5 つのギリシャ文字はそれぞれ 1 つの問いに答える:オプションの 1 つの入力が少し変わると、価格はどれだけ動くか。オプションのギリシャ文字計算機のデフォルトは、原資産 100・権利行使価格 100 のコール、残り 60 日・ボラティリティ 25%・リスクフリーレート 5% で、delta 0.5524、gamma 0.0390、theta 1 日あたり -0.0404、vega ボラ 1 ポイントあたり 0.1603、rho 金利 1 ポイントあたり 0.0835 を返す。
d1 と d2、5 つの数字の裏にあるモデル
全ギリシャ文字は同じブラック-ショールズ価格の微分なので、5 つは d1 と d2 の 2 つの中間量に集約される。デフォルトでは d1 は 0.1318、d2 は 0.0304:delta は d1 地点の正規累積分布、gamma は d1 地点の鐘曲線の高さを原資産×ボラティリティ×時間の平方根で割ったもの、theta と vega は同じ高さ項を持ち、rho は割引済みの行使価格。ブラック-ショールズ計算機はこの感度対象の価格そのものを表示し、同じ入力ではコール 4.4479、プット 3.6294 になる。
Delta:ヘッジ比率であり確率にも近い
Delta はヘッジ比率と、満了 ITM 確率の粗い近似の二役を務める。ヘッジとしては 0.5524 はコール 1 枚が株 0.5524 株分に相当し、コール 100 枚のポジションは株 55.24 株の売りでヘッジできる。確率としては満了 ITM 確率の 0.5121 に近いが一致しない。delta は d1 を、確率は d2 を読むためで、ボラティリティと残存時間が長いほど差が開く。行使価格を 110 に上げるとコール delta は 0.2094、ITM 確率は 0.1814、90 に下げる delta 0.8792。暗示確率計算機は d2 の確率を唯一の出力にする。
Gamma:delta の変化速度、平値で最大
Gamma は delta の変化速度で、0.0390 は原資産 1 ポイントの移動で delta が約 0.039 動くことを意味し、モデルもそれを裏付ける(101 で 0.5909、99 で 0.5130)。平値で最大、行使価格 90 で 0.0198、110 で 0.0284、満限が近づくほど大きく、30 日で 0.0554、90 日で 0.0317。ボラティリティは逆で、12.5% で 0.0773、50% では 0.0195 まで落ちる。高さ項がボラで割られるためだ。市場ボラは通常データ由来で、暗示ボラティリティ計算機がオプション価格から逆算して全ギリシャ文字へ渡す。
Theta:ポジションが払う時間の原価
Theta はポジションが時間に対して支払う原価で、ツールは 365 で割ってから 1 日単位で出す:コールは毎日 0.0404、プットは 0.0268 で、プットは割引行使価格項がプラス符号で入るため遅い。満限に近づくほど速く減衰し、30 日で 1 日 0.0544、90 日で 0.0341。時間の平方根の逆数に近い減衰で、線形ではない。金利をゼロにするとコール theta は 0.0337 に緩み、資金コストの部分が消える。決まった周期でロールするポジションには、ファンディングレート計算機がヘッジ先物側の明示的なロールコストに値段をつける。
Vega と Rho:ボラと金利の 2 つのレバー
Vega はボラ 1 ポイントへの反応で、0.1603 はコール 1 枚が約 0.1603 動くことを意味し、プットもまったく同じ 0.1603。平値では vega はボラ水準にほぼ無感で、35% で 0.1604、50% で 0.1601、時間は平方根で伸び、30 日 0.1139、90 日 0.1955。Rho は 5 つの中で最も静かで、コール 0.0835、プット -0.0795(金利ポイントあたり)。長残存期間の帳簿だけが本当に気にする項目だ。IVパーセンタイル計算機は現在ボラが自分の分布のどこにあるかを示し、この vega 露出は高いか安いかを判断する材料にする。
ヘッジ帳簿の中でギリシャ文字が置かれる場所
運用の現場では、ギリシャ文字はヘッジ帳簿のリバランス日程表だ。Delta 脚が帳簿を市場中性に保ち、gamma 脚がその delta 脚をどの頻度で組み直すかを告げ、theta 脚はボラを保有する 1 日あたりの請求書。各リバランス取引自体にエントリー規律があり、リスク/リワード計算機が次の一手の報酬がコストを上回るかを見る。帳簿全体を口座規模に対してサイズする段階では、ケリー基準ガイドが 1 トレードの優位性を、リスクに回せる資本の割合に変換する。