Uma simulação Monte Carlo de ações responde a uma pergunta que uma única previsão jamais pode: não a onde o preço estará, mas a forma completa de onde poderia estar. Passe o mesmo preço inicial, retorno e volatilidade por várias centenas de caminhos aleatórios e, em vez de um número, obtém uma distribuição, uma média, uma mediana, os percentis que marcam as caudas otimista e pessimista, e a probabilidade pura de a ação terminar acima do preço em que a comprou. O Simulador de Ações Monte Carlo faz exatamente isso: você insere um preço atual, um retorno anual, uma volatilidade anual, um horizonte de tempo e um número de caminhos, e ele devolve o preço médio, a mediana, os percentis de 5 a 95, a probabilidade de lucro e um histograma dos resultados.
O Que a Simulação Faz: uma Ação, quinhentos Futuros Possíveis
Cada caminho é uma possível vida da ação. A ferramenta extrai um choque aleatório de uma distribuição normal, o escala pela volatilidade e o comprimento do horizonte e o capitaliza sobre o preço inicial, e repete o processo inteiro quinhentas vezes por padrão. Não há dois caminhos idênticos e nenhum deles é a verdade, mas juntos traçam o intervalo de resultados que as suposições permitem. Uma previsão de crescimento ordinária te dá apenas um ponto naquela nuvem, e costuma ser o otimista, porque uma previsão ordinária assume que o retorno cai exatamente no alvo todos os anos. A simulação te mostra o que acontece quando o retorno, e a volatilidade ao seu redor, não caem no ponto.
Por isso a saída é uma forma e não um número. Os quinhentos preços finais, ordenados do pior ao melhor, são a distribuição que as suposições do mercado implicam, e cada figura principal que a ferramenta devolve, a média, a mediana, os percentis e a probabilidade de lucro, é apenas uma medição tomada daquela única lista ordenada. Você muda as entradas e a forma se move, mas a lógica para lê-la é a mesma não importar para qual ação você a aponte.
O Motor: Movimento Browniano Geométrico e Preço Lognormal
A matemática por baixo é o movimento browniano geométrico, o mesmo processo em tempo contínuo que o modelo Black-Scholes de opções usa, e a calculadora Black-Scholes é a outra ferramenta construída sobre exatamente esse motor. O preço final é o preço inicial por um exponencial: a deriva, que é o retorno anual menos a metade da variância, multiplicada pela fração do ano, mais a volatilidade pela raiz quadrada dessa fração por uma extração aleatória normal padrão. O exponencial é o que mantém cada caminho positivo, uma ação não pode ser negociada a um preço negativo, e é o que faz a distribuição do preço final ser lognormal, enviesada para a direita com uma cauda longa de grandes ganhos raros.
Duas consequências da forma lognormal importam para ler o resultado. Primeiro, a média dos caminhos, a média, está acima do ponto médio dos caminhos, a mediana, porque a cauda direita puxa a média para cima. Segundo, a volatilidade entra duas vezes, uma na deriva como o arraste de menos a metade da variância e outra no choque aleatório, por isso uma ação de alta volatilidade com o mesmo retorno esperado que uma de baixa volatilidade termina com um intervalo de resultados mais gordo, mais tanto de grandes perdas como de grandes ganhos. O mesmo exponencial escrito passo a passo para o caso de opções está no artigo sobre como calcular um preço de opção Black-Scholes, e as duas ferramentas compartilham a linha de deriva mais choque quase palavra por palavra.
O Caso Canônico: uma Ação de US$ 150 com 10% de Retorno e 20% de Volatilidade
Execute o caso que a ferramenta sugere. Uma ação a US$ 150, um retorno anual de 10%, uma volatilidade anual de 20%, um horizonte de 252 dias de negociação, que é um ano, e quinhentos caminhos. A deriva para o ano é 10% menos a metade de 4%, o quadrado de 20, que é 8%, e o termo aleatório é 20% por uma extração normal padrão. Quinhentos caminhos pousam com uma média de US$ 165,78, um ganho de 10,52% sobre o início, e uma mediana de US$ 162,49, um ganho de 8,33%. O vão entre as duas, uns US$ 3, é o enviesamento lognormal em dólares: a média corre mais alta porque um punhado de caminhos explode para cima.
Os percentis mapeiam as caudas. O percentil 5, o preço que 95% dos caminhos supera, é US$ 116,94, uma perda de 22,04%. O percentil 25 é US$ 141,99, uma perda de 5,34%, assim um quarto dos futuros ainda está debaixo d'água. O percentil 50 é a mediana, US$ 162,49, com uma alta de 8,33%. O percentil 75 é US$ 185,96, um ganho de 23,97%, e o percentil 95 é US$ 225,79, um ganho de 50,53%. Assim que ao longo da metade central da distribuição, entre o percentil 25 e o 75, a ação termina em qualquer ponto desde uma perda de 5,34% até um ganho de 23,97%, e a probabilidade de terminar acima do início de US$ 150 é de 65,54%.
Ler a Distribuição: a Média contra a Mediana, e o Histograma
O histograma desenha a distribuição como dez barras do caminho pior ao melhor, cada barra um intervalo de preços e sua cota de caminhos. No caso canônico as barras se agrupam na região de US$ 160 a US$ 175, o centro da distribuição, e afinam em ambas as pontas, com a cauda esquerda chegando à faixa de US$ 110 e a direita passando de US$ 225. A barra mais alta é a região de preço mais provável, não a média e não a mediana, mas a moda, e para uma lognormal enviesada à direita as três se alinham na ordem moda, mediana, média da esquerda para a direita.
Onde as três se separam te diz o enviesamento. Se a média fosse igual à mediana a distribuição seria simétrica, mas aqui a média de US$ 165,78 corre acima da mediana de US$ 162,49, a cauda direita está puxando. A probabilidade de lucro, 65,54%, está acima de 50 embora a história seja um retorno esperado modesto de 10%, porque o início de US$ 150 está à esquerda da mediana, assim mais da metade dos caminhos o supera. Leia a mediana como o que um caminho típico individual faz, a média como o que a média de muitos anos repetidos faria, e os percentis como os limites honestos de quanto melhor ou pior o ano poderia sair.
Testando as Suposições: horizontes mais Longos, caudas mais Grossas, e os Limites do Modelo
Mude uma entrada de cada vez e a distribuição se move de formas previsíveis. Estique o horizonte para cinco anos com o mesmo retorno de 10% e a mesma volatilidade de 20% e a mediana sobe para US$ 223,77, a média para US$ 247,31, e a probabilidade de lucro sobe para 81,45%, porque a deriva se capitaliza por cinco anos enquanto o termo aleatório só cresce com a raiz quadrada do tempo. O intervalo também se alarga drasticamente: o percentil 5 cai para US$ 107,24 e o 95 sobe para US$ 466,96, assim cinco anos de volatilidade de 20% são uma nuvem muito mais larga que um ano, e essa largura é o custo real da incerteza que você está segurando.
Os limites do modelo importam tanto quanto a saída. Primeiro, ele assume que o retorno e a volatilidade que você digita se mantêm constantes, mas os retornos e volatilidades reais são eles mesmos aleatórios, assim a distribuição verdadeira é mais gorda do que qualquer conjunto único de parâmetros implica. Segundo, o movimento browniano geométrico não tem saltos, não tem crashes, não tem lacunas, assim subestima a cauda esquerda para uma ação que pode cair de um dia para o outro. Terceiro, os percentis vêm de quinhentos caminhos, suficiente para ler a forma mas não para citar um percentil 1 com três decimais, e a ferramenta limita o número de caminhos a quinhentos para o navegador. A linha de base determinística que essa simulação embaça é o crescimento composto ordinário, tratado na calculadora de juros compostos e no artigo de juros compostos: a 10% ao ano a ação de US$ 150 pousaria exatamente em US$ 165 sem dispersão alguma, e a média da simulação de US$ 165,78 está a menos de um dólar disso, a pequena diferença sendo a convenção de capitalização contínua versus discreta, enquanto o ponto inteiro é a dispersão ao redor dela, de US$ 116,94 a US$ 225,79, que um único número determinístico não pode mostrar.
Usando o Simulador e convertendo uma Probabilidade em uma Posição
O fluxo de trabalho consiste em colocar as entradas nas quais você realmente acredita, não os marcadores de posição: um preço atual da cotação ao vivo, um retorno que você esteja disposto a defender, e uma volatilidade que combine com o histórico recente da ação, e então leia os três números que importam, a probabilidade de lucro, a mediana como o resultado típico, e o percentil 5 como o pior caso em cinco de cada cem execuções. Assim que o ano termina e você tem um preço final realizado, a calculadora de CAGR converte esse preço de volta para a taxa anual que o caminho realmente entregou, e para quanto o caminho pior poderia cair do seu pico antes de se recuperar, o artigo de drawdown máximo é a lente de risco correspondente sobre o mesmo caminho simulado.
Se a probabilidade de lucro e o risco de cauda juntos superam sua linha, o último passo é o tamanho, e é aí que a simulação entrega à calculadora de critério de Kelly. A probabilidade de 65,54% de um ganho é a entrada para uma fórmula de dimensionamento de apostas, e a forma da distribuição te diz quanto você está disposto a errar. A simulação não te diz que o retorno é certo; ela te diz as probabilidades, as caudas e o tamanho do ganho e da perda típicos, e converter isso em uma aposta que você possa sobreviver é o último, e único, passo que depende de você.