モンテカルロ株価シミュレーションは、単一の予測では決して答えられない問いに答えます。株価がどこに着くかではなく、どこに着く可能性があるのか、その分布の形全体です。同じ初期価格・期待リターン・ボラティリティを数百本のランダムパスで回すと、単一の数字の代わりに、分布、平均、中央値、楽観・悲観の両尾を示すパーセンタイル、そして購入価格より上で終わる純粋な確率が得られます。モンテカルロ株価シミュレーターはまさにこれをやります。現在値・期待リターン（年率）・ボラティリティ（年率）・期間・パス本数を入力すると、平均価格、中央値、5〜95 パーセンタイル、プラスになる確率、そして結果分布のヒストグラムを返します。
シミュレーションが何をするか：1 銘柄、500 の未来
各パスはこの株の 1 つの可能性のある人生です。ツールは正規分布からランダムな衝撃を抽出し、ボラティリティと期間の長さでスケーリングし、初期価格に複利して、デフォルトで 500 回繰り返します。同じパスは 2 つとしてなく、どれだけが事実であるわけでもないですが、合わせてこの前提が許す結果の範囲を描き出します。通常の成長予測は、その雲の中の 1 点だけを返し、しかも多くの場合楽観的な側です。通常の予測は毎年リターンが目標に正確に着くと仮定するためです。シミュレーションが示すのは、リターンと、その周囲のボラティリティが着かなかったときに何が起きるかです。
だからこそ、出力は数字ではなく形です。最悪から最高に並べた 500 の期末価格は、市場前提が示す分布そのもので、ツールが返す各主要数字——平均、中央値、パーセンタイル、プラス確率——は、すべてこの並べた 1 列から取る測定値にすぎません。入力を替えれば形は動きますが、それを読むロジックはどの銘柄に向けますとも同じです。
エンジン：幾何ブラウン運動と対数正規の価格
中核の数学は幾何ブラウン運動で、ブラック・ショールズ・オプション・モデルが使うのと同じ連続時間過程です。ブラック・ショールズ計算機はまさにこのエンジン上で作られた別のツールです。期末価格は、初期価格に指数を掛けたもの：ドリフト（期待リターンから分散の半分を引いたもの）を年率の割合で掛けたもの、プラス、ボラティリティをその割合の平方根で掛け、標準正規のランダム数で掛けたものです。この指数が各パスを正に保ち（株はマイナス価格で取引されない）、期末価格の分布を右に裾の長い対数正規にします。
対数正規の形には、結果を読む上で重要な帰結が 2 つあります。第一に、パスの平均（平均値）は、パスの中央（中央値）より上に位置します。右の尾が平均を上に引っ張るためです。第二に、ボラティリティは 2 回現れます。ドリフトでは負の半分散の引き下げとして、ランダム衝撃ではそのままです。だから同じ期待リターンの高ボラティリティ銘柄と低ボラティリティ銘柄では、結果の散らばりが太くなり、大きな損失も大きな利益も多くなります。同じ指数のオプションケースでの一歩ずつの書き出しは、ブラック・ショールズ・オプション価格の計算の解説記事にあります。2 つのツールが共有する「ドリフト加衝撃」の行はほぼ一字一句同じです。
標準ケース：150 ドル、リターン 10%、ボラティリティ 20%
ツールが提案するケースを回してみましょう。株価 150 ドル、期待リターン 10%、ボラティリティ 20%、期間 252 取引日（すなわち 1 年）、パス 500 本。1 年のドリフトは、10% から 4%（20 の二乗）の半分を引いた 8%、ランダム項は 20% に標準正規数を掛けたものです。500 本のパスは、平均 165.78 ドル（始点比 +10.52%）、中央値 162.49 ドル（+8.33%）で着きます。2 つの差は約 3 ドルで、これはドル換算の対数正規の歪みです。数本のパスが急騰し、平均を上に持ち上げるためです。
パーセンタイルが両尾を示します。第 5 パーセンタイル——95% のパスが上回る価格——は 116.94 ドル、つまり -22.04%。第 25 パーセンタイルは 141.99 ドル、-5.34%、すなわち未来の 4 分の 1 はまだ水面下です。第 50 パーセンタイルは中央値の 162.49 ドル、+8.33%。第 75 パーセンタイルは 185.96 ドル、+23.97%、第 95 パーセンタイルは 225.79 ドル、+50.53%。つまり分布の中央半分（第 25 から 75 パーセンタイルの間）では、株価は -5.34% から +23.97% のどこかに着き、150 ドルの始点より上で終わる確率は 65.54% です。
分布を読む：平均対中央値、そしてヒストグラム
ヒストグラムは分布を、最悪パスから最高パスへの 10 本の棒で描きます。各棒は価格帯と、それに含まれるパスの割合です。標準ケースでは、棒は 160〜175 ドルの領域（分布の中央）に集まり、両端では薄くなり、左の尾は 110 ドル台まで、右の尾は 225 ドルを超えます。最も高い棒は最も起こりやすい価格帯で、平均でも中央値でもなくモードです。右に歪んだ対数正規では、3 つは左からモード、中央値、平均の順に並びます。
3 つが離れる位置が歪みを教えてくれます。平均が中央値と等しければ分布は対称ですが、ここでは平均 165.78 が中央値 162.49 より高く、右の尾が引っ張っています。プラス確率の 65.54% が 50 を超えるのは、話としては穏やかな 10% の期待リターンではなく、150 ドルの始点が中央値の左に位置し、半分以上のパスがそれを上回るからです。中央値は典型的な 1 本のパスの動きとして、平均は多くの繰り返し年の平均として、パーセンタイルはこの年が予想より良く・悪く振れうる誠実な範囲として読みましょう。
前提のストレステスト：長い期間、太い尾、モデルが効かなくなる場所
1 項目ずつ変えると、分布は予測可能な形で動きます。期間を 5 年に伸ばし、リターンとボラティリティは同じ（10%・20%）にすると、中央値は 223.77 ドルに上がり、平均は 247.31、プラス確率は 81.45% に上がります。ドリフトが 5 年複利する一方、ランダム項は時間の平方根に比例してしか増えないためです。分布も大きく広がり、第 5 パーセンタイルは 107.24 ドルまで下がり、第 95 は 466.96 まで上がります。つまり 20% ボラティリティの 5 年は 1 年よりもるかに広い雲で、その広さこそが持つ不確実性の真の代価です。
モデルの限界は出力と同じくらい重要です。第一に、入力したリターンとボラティリティが一定だと仮定しますが、実際のリターンとボラティリティ自体がランダムなので、真の分布はどの単一のパラメータ組が示すよりも太くなります。第二に、幾何ブラウン運動にはジャンプがなく、崩落がなく、ギャップがなく、だからこそ夜中にギャップダウンしうる銘柄では左の尾を過小評価します。第三に、パーセンタイルは 500 本のパスから来ていて、形を読むには十分ですが、第 1 パーセンタイルを 3 桁まで言わせるには不十分で、ツールはブラウザのためにパス数を 500 に上限しています。このシミュレーションがノイズを乗せている決定的なベースラインは、単純な複利成長で、複利計算機と複利の解説記事で扱われています。年 10% では 150 ドルの株は正確に 165 ドルに着き、散布ゼロです。シミュレーションの平均 165.78 はそれと 1 ドル以内で、小さな差は連続複利と離散複利の慣行によるもので、真のポイントは周囲の散布——116.94 から 225.79——です。単一の決定的な数字では示せません。
使いどころ：確率をポジションサイズに変える
ワークフローは、プレースホルダーではなく、本当に信じる入力を設定することです。現在値はリアルタイムの約定から、リターンは自分で防げる数字、ボラティリティはこの銘柄の直近の履歴に合わせる。そして 3 つの重要数字を読みましょう——プラス確率、典型結果としての中央値、そして 100 回に 5 回の最悪シナリオとしての第 5 パーセンタイル。1 年が終わって実測の期末価格が手に入ったら、CAGR 計算機がその価格を実際に届いた年率に戻し、最悪のパスがピークからどのだけ下がって回復するかについては、最大ドローダウンの解説記事が同じシミュレーションパス上の対応するリスクの目です。
プラス確率と尾リスクが合計で自分のラインを超えたら、最後の一手はサイズで、シミュレーションはここでケリー基準計算機に引き継ぎます。65.54% のプラス確率はベットサイズ式の入力であり、分布の形がどれくらい間違ってもよいかを教えてくれます。シミュレーションがリターンの確実さを伝えるわけではありません。伝えられるのは、オッズ、尾、典型の損益の規模で、それらを自分が耐えられる賭け注ぎに変えることは、最後の、そして唯一、自分次第の一手です。