ベータ係数は 1 つの数値で株式が市場とどれだけ同じ動きをするかを表し, ベータ計算機 は 2 つの方法で求める: 収益率シリーズモードにカンマ区切りの収益率 2 列を貼り付け, クイック推定モードでは相関係数とボラティリティ 2 つのスライダーを動かす. 前者は 2 列の共分散を市場列の分散で割り, 後者は相関係数に株式ボラティリティを乗じて市場ボラティリティで割る. どちらの結果も小数 4 桁で表示される.
共分散を分散で割る, 一通過
収益率シリーズモードはカンマ区切りの 2 列を受け取り, ツールは各列をカンマで分割し, 数値でないトークンは黙って落とし, 残り 3 組以上で両列の長さが完全に一致しない限り結果を出さない. その後, 両列の平均を取り, 各 (株式偏差) 掛 (市場偏差) の和を共分散に, 各市場偏差の二乗和を市場分散に, 前者を後者で割る: ベータは共分散を分散で割った値で, 市場分散がちょうど 0 なら 0 を表示してゼロ除算を避ける. 分散は母集団口径で n を除数に使うため, 同じ貼り付けの手計算でパネルの数値を再現できる. ボラティリティは 2 つの分散の平方根で, シャープ比率は収益とボラティリティを組にする, シャープ比率計算機 でその対を確認できる.
月次収益率 4 組, 組ごとに追う
市場列に 0.02, -0.02, 0.04, -0.04 を, 株式列に 0.03, -0.03, 0.05, -0.03 を貼り付ける. 市場平均は 0, 株式平均は 0.005. 共分散は 0.0005, 0.0007, 0.0018, 0.0014 を足し, 0.0044 を 4 で割って 0.0011. 市場分散は 0.0004, 0.0004, 0.0016, 0.0016 を足し, 0.004 を 4 で割って 0.001. ベータは 0.0011 を 0.001 で割った値で, パネルは 1.1000 と表示する. 市場が 1 パーセント動くごとに株式は約 1.1 パーセント同方向に動く傾向がある.
結果パネルが表示するもの
小数 4 桁のベータの下に, パネルはアルファ, 回帰の適合度, ボラティリティ 2 つを並べる. アルファは株式平均から無リスク金利を引いて, ベータ掛市場プレミアムを引いた値で, 無リスクスライダーが既定の 3.0% のとき本例は 0.80% を読み取る. R2 行は 0.9490, 2 つのボラティリティは株式が 3.57%, 市場が 3.16% を表示し, ベータ 1.1000 が 1 を超えるためパネル下の注記は株式が市場よりボラタイルと述べる. ベータがちょうど 1 なら市場に連動, 1 未満なら市場より低ボラタイルとなる.
R2 が測っている線
R2 は CAPM 線を基準に測らない. ツールが実行するのは株式収益を市場収益に回帰した通常最小二乗で, 直線は 2 つの平均の交点, 本例では (0, 0.005), を通り, R2 はその直線が説明する株式分散の割合で, 本例 0.9490. 直線がリスク点 (0.03, 0.03) に固定されると別な適合になり, 別な値, 負の値すら出うる R2 になるため, 読める数字は回帰の適合統計量であり, CAPM の成立の判定ではない. 株式列の分散が 0 ならパネルは適合度 0 を表示する.
クイック推定: 相関係数掛ボラティリティ比
クイック推定モードは貼り付けを省略する: 相関係数をスライドし, 株式ボラティリティと市場ボラティリティをパーセントで設定すると, ベータは相関係数掛株式ボラティリティを市場ボラティリティで割った値になる. 既定スライダーでは推定値は 0.8 掛 25 割 15 で, パネルは 1.3333 と表示する. 相関係数スライダーは -1 から 1 まで 0.05 ステップ, ボラティリティスライダーは 1 から 100, この相関係数入力は 相関行列ツール が複数資産で算出する係数と同じ量.
ベータがポートフォリオ・ワークフローにある位置
ベータの数値が得られれば, ポートフォリオのリスク側に使う: リスク・バリュー計算機 は信頼水準での期待損失を定め, ベータはどの保有がその損失を駆動するかを示す. ポジション側では ドルコスト平均法計算機 が固定間隔の買いをベータ順に並べた保有に割り当て, 記事側では モンテカルロ株式収益の求め方 がベータが前提とする収益パスを模擬し, リスク・バリューの求め方 がベータが供給する損失統計量を展開し, CAGR の求め方 がベータが付随する収益を比較できる年率 1 つに換える.