissements, fonds et croissance d'entreprises sur des horizons multi-annuels, parce qu'il respecte le fait que les rendements se capitalisent sur eux-mêmes.
La capitalisation est tout l'enjeu, et c'est pourquoi le CAGR n'a de sens que pour des périodes d'un an ou plus. Un taux qui ne se capitalise qu'une fois n'est qu'un taux ; le lissage annualisé apporté par le CAGR n'a quelque chose à faire que lorsque la croissance a eu plusieurs cycles pour se bâtir. Si le mécanisme interne de la capitalisation ne vous est pas familier, la calculatrice d'intérêts composés mérite cinq minutes avant de vous reposer sur le chiffre.
La formule, travaillée
La forme de travail est CAGR = (valeur finale / valeur initiale)^(1/n) - 1, où n est le nombre d'années. Appliquez-la à quelques scénarios réalistes et le schéma est intuitif :
- De 10 000 $ à 20 000 $ en 10 ans : (2)^(1/10) - 1, environ 7,18 %
- De 10 000 $ à 50 000 $ en 10 ans : (5)^(1/10) - 1, environ 17,46 %
- De 10 000 $ à 100 000 $ en 20 ans : (10)^(1/20) - 1, environ 12,20 %
L'exposant, un sur n, est ce qui convertit un multiple total en taux annuel. C'est la même mathématique que la règle de 72 raccourcit : pour doubler (un multiple de 2) à peu près 8 %, il faut environ 72 / 8, neuf ans. Si vous voulez la vérification mentale rapide du temps qu'un CAGR donné met à doubler, tripler ou quadrupler votre argent, la calculatrice de la règle de 72 est le moyen le plus rapide de le faire dans votre tête.
Pourquoi le CAGR n'est ni le rendement total ni une moyenne simple
Deux autres chiffres voyagent avec le CAGR et il est utile de les garder nets. Le rendement total est simplement (finale moins initiale) divisé par l'initiale, sans aucune normalisation temporelle : doubler en cinq ans est un rendement total de 100 %, que cela ait pris cinq ans ou un. Le rendement moyen simple divise le total par le nombre d'années, ce qui est rapide mais faux comme taux de croissance, parce qu'il ignore que le gain de chaque année se capitalise sur la base de l'année précédente.
Le moyen classique de voir la différence est le trajet qui baisse puis remonte. Perdez 50 % une année et gagnez 100 % l'année suivante : vous finissez exactement où vous aviez commencé, donc le CAGR est de 0 %. Mais la moyenne simple de -50 % et +100 % est +25 %, un chiffre qui surévalue largement le résultat réel. Le CAGR refuse de commettre cette erreur parce qu'il est géométrique. Lorsque vous voulez opposer un CAGR au rendement brut et non annualisé d'un seul investissement, la calculatrice de ROI vous donne ce retour sur investissement pour comparer.
CAGR négatif, années fractionnaires et cas limites
Le CAGR peut être négatif, et quand il l'est, c'est une information, pas une erreur. Si la valeur finale est inférieure à la valeur initiale, le rapport entre parenthèses est inférieur à un, et élever une fraction à une puissance positive reste inférieur à un, donc le résultat est un taux négatif : l'investissement a perdu de la valeur en base annualisée sur la période. Un fonds qui est passé de 10 000 $ à 7 000 $ en quatre ans a un CAGR d'environ -8,5 %, un résumé bien plus honnête que le vague « il a perdu 30 % en quatre ans ».
La période n'a pas à être un nombre entier d'années. Comme n se trouve au dénominateur de l'exposant, vous pouvez saisir des fractions : une détention de dix-huit mois fait 1,5 an, et la formule annualise toujours correctement. La seule contrainte dure est que la valeur initiale doit être positive, parce que toute la construction repose sur un rapport. Une position qui partait de zéro, ou un simple flux de trésorerie sans solde de départ et d'arrivée propres, ne s'adapte pas au CAGR du tout, et c'est précisément là qu'un autre outil prend le relais.
Quand le CAGR donne la mauvaise réponse : flux de trésorerie irréguliers
Le CAGR suppose un seul versement en bloc au départ, laissé intact jusqu'à la fin. Dès que de l'argent entre ou sort pendant la période, cette hypothèse vole en éclats. Si vous versez chaque mois dans un fonds, en vendez une partie ou réinvestissez les dividendes, il n'existe aucun solde de départ et d'arrivée unique qui représente votre expérience, et un CAGR brut calculé sur les deux chiffres que vous choisissez au hasard peut induire en erreur dans les deux sens.
La bonne mesure pour des flux de trésorerie inégaux est le taux de rentabilité interne, ou TRI, qui trouve le taux d'actualisation qui rend la valeur actuelle nette de chaque flux exactement nulle, et son cousin pondéré par l'argent, le XIRR annualisé, fait le même travail sur une base journalière. La calculatrice de TRI calcule ce taux pour vous, et l'article sur le taux de rentabilité interne explique quand se fier à la TRI plutôt qu'au CAGR.
Le CAGR seul ne suffit pas : associez-le au risque
Voilà la limite qui surprend le plus. Le CAGR lisse complètement la volatilité. Deux investissements peuvent partager un CAGR identique de 12 % sur les mêmes dix ans, et l'un peut être une échelle lente et stable pendant que l'autre est un va-et-vient violent qui s'est effondré de 60 % en route avant de se refaire. Le CAGR ne voit pas la différence, donc il ne vous dira jamais lequel vous auriez pu réellement tenir pendant une passe difficile.
C'est pourquoi un CAGR se lit mieux à côté d'une mesure de la douleur qu'il impliquait. Associez-le au drawdown maximal, la plus forte chute de pic à creux, pour voir le pire creux que vous avez dû encaisser, et au ratio de Sharpe pour voir combien de rendement vous avez gagné par unité de volatilité. La calculatrice de drawdown quantifie cette chute de pic à creux, et le guide sur le ratio de Sharpe met l'échange récompense contre risque sur un seul chiffre. Lisez un CAGR avec eux à côté et il cesse d'être un seul pourcentage flatteur pour devenir un portrait honnête de la vitesse de croissance d'un investissement et de la rudesse du parcours.