Cada um dos cinco gregos responde a uma pergunta: se uma entrada de uma opção muda um pouco, quanto o preço se move. A Calculadora de Gregos de Opções vem com um cenário por defeito, uma call sobre um ativo de 100 com strike de 100, 60 dias até o vencimento, 25% de volatilidade e 5% de taxa livre de risco, e devolve 0,5524 de delta, 0,0390 de gamma, -0,0404 de theta por dia, 0,1603 de vega por ponto de volatilidade e 0,0835 de rho por ponto de taxa.
d1, d2 e o modelo por trás dos cinco números
Todos os gregos são derivadas do mesmo preço de Black-Scholes, logo os cinco reduzem-se a duas quantidades intermédias, d1 e d2. No caso por defeito d1 é 0,1318 e d2 é 0,0304: delta lê a curva normal acumulada em d1, gamma é a altura do sino em d1 dividida pelo ativo, pela volatilidade e pela raiz quadrada do tempo, theta e vega partilham esse termo de altura, e rho é o strike descontado. A Precificação de Opções Black-Scholes imprime o preço que estas sensibilidades derivam, 4,4479 para a call e 3,6294 para a put com os mesmos inputs.
Delta: ratio de cobertura que também se assemelha a uma probabilidade
Delta faz dois trabalhos ao mesmo tempo: ratio de cobertura e aproximação crua da probabilidade de terminar no dinheiro. Como cobertura, 0,5524 significa que cada call vale 0,5524 de uma ação, logo um livro de 100 calls cobre-se com 55,24 ações vendidas. Como probabilidade, aproxima-se da probabilidade de terminar no dinheiro, 0,5121 aqui, mas não é igual, porque delta lê d1 e a probabilidade lê d2, e a brecha abre com a volatilidade e o tempo. Suba o strike para 110 e o delta da call cai para 0,2094, com probabilidade de 0,1814; desce-o para 90 e o delta sobe para 0,8792. A Calculadora de Probabilidade Implícita faz dessa probabilidade d2 todo o output.
Gamma: a velocidade do delta, máxima no dinheiro
Gamma é a velocidade do delta: 0,0390 diz que um ponto de movimento do ativo move delta cerca de 0,039, o que o modelo confirma, 0,5909 em 101 e 0,5130 em 99. É máxima no dinheiro, 0,0198 com strike 90 face a 0,0284 com strike 110, e cresce quando o vencimento se aproxima, 0,0554 a 30 dias face a 0,0317 a 90. A volatilidade vai em sentido contrário: gamma é 0,0773 a 12,5% e só 0,0195 a 50%, porque o termo de altura se divide pela volatilidade. A volatilidade de mercado vem normalmente de dados, não de um palpite; a Calculadora de Volatilidade Implícita a desconta dos preços de opções antes de alimentar qualquer grego.
Theta: o custo diário que a posição paga
Theta é o custo que a posição paga pelo tempo, e a ferramenta imprime-o por dia depois de dividir por 365: a call perde 0,0404 por dia e a put 0,0268, a put mais devagar porque o strike descontado entra com sinal mais. O decaimento acelera à medida que o vencimento se aproxima, 0,0544 por dia a 30 dias face a 0,0341 a 90, mais perto de uma inversa da raiz quadrada do tempo do que de uma queda linear. Pondo a taxa a zero, o theta da call alivia para 0,0337, com a parte de financiamento do custo desaparecida. Para posições que rolam por calendário, a Calculadora de Taxa de Financiamento põe preço ao carry explícito do lado de futuros da cobertura.
Vega e rho: as alavancas de volatilidade e taxa
Vega é a resposta a um ponto de volatilidade: 0,1603 significa que um ponto extra de vol vale cerca de 0,1603 nesta call, e a put carrega exatamente o mesmo 0,1603. No dinheiro, vega quase não depende do nível de vol, 0,1604 a 35% e 0,1601 a 50%, mas cresce com a raiz quadrada do tempo, 0,1139 a 30 dias e 0,1955 a 90. Rho é o mais quieto dos cinco, 0,0835 por ponto de taxa na call e -0,0795 na put, por isso só os livros de maturidade longa lhe prestam atenção. O Percentil de VI & Rank de VI diz onde está a volatilidade atual no seu próprio intervalo antes de decidir se a exposição a vega está cara ou barata.
Os lugares que os gregos ocupam num livro coberto
No fluxo real, os gregos são o calendário de reequilíbrio de um livro coberto. A perna de delta mantém o livro neutro ao mercado, a perna de gamma diz a que frequência é preciso reconstruir essa perna de delta, e a perna de theta é a fatura diária de sustentar volatilidade. Cada operação de reequilíbrio traz a sua própria disciplina de entrada, a Calculadora de Ratio Risco/Retorno verifica se o próximo movimento paga mais do que custa. Quando o livro inteiro é dimensionado face à conta, a guia do critério de Kelly converte a vantagem por operação numa fração do capital a arriscar.