五个希腊值各回答一个问题:期权的一个输入动一点,价格动多少。在期权希腊值计算器的默认场景里,标的 100、行权价 100 的看涨期权,60 天到期、波动率 25%、无风险利率 5%,输出 delta 0.5524、gamma 0.0390、theta 每日 -0.0404、vega 每波动率点 0.1603、rho 每利率点 0.0835。
d1、d2 与五个数字背后的模型
五个希腊值都是同一个 Black-Scholes 价格的导数,因此全部归结为两个中间量 d1 与 d2。默认场景下 d1 是 0.1318,d2 是 0.0304:delta 读 d1 处的累积钟形曲线,gamma 是 d1 处的曲线高度除以标的、波动率与时间平方根的乘积,theta 与 vega 都含同一个高度项,rho 是折现后的行权价。Black-Scholes 期权定价打印这些敏感度所微分的价格,同组输入下看涨期权 4.4479、看跌期权 3.6294。
Delta:既是对冲比率,也像概率
Delta 一身两职:对冲比率与粗略的到期实值概率。作为对冲,0.5524 意味着每张看涨期权相当于 0.5524 股,100 张的仓位用卖出 55.24 股对冲。作为概率,它接近到期实值的概率,这里是 0.5121,但两者不相等,因为 delta 读的是 d1,概率读的是 d2,差距随波动率与时间拉大。行权价推到 110,看涨 delta 跌到 0.2094,实值概率 0.1814;降到 90,delta 升到 0.8792。隐含概率计算器把这个 d2 概率做成全部输出。
Gamma:delta 的速度,平值最大
Gamma 是 delta 的变化速度:0.0390 表示标的每动 1 个点 delta 变动约 0.039,模型验证了这一点,101 处 0.5909、99 处 0.5130。它在平值处最大,90 行权价处 0.0198,对 110 行权价处 0.0284;到期越近越大,30 天 0.0554,对 90 天 0.0317。波动率方向相反:12.5% 时 gamma 0.0773,50% 时只有 0.0195,因为高度项除以波动率。市场波动率通常来自数据而非猜测,隐含波动率计算器从期权价格反解出它,再喂给每个希腊值。
Theta:头寸支付的时间成本
Theta 是头寸为时间付出的成本,工具除以 365 后按天打印:看涨期权每天流失 0.0404,看跌期权 0.0268,看跌更慢,因为折现行权价项以正号进入。到期越近衰减越快,30 天每天 0.0544,对 90 天 0.0341,接近时间平方根的反比而非线性。利率设为零,看涨 theta 缓到 0.0337,融资成本那部分消失了。对按周期滚动的仓位,资金费率计算器给对冲期货一侧的显性携带成本定价。
Vega 与 Rho:波动率与利率两个杠杆
Vega 是对波动率点数的响应:0.1603 表示波动率每加 1 个点,这张看涨期权值约 0.1603,看跌期权恰好同为 0.1603。平值处 vega 对波动率水平几乎不敏感,35% 时 0.1604,50% 时 0.1601,但它随时间平方根增长,30 天 0.1139,90 天 0.1955。Rho 是五个里最安静的,看涨每利率点 0.0835,看跌 -0.0795,长久期仓位才会更在意它。IV 分位数与 IV 排名告诉你当前波动率在自己分布里的位置,再决定这份 vega 敞口是贵还是便宜。
希腊值在对冲账本里的位置
在实际流程里,希腊值就是对冲账本的重平衡时间表。Delta 腿让账本对市场中性,gamma 腿决定这条 delta 腿多久要重建一次,theta 腿是持有波动的每日账单。每次重平衡交易本身带着入场纪律,风险回报比计算器检查下一步的赔率是否大于成本。当整本账相对账户规模定大小,凯利公式指南把单笔期望优势换算成可承担权益比例。