Chaque position porte une étiquette de prix par trade : combien la stratégie gagne ou perd en moyenne à chaque ouverture. La Calculatrice d'Espérance de Trading démarre avec 55% de taux de réussite, un gain moyen de 200, une perte moyenne de 100 et 100 trades, et renvoie 65,00 d'espérance par trade, 6 500 sur le lot, un ratio risque/récompense de 1:2,00 et un seuil de rentabilité de 33,3%, marqué comme espérance positive.
La formule : réussite et récompense dans un seul nombre
L'espérance est la moyenne signée d'un trade : taux de réussite fois gain moyen moins taux d'échec fois perte moyenne. Avec les valeurs par défaut, c'est 0,55 fois 200 moins 0,45 fois 100, soit 110 moins 45, qui donne 65,00 par trade. Le ratio 2,00 derrière est exactement ce que la Calculatrice de Ratio Risque/Récompense affiche à partir d'un stop et d'un objectif. Multiplié par le nombre de trades, le même 65,00 devient 6 500 sur 100 trades, 650 sur 10 et 65 000 sur 1 000. Le côté brut du livre est 11 000 de gains contre 4 500 de pertes, et le rapport de ces totaux est le 2,4444 que rapporte la Calculatrice de Facteur de Profit, bien au-dessus de la ligne 1,0 qui sépare ceux qui gagnent de ceux qui perdent.
Seuil de rentabilité : la ligne des 33,3%
Le seuil de rentabilité demande quel taux de réussite ramène l'espérance exactement à zéro, et il ne dépend que du ratio de récompense : 100 divisé par ratio plus 1. À 1:2,00, c'est 33,3%, si bien que les 55% par défaut se situent 21,7 points au-dessus de la ligne. L'outil montre le fil du rasoir : saisissez 33,3 et l'espérance affiche -0,10, car 33,3% est légèrement en dessous du tiers exact ; à 30%, le nombre est -10,00 et l'étiquette passe en négatif. Le même taux de réussite et le même ratio alimentent la Calculatrice du Critère de Kelly, qui les convertit en fraction de mise.
Réussite et récompense : les deux leviers
Les deux leviers tirent l'espérance dans le même sens. Avec la récompense fixée à 1:2,00, le taux de réussite donne 60% à 80,00 par trade, 50% à 50,00, 40% à 20,00 et 30% à -10,00. Avec le taux fixé à 55%, le ratio de récompense fait le même travail : 1:1,50 baisse l'espérance à 37,50 et monte le seuil à 40,0% ; 1:2,50 la monte à 92,50 et baisse le seuil à 28,6% ; et 1:1,00 laisse 20,00 avec un seuil de 50,0%. Quel que soit le levier que vous bougez, c'est dans la Calculatrice de Dimensionnement de Position que l'espérance résultante fixe la mise.
La moyenne cache l'oscillation
Un trade peut gagner 200 ou perdre 100 autour d'une moyenne de 65,00, si bien que les résultats unitaires se dispersent loin de la moyenne : la variance par trade est 22 275 et l'écart type tourne autour de 149,25. Sur un lot de 100 trades, la moyenne reste 6 500, mais l'écart type du lot est 1 492,48, de sorte qu'une série à moins un écart type tombe près de 5 007,52 et une série à plus un près de 7 992,48. Un trader doté d'une espérance réelle encaisse des séries qui ressemblent exactement à une stratégie perdante ; la Calculatrice de Drawdown dimensionne la profondeur habituelle de ces séries avant que la moyenne ne reprenne le dessus.
De l'espérance à la mise
L'espérance répond à la question de savoir si un système mérite d'être opéré ; le dimensionnement répond à combien on engage. La fraction de Kelly avec les valeurs par défaut est le taux de réussite moins le taux d'échec divisé par le ratio : 0,55 moins 0,45 divisé par 2, soit 0,325 du capital, que la pratique réduit d'habitude de moitié. Avec cette mise sur 1 000 trades, les 65,00 par trade additionnent le total de 65 000 cité plus haut, tandis que le Simulateur de Monte Carlo d'Actions qui rééchantillonne la même distribution de gains et pertes montre l'étalement des trajectoires autour.
Place de l'espérance dans le flux
Dans un processus réel, la vérification d'espérance est le contrôle avant tout dimensionnement : calculez-la sur les cent derniers trades, comparez le taux de réussite à la ligne de seuil de 33,3%, puis laissez la mathématique de Kelly fixer la mise et le stop avec l'objectif fixer la sortie. Le guide du critère de Kelly déroule l'étape de dimensionnement que cette fraction de 0,325 alimente.