Les cinq grecques répondent chacune à une question : si une entrée d'une option change un peu, de combien bouge le prix ? La Calculatrice de Greeks d'options embarque un scénario par défaut, un call sur un sous-jacent à 100 avec une prime à 100, 60 jours avant l'échéance, 25% de volatilité et 5% de taux sans risque, et renvoie 0,5524 de delta, 0,0390 de gamma, -0,0404 de theta par jour, 0,1603 de vega par point de volatilité et 0,0835 de rho par point de taux.
d1, d2 et le modèle derrière les cinq nombres
Toutes les grecques sont des dérivées du même prix de Black-Scholes, donc les cinq se réduisent à deux quantités intermédiaires, d1 et d2. Dans le cas par défaut d1 vaut 0,1318 et d2 vaut 0,0304 : delta lit la courbe normale cumulée en d1, gamma est la hauteur de la cloche en d1 divisée par le sous-jacent, la volatilité et la racine carrée du temps, theta et vega portent ce même terme de hauteur, et rho est la prime actualisée. La Évaluation des Options Black-Scholes imprime le prix que ces sensibilités différentient, 4,4479 pour le call et 3,6294 pour le put sur les mêmes entrées.
Delta : un ratio de couverture qui se comporte aussi en probabilité
Delta fait deux métiers à la fois : ratio de couverture et approximation grossière de la probabilité de finir dans le money. En couverture, 0,5524 signifie que chaque call vaut 0,5524 d'une action, donc un carnet de 100 calls se couvre avec 55,24 actions vendues. En probabilité, il s'approche de la probabilité de finir dans le money, 0,5121 ici, mais sans être égal, parce que delta lit d1 et la probabilité lit d2, et l'écart grandit avec la volatilité et le temps. Montez la prime à 110 et le delta du call tombe à 0,2094 pour une probabilité de 0,1814 ; descendez-la à 90 et le delta grimpe à 0,8792. La Calculatrice de Probabilité Implicite fait de cette probabilité d2 tout le résultat.
Gamma : la vitesse du delta, maximale au money
Gamma est la vitesse du delta : 0,0390 dit qu'un point de mouvement du sous-jacent déplace delta d'environ 0,039, ce que le modèle confirme, 0,5909 à 101 et 0,5130 à 99. Il est maximal au money, 0,0198 à la prime 90 contre 0,0284 à la prime 110, et il grandit quand l'échéance approche, 0,0554 à 30 jours contre 0,0317 à 90. La volatilité va dans l'autre sens : gamma vaut 0,0773 à 12,5% et seulement 0,0195 à 50%, car le terme de hauteur se divise par la volatilité. La volatilité de marché vient habituellement des données, pas d'une devinette ; la Calculatrice de Volatilité Impliquée la déduit des prix d'options avant d'alimenter chaque grecque.
Theta : la charge journalière que paie la position
Theta est la charge que la position paie pour le temps, et l'outil l'imprime par jour après division par 365 : le call saigne 0,0404 par jour et le put 0,0268, le put plus lentement parce que la prime actualisée entre avec un signe plus. L'érosion s'accélère à l'approche de l'échéance, 0,0544 par jour à 30 jours contre 0,0341 à 90, plus proche d'une inverse de la racine carrée du temps que d'une chute linéaire. Taux mis à zéro, le theta du call s'allège à 0,0337, la part de financement du coût disparaissant. Pour les positions qui roulent sur calendrier, la Calculatrice de Taux de Financement met un prix au carry explicite du côté futures de la couverture.
Vega et rho : les leviers de volatilité et de taux
Vega est la réponse à un point de volatilité : 0,1603 signifie qu'un point de vol en plus vaut environ 0,1603 sur ce call, et le put porte exactement le même 0,1603. Au money, vega dépend presque pas du niveau de vol, 0,1604 à 35% et 0,1601 à 50%, mais elle grandit avec la racine carrée du temps, 0,1139 à 30 jours et 0,1955 à 90. Rho est le plus discret des cinq, 0,0835 par point de taux sur le call et -0,0795 sur le put, pourquoi seuls les carnets de maturité longue s'en soucient vraiment. Le Percentile de VI & Rang de VI dit où se situe la volatilité actuelle dans sa propre fourchette avant de juger que l'exposition vega est chère ou bon marché.
Les places que prennent les grecques dans un carnet couvert
Dans le flux réel, les grecques sont le calendrier de rééquilibrage d'un carnet couvert. La jambe de delta tient le carnet neutre au marché, la jambe de gamma dit à quelle cadence reconstruire cette jambe de delta, et la jambe de theta est la facture quotidienne de la volatilité détenue. Chaque opération de rééquilibrage apporte sa propre discipline d'entrée, la Calculatrice de Ratio Risque/Récompense vérifie que le prochain mouvement rapporte plus qu'il ne coûte. Quand le carnet entier est dimensionné face au compte, le guide du critère de Kelly convertit l'avantage par trade en une fraction du capital à risquer.