A probabilidade implícita é o percentual escondido dentro do preço. Quando uma casa de apostas cotar 2,10 para a vitória do mandante, ou o mercado de opções mostrar uma call com delta 0,50, cada número já contém uma estimativa da frequência com que o resultado acontece, e todo o trabalho da probabilidade implícita é decodificar esse número de volta em um percentual que você pode comparar contra a sua própria estimativa. A Calculadora de Probabilidade Implícita faz essa decodificação em duas direções: transforma qualquer probabilidade cotada em odds decimais, americanas e fracionárias, e toma o delta de uma opção, o strike e o prêmio, e devolve a chance de a opção terminar no dinheiro mais o ponto de equilíbrio dos dois lados.
O Que é a Probabilidade Implícita: o Percentual Escondido no Preço
Uma cota decimal é uma probabilidade disfarçada. A conversão é uma linha de aritmética: dividir 100 pela cota decimal. Em 1,67 a probabilidade implícita é 100 ÷ 1,67 = 59,88%. No empate, 2,00, o mercado está dizendo exatamente 50%. Em 3,00 a chance é 33,33%, em 4,50 é 22,22%, em 1,20 é 83,33% e no long shot de 10,00 o mercado precifica o resultado em 10%. Quanto maior a cota decimal, menor a probabilidade, e a relação é inversa, então dobrar o preço corta exatamente pela metade a chance implícita.
É lendo para trás que o número se torna útil. Uma cota de 1,67 não é uma tabela de pagamentos, é a declaração do mercado de que o evento acontece aproximadamente seis vezes em dez. Uma vez que todas as cotas estão na mesma escala de percentual, uma vitória do mandante a 2,10, um empate a 3,40 e uma call com delta 0,50 podem ser comparadas lado a lado, e essa comparação é todo o ponto da probabilidade implícita. A direção inversa, partindo de uma probabilidade e produzindo as odds, é coberta na próxima seção.
Convertendo Cada Formato de Odds para Percentual
As odds decimais são as mais simples porque a fórmula é a direta: 100 dividido pela odd. Os outros dois formatos primeiro se reduzem a decimal. As odds americanas carregam um sinal. Uma cota americana negativa de -150 significa que o apostador deve arriscar 150 para ganhar 100, e a probabilidade implícita é 150 dividido por 250, ou seja, 60%. Uma cota positiva de +150 paga 150 sobre uma aposta de 100, então a probabilidade é 100 dividido por 250, ou 40%. A mesma regra dá a -400 uma probabilidade implícita de 80% e a +1000 um long shot de 9,09%.
As odds fracionárias a sobre b convertem com 100 × b sobre a + b. A clássica 2/3 vira 300 sobre 5, ou seja, 60%. Uma cota 5/2 é 200 sobre 7, ou 28,57%. O long shot 10/1 é 100 sobre 11, ou 9,09%, e uma cota 4/1 é 100 sobre 5, ou 20%. O passo a passo completo de conversão de odds, incluindo como funcionam as regras de arredondamento americanas no limite entre positivo e negativo, está escrito passo a passo no artigo companheiro, e a ferramenta Conversor de Probabilidades faz a conversão de três formatos em um clique para qualquer valor que você tenha em mãos.
A ferramenta funciona no sentido contrário, de uma probabilidade para os três formatos. Você entra 60 e ela devolve 1,67 em decimal, -150 em americano e 2/3 em fracionário, onde a relação 40 para 60 é reduzida pelo seu máximo divisor comum. Entre 40 e você recebe 2,50, +150 e 3/2. Entre 50 e os três formatos concordam no empate: 2,00, +100 e 1/1. Entre 80 e você recebe o grande favorito 1,25, -400 e 1/4. Entre 25 e você recebe 4,00, +300 e 3/1, e entre 10 para o long shot 10,00, +900 e 9/1. A coluna americana sempre é arredondada para número inteiro, que é por que uma probabilidade de 33,33 aparece como +200 em vez de +199,9 ou +200,1.
Tirando a Margem da Casa de Apostas: Probabilidades Justas de um Mercado de Três Vias
Aqui está a parte que pega. Pegue uma partida de futebol cotada a 2,10 para a vitória do mandante, 3,40 para o empate e 3,60 para a vitória do visitante. Converta cada uma: 100 sobre 2,10 é 47,62%, 100 sobre 3,40 é 29,41% e 100 sobre 3,60 é 27,78%. Some tudo e você chega a 104,81%, o que é impossível em um mercado com exatamente um vencedor. Os 4,81 pontos percentuais a mais são a margem da casa de apostas, o overround, e é a taxa que o mercado cobra por cima das probabilidades verdadeiras.
O conserto é a normalização. Divida cada probabilidade implícita pelo total de 104,81: a vitória do mandante cai de 47,62 para 45,43%, o empate de 29,41 para 28,06 e a vitória do visitante de 27,78 para 26,50. As três agora somam exatamente 100% e são as probabilidades justas escondidas sob a margem. A margem em si pode ser citada de dois jeitos, como 4,81 pontos de overround, ou como 4,59% do total da piscina, que é 4,81 dividido por 104,81. Ambas descrevem a mesma taxa, uma em pontos absolutos e outra relativa ao tamanho do mercado.
Por que se dar o trabalho? Porque as casas de apostas cotam a mesma partida a preços levemente diferentes, e as odds cruas não tornam a comparação visível. Um 2,10 de uma casa e um 2,12 de outra se veem quase idênticos, mas depois da normalização a probabilidade justa do mandante difere em quase meio ponto, e esse meio ponto é toda a diferença de valor entre as duas cotações. As probabilidades normalizadas são também a linha de base certa para as duas próximas seções, porque quando você compara a sua estimativa com o mercado, quer compará-la com a visão justa do mercado, não com uma visão inchada pela margem.
Probabilidade Implícita em Opções: o Delta como Chance de Terminar no Dinheiro
A probabilidade implícita tem um segundo lar nas opções, onde responde a uma pergunta diferente: quais são as chances de esta opção expirar no dinheiro? O atalho padrão é o delta. O delta de opção é comumente usado como uma aproximação rústica da probabilidade de a opção expirar no dinheiro, então uma call com delta 0,50 carrega uma probabilidade implícita de 50%, um delta 0,30 carrega 30%, um 0,90 carrega 90% e um 0,10 é o bilhete de loteria dos 10%. A tabela de delta da calculadora anexa rótulos em linguagem simples à mesma escala: 0,10 muito improvável, 0,30 improvável, 0,50 empate, 0,70 provável, 0,90 muito provável e 0,95 quase certo.
O modo delta pede três entradas e devolve quatro números. Entre um delta de 0,50, um strike de 100 e um prêmio de 3, e ele reporta 50% no dinheiro, 50% fora dele, um ponto de equilíbrio de call de US$ 103 e um de put de US$ 97. A aritmética do equilíbrio é uma linha de cada lado: uma call precisa que o preço cubra o prêmio, então o equilíbrio é strike + prêmio, 100 + 3 = 103, e o ativo subjacente precisa subir 3,00% só para devolver o custo da opção. Uma put precisa que o preço caia pelo prêmio, então 100 − 3 = 97, uma queda de 3,00%. Um segundo exemplo, delta 0,30 com strike 110 e prêmio 2,50, dá 30% no dinheiro e um equilíbrio de call de US$ 112,50, que é um movimento de 2,27% sobre o strike de 110.
A aproximação é mais precisa para opções at-the-money bem longe do vencimento, onde o modelo de precificação e a leitura do delta se alinham. Ela afrouxa à medida que o vencimento se aproxima, porque uma opção com delta 0,50 nos últimos dias é um cara ou coroa que salta para zero ou para certo conforme o preço cruza o strike, e o número de delta sozinho já não diz para qual lado o salto vem. A Precificação de Opções Black-Scholes é onde a probabilidade exata mora, e o artigo sobre calcular o preço de uma opção Black-Scholes percorre o passo da distribuição normal que transforma o delta em uma probabilidade defensável em vez de um atalho.
Da Probabilidade ao Valor: Valor Esperado e Dimensionamento de Aposta
A probabilidade implícita diz o que o mercado pensa. Ela não diz se o mercado está certo, e essa distinção é onde o dinheiro é ganho ou perdido. O teste é o valor esperado: multiplique a sua probabilidade pelas odds decimais e subtraia 1. Em 2,10 a probabilidade de equilíbrio é 47,62%, então você precisa acertar mais frequentemente do que isso só para empatar. Se a sua estimativa honesta da vitória do mandante é 55%, o valor esperado é 0,55 × 2,10 − 1, ou seja, +15,5% por unidade apostada, ou US$ 15,50 de lucro esperado em uma aposta de US$ 100.
O espelho é igualmente importante. Se a sua estimativa é 45%, a mesma cota de 2,10 dá 0,45 × 2,10 − 1, ou seja, −5,5%, um valor negativo que perde dinheiro quanto mais você aposta, sem importar o quão segura a história parece. E o ponto de referência da sua estimativa deveria ser a probabilidade justa da seção anterior, 45,43% depois de tirar a margem, não o 47,62% cru. Uma estimativa de 55% fica 9,6 pontos acima da visão justa do mercado, e esse intervalo, não as odds cruas, é o valor pelo qual você seria pago.
O tamanho segue o valor. O critério de Kelly, coberto no artigo do critério de Kelly e calculado na Calculadora do Critério de Kelly, dá a fração do bankroll a arriscar em uma aposta com valor. Com odds decimais de 2,10 o pagamento líquido b é 1,10, e com uma probabilidade de vitória de 55% a fração Kelly completa é 0,55 × 1,10 − 0,45, tudo sobre 1,10, o que dá 14,09% do bankroll. A maioria dos praticantes usa a metade, 7,05%, porque a estimativa do valor em si é incerta e o meio Kelly corta a volatilidade aproximadamente pela metade cedendo apenas uma fatia modesta do crescimento de longo prazo.
Usando a Calculadora e os Limites Honestos
A calculadora tem dois modos. O modo de delta de opção toma um delta entre 0 e 1, um preço de strike e um prêmio, e devolve as probabilidades no dinheiro e fora dele mais ambos os preços de equilíbrio, com uma tabela de referência de valores de delta comuns de 0,10 a 0,95. O modo de probabilidade toma um percentual entre 0 e 100 e devolve os três formatos de odds lado a lado, com o overround mostrado como 100% para uma cotação de um único resultado. As duas direções são a mesma aritmética, uma linha de cada lado, e a ferramenta existe para que você não precise re-derivá-la sob pressão.
Quatro limites valem a pena dizer em claro. Primeiro, o delta é uma aproximação, e a ferramenta diz isso na própria nota: a probabilidade real depende do modelo de precificação e dos pressupostos sobre a volatilidade. Longe do vencimento e perto do dinheiro é próxima; perto do vencimento pode errar por uma margem ampla. Segundo, a normalização do overround assume que o mercado é aproximadamente eficiente, então se as odds cotadas estiverem mal precificadas, as probabilidades normalizadas herdam o erro e tirar a margem só remove a taxa, não o erro. Terceiro, a tela arredonda: odds americanas para números inteiros e decimais para duas casas, então 33,33% aparece como +200 e 1,6667 aparece como 1,67, bom para ler o mercado mas que não deve ser alimentado de volta em um cálculo de precisão. Quarto, uma probabilidade única não é uma distribuição. Se você quer a forma do resultado, a faixa de preços possíveis no vencimento, ou o caminho de um portfólio ao longo do tempo, o Simulador de Ações de Monte Carlo é o instrumento certo, e a probabilidade implícita é uma entrada para ele em vez da resposta inteira.
A aritmética da probabilidade implícita cabe em um cartão de índice: divida 100 pelas odds para ler o mercado, divida pelo overround para tirar a margem, subtraia 1 da sua probabilidade vezes as odds para achar o valor, e dimensione a posição a esse valor. O cálculo é a parte fácil. A estimativa que você compara contra ele é onde a habilidade, e o risco, realmente moram.