Die implizite Wahrscheinlichkeit ist der Prozentsatz, der im Preis steckt. Wenn ein Wettanbieter für einen Heimsieg 2,10 ausschüttet, oder der Optionsmarkt einen Call mit 0,50 Delta zeigt, enthält jede Zahl bereits eine Schätzung dafür, wie oft das Ergebnis eintritt, und die ganze Arbeit der impliziten Wahrscheinlichkeit besteht darin, diese Zahl zurück in einen Prozentsatz zu übersetzen, den man gegen die eigene Schätzung vergleichen kann. Der Implizite-Wahrscheinlichkeit-Rechner macht diese Entschlüsselung in zwei Richtungen: Er wandelt jede angebotene Wahrscheinlichkeit in Dezimal-, amerikanische und Bruchquoten um, und er nimmt das Delta, den Strike und die Prämie einer Option und liest die Chance ab, dass die Option im Geld endet, plus den Break-even-Preis auf beiden Seiten.
Was implizite Wahrscheinlichkeit ist: Der im Preis versteckte Prozentsatz
Eine Dezimalquote ist eine getarnte Wahrscheinlichkeit. Die Umrechnung ist eine Zeile Arithmetik: 100 durch die Dezimalquote. Bei 1,67 beträgt die implizite Wahrscheinlichkeit 100 ÷ 1,67 = 59,88 %. Bei Even Money, 2,00, sagt der Markt exakt 50 %. Bei 3,00 liegt die Chance bei 33,33 %, bei 4,50 bei 22,22 %, bei 1,20 bei 83,33 %, und bei der Longshot auf 10,00 bepreist der Markt das Ergebnis mit 10 %. Je länger die Dezimalquote, desto kleiner die Wahrscheinlichkeit, und die Beziehung ist umgekehrt proportional: Verdoppelt man den Preis, halbiert sich die implizite Chance exakt.
Im Rückwärtigen Lesen wird die Zahl nützlich. Ein Angebot von 1,67 ist keine Auszahlungstabelle, es ist die Aussage des Marktes, dass das Ereignis etwa sechs von zehn Mal eintritt. Sobald alle Angebote auf derselben Prozentskala stehen, lassen sich ein Heimsieg bei 2,10, ein Unentschieden bei 3,40 und ein Call mit 0,50 Delta nebeneinander vergleichen, und dieser Vergleich ist der ganze Sinn der impliziten Wahrscheinlichkeit. Die umgekehrte Richtung, von einer Wahrscheinlichkeit ausgehend Quoten zu erzeugen, wird im nächsten Abschnitt behandelt.
Jedes Quotenformat in einen Prozentsatz umrechnen
Dezimalquoten sind die einfachsten, denn die Formel ist die direkte: 100 durch die Quote. Die anderen beiden Formate werden zuerst auf Dezimal reduziert. Amerikanische Quoten tragen ein Vorzeichen. Eine negative amerikanische Quote von -150 bedeutet, der Wettor muss 150 riskieren, um 100 zu gewinnen, und die implizite Wahrscheinlichkeit beträgt 150 ÷ 250, also 60 %. Eine positive Quote von +150 zahlt 150 auf einen Einsatz von 100, also beträgt die Wahrscheinlichkeit 100 ÷ 250, oder 40 %. Dieselbe Regel gibt -400 eine implizite Wahrscheinlichkeit von 80 % und +1000 eine Longshot von 9,09 %.
Bruchquoten a zu b werden mit 100 × b über a + b umgerechnet. Das klassische 2/3 wird 300 über 5, also 60 %. Eine 5/2-Quote ist 200 über 7, also 28,57 %. Ein 10/1-Longshot ist 100 über 11, also 9,09 %, und eine 4/1-Quote ist 100 über 5, oder 20 %. Der vollständige Quoten-Umrechnungsgang, einschließlich des Verhaltens der amerikanischen Rundungsregeln an der Plus-Minus-Grenze, steht Schritt für Schritt im Begleitartikel, und das Werkzeug Quotenumrechner erledigt die Dreifachumrechnung in einem Klick für jeden Wert, den man gerade hat.
Das Werkzeug arbeitet auch umgekehrt, von einer Wahrscheinlichkeit in alle drei Formate. Gibt man 60 ein, kommt 1,67 in Dezimal, -150 in Amerikanisch und 2/3 in Bruch zurück, wobei das Verhältnis 40 zu 60 durch den größtmöglichen gemeinsamen Teiler gekürzt wird. Eingabe 40 ergibt 2,50, +150 und 3/2. Eingabe 50 und alle drei Formate stimmen bei Even Money: 2,00, +100 und 1/1. Eingabe 80 ergibt den klaren Favoriten 1,25, -400 und 1/4. Eingabe 25 ergibt 4,00, +300 und 3/1, und Eingabe 10 den Longshot 10,00, +900 und 9/1. Die amerikanische Spalte wird immer auf ganze Zahlen gerundet, deshalb zeigt eine Wahrscheinlichkeit von 33,33 als +200 an statt +199,9 oder +200,1.
Die Bookmaker-Marge abziehen: Faire Wahrscheinlichkeiten aus einem Dreiwegmarkt
Hier trippeln die meisten. Nehmen Sie ein Fußballspiel, bewertet mit 2,10 für den Heimsieg, 3,40 für Unentschieden und 3,60 für den Auswärtssieg. Rechnen Sie jede Zahl um: 100 über 2,10 macht 47,62 %, 100 über 3,40 macht 29,41 %, und 100 über 3,60 macht 27,78 %. Addiert man sie, ergibt sich 104,81 %, was für einen Markt mit exakt einem Sieger unmöglich ist. Die zusätzlichen 4,81 Prozentpunkte sind die Marge des Bookmakers, das Overround, und sie ist die Gebühr, die der Markt über den wahren Wahrscheinlichkeiten erhebt.
Der Fix ist Normalisierung. Man teilt jede implizite Wahrscheinlichkeit durch die Summe von 104,81: Der Heimsieg fällt von 47,62 auf 45,43 %, Unentschieden von 29,41 auf 28,06, und der Auswärtssieg von 27,78 auf 26,50. Die drei summieren sich jetzt exakt zu 100 %, und sie sind die fairen Wahrscheinlichkeiten unter der Marge. Die Marge selbst kann zweierleiweise angegeben werden, als 4,81 Punkte Overround, oder als 4,59 % des gesamten Pools, was 4,81 ÷ 104,81 ist. Beides beschreibt dieselbe Gebühr, einmal in absoluten Punkten und einmal relativ zur Marktlage.
Wofür die Mühe? Weil Bookmaker dasselbe Spiel zu leicht unterschiedlichen Preisen anbieten, und die rohen Quoten den Vergleich nicht sichtbar machen. Ein 2,10 eines Books und ein 2,12 eines anderen sehen nahezu identisch aus, aber nach der Normalisierung weicht die faire Heim-Wahrscheinlichkeit um fast einen halben Punkt ab, und dieser halbe Punkt ist der gesamte Wertunterschied zwischen den beiden Angeboten. Normalisierte Wahrscheinlichkeiten sind auch die richtige Basis für die nächsten beiden Abschnitte, denn wenn man die eigene Schätzung mit dem Markt vergleicht, vergleicht man sie mit der fairen Marktsicht, nicht mit einer durch die Marge aufgeblähten Sicht.
Implizite Wahrscheinlichkeit in Optionen: Delta als Chance, im Geld zu enden
Die implizite Wahrscheinlichkeit hat in Optionen ein zweites Zuhause, wo sie eine andere Frage beantwortet: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Option im Geld endet? Der Standard-Shortcut ist das Delta. Das Options-Delta wird häufig als grobe Näherung für die Wahrscheinlichkeit verwendet, dass die Option im Geld endet, also trägt ein Call mit 0,50 Delta eine implizite Wahrscheinlichkeit von 50 %, ein Delta von 0,30 trägt 30 %, ein 0,90 trägt 90 %, und ein 0,10 ist das 10-prozentige Lotterieticket. Die Delta-Tabelle des Rechners heftet derselben Skala Klartext-Labels an: 0,10 sehr unwahrscheinlich, 0,30 unwahrscheinlich, 0,50 Even, 0,70 wahrscheinlich, 0,90 sehr wahrscheinlich, und 0,95 praktisch sicher.
Der Delta-Modus verlangt drei Eingaben und liefert vier Zahlen. Eingabe Delta 0,50, Strike 100 und Prämie 3 ergibt 50 % im Geld, 50 % außer Geld, einen Call-Break-even von 103 $ und einen Put-Break-even von 97 $. Die Break-even-Arithmetik ist je eine Zeile pro Richtung: Ein Call braucht, dass der Preis die Prämie abdeckt, also ist der Break-even Strike + Prämie, 100 + 3 = 103, und der Basiswert muss um 3,00 % steigen, nur um die Kosten der Option zurückzugeben. Ein Put braucht, dass der Preis um die Prämie fällt, also 100 − 3 = 97, ein Rückgang von 3,00 %. Ein zweites Beispiel, Delta 0,30 bei Strike 110 und Prämie 2,50, ergibt 30 % im Geld und einen Call-Break-even von 112,50 $, was eine 2,27-prozentige Bewegung auf den 110-Strike ist.
Die Näherung ist am exaktesten für at-the-money Optionen, die weit von der Fälligkeit entfernt sind, wo das Bewertungsmodell und die Delta-Lektüre zusammenfallen. Sie wird wackliger, je näher die Fälligkeit rückt, denn ein 0,50-Delta in den letzten Tagen ist ein Münzwurf, der beim Kreuzen des Strikes auf null oder sicher snappt, und die Delta-Zahl allein sagt nicht mehr, in welche Richtung der Snap kommt. Die Black-Scholes-Optionspreisbewertung ist, wo die exakte Wahrscheinlichkeit lebt, und der Artikel zum Berechnen eines Black-Scholes-Optionspreises geht durch den Schritt der Normalverteilung, der Delta in eine vertretbare Wahrscheinlichkeit statt eines Shortcuts verwandelt.
Von der Wahrscheinlichkeit zum Edge: Erwartungswert und Wettdimensionierung
Die implizite Wahrscheinlichkeit sagt, was der Markt denkt. Sie sagt nicht, ob der Markt recht hat, und in dieser Unterscheidung wird Geld verdient oder verloren. Der Test ist der Erwartungswert: Multiplizieren Sie Ihre eigene Wahrscheinlichkeit mit der Dezimalquote und ziehen Sie 1 ab. Bei 2,10 liegt die Break-even-Wahrscheinlichkeit bei 47,62 %, also muss man öfter recht haben als das, nur um break-even zu bleiben. Wenn Ihre ehrliche Schätzung des Heimsiegs 55 % ist, beträgt der Erwartungswert 0,55 × 2,10 − 1, also +15,5 % pro eingesetzter Einheit, oder 15,50 $ erwarteter Gewinn auf einen 100-$-Einsatz.
Das Spiegelbild ist ebenso wichtig. Wenn Ihre Schätzung 45 % ist, gibt dieselbe 2,10-Quote 0,45 × 2,10 − 1, also −5,5 %, einen negativen Edge, der desto mehr Geld verliert, desto mehr man wettet, egal wie sicher sich die Geschichte anfühlt. Und die Referenz für die Schätzung sollte die faire Wahrscheinlichkeit des letzten Abschnitts sein, 45,43 % nach dem Marge-Abzug, nicht das rohe 47,62. Eine Schätzung von 55 % liegt 9,6 Punkte über der fairen Marktsicht, und diese Lücke, nicht die rohen Quoten, ist der Edge, für den man bezahlt würde.
Die Größe folgt dem Edge. Das Kelly-Kriterium, behandelt im Kelly-Kriterium-Artikel und berechnet im Kelly-Kriterium-Rechner, gibt den Bankroll-Anteil an, der auf eine positive-Edge-Wette riskiert werden soll. Bei einer Dezimalquote von 2,10 ist die Netto-Auszahlung b 1,10, und bei 55 % Gewinnwahrscheinlichkeit ergibt der volle Kelly-Anteil 0,55 × 1,10 − 0,45, alles über 1,10, was 14,09 % des Bankrolls ergibt. Die meisten Praktizierer nutzen die Hälfte, 7,05 %, weil die Edge-Schätzung selbst unsicher ist und halbes Kelly die Volatilität ungefähr halbiert, ohne viel von der langfristigen Rendite zu opfern.
Den Rechner nutzen und die ehrlichen Grenzen
Der Rechner hat zwei Modi. Der Options-Delta-Modus nimmt ein Delta zwischen 0 und 1, einen Strike-Preis und eine Prämie und liefert die Im-Geld- und Außer-Geld-Wahrscheinlichkeiten plus beide Break-even-Preise, mit einer Referenztabelle häufiger Delta-Werte von 0,10 bis 0,95. Der Wahrscheinlichkeits-Modus nimmt einen Prozentsatz zwischen 0 und 100 und liefert die drei Quotenformate nebeneinander, mit dem Overround für ein Ein-Ergebnis-Angebot als 100 % angezeigt. Beide Richtungen sind dieselbe Arithmetik, je eine Zeile pro Richtung, und das Werkzeug existiert, damit man es unter Druck nicht neu herleiten muss.
Vier Grenzen verdienen, klar ausgesprochen zu werden. Erstens ist Delta eine Näherung, und das Werkzeug sagt das in seiner eigenen Anmerkung: Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit hängt vom Bewertungsmodell und den Annahmen über die Volatilität ab. Entfernt von der Fälligkeit und nahe am Geld ist es nah; nahe der Fälligkeit kann es um weite Abstände falsch liegen. Zweitens geht die Overround-Normalisierung von einem grob effizienten Markt aus, also wenn die angebotenen Quoten falsch bepreist sind, erben die normalisierten Wahrscheinlichkeiten den Fehlbewertungsfehler, und der Marge-Abzug entfernt nur die Gebühr, nicht den Fehler. Drittens rundet die Anzeige: Amerikanische Quoten auf ganze Zahlen und Dezimalquoten auf zwei Stellen, deshalb zeigt 33,33 % als +200 an und 1,6667 als 1,67, was zum Markt-Lesen gut ist, aber nicht in eine Präzisionsberechnung zurückgeführt werden sollte. Viertens ist eine einzelne Wahrscheinlichkeit keine Verteilung. Wenn man die Form des Ergebnisses, den Bereich möglicher Preise zur Fälligkeit, oder den Weg eines Portfolios über die Zeit will, ist der Monte-Carlo-Aktiensimulator das richtige Instrument, und die implizite Wahrscheinlichkeit ist eine Eingabe dafür statt der ganzen Antwort.
Die Arithmetik der impliziten Wahrscheinlichkeit passt auf eine Indexkarte: 100 durch die Quoten, um den Markt zu lesen, durch das Overround, um die Marge abzuziehen, 1 von Ihrer Wahrscheinlichkeit mal den Quoten abziehen, um den Edge zu finden, und die Position auf diesen Edge dimensionieren. Die Berechnung ist der einfache Teil. Die Schätzung, mit der man sie vergleicht, ist, wo die Fähigkeit und das Risiko wirklich wohnen.