市場価格を 5.00、基礎資産を 100、権利行使価格を 105、残存 30 日、金利 5.0%、タイプを call にすると、インプライドボラティリティ計算機は 60.35% を返す。同じ 5.00 を put に入力すると 16.28% になる。結果の下に表示される IV レダーは 20% に対応する 0.73 から 50% に対応する 3.84 まで並ぶ。すべてブラウザ内で計算され、送信は無い。
インプライドボラティリティとは:不確実性の価格
インプライドボラティリティは、Black-Scholes 式に代入してモデル価格を市場価格にぴったり一致させる σ である。未来の予測ではなく、残る 30 日間の不確実性に対する市場の価格設定だ。60.35% が意味するのは:20% のボラティリティで価格をつければ 0.73 しかない権利を、トレーダーは 5.00 まで払うということだ。その差額は、市場が「株式は穏やかなモデルの想定以上に動く」という可能性に課す保険料である。
閉形式がない理由:ニュートン法と vega
Black-Scholes の価格は σ を正規分布関数の中に隠しているため、代数の操作では逆解できない。計算機は代わりにニュートン法を使う:20% から出発し、モデル価格を計算し、5.00 との差を vega(価格のボラティリティに対する感度)で割って新しい σ を得る。最大 50 回イテレーションし、価格誤差が 0.0001 未満で停止し、σ は 1% から 500% にクランプされる。本例では 60.35% に収束する。Black-Scholes 計算機は同じエンジンをボラティリティから価格を出す側に回す。
IV レダーの読み方:20% なら 0.73、50% なら 3.84
結果の下に、計算機は 5% 刻みで 5% から 50% までのボラティリティのモデル価格を表示する:0.00、0.08、0.34、0.73、1.19、1.69、2.21、2.74、3.29、3.84。注目点は二つ。第一に、市場価格 5.00 は表のどの行よりも上にあるため、真の答えは 50% を超えており、ソルバーは 60% のボラティリティが生む 4.96 の少し上、60.35% に着地する。第二に、5 ポイント追加のたびに価格の増分が前より大きくなる:15% から 20% で 0.35、45% から 50% では 0.55。ボラティリティは凸性を買うため、レーダーは上向きに曲がる。
同じ価格、異なるアンカー:put 16.28%、ATM 42.01%
同じ 5.00 を同じ 105 行使価格の put に入力すると、ソルバーは 60.35% ではなく 16.28% を返す。put はすでに権利行使価値がある:105 の行使価格に対し基礎資産 100、内在価値はちょうど 5.00 なので、時間価値を加える前から価格のほとんどがそこにあり、小さなボラティリティで十分だ。call の内在価値はゼロで、5.00 のすべてが時間価値であり、大きなボラティリティでなければ支えられない。行使価格を 100、つまり ATM に移すと、5.00 の call は 42.01% を暗示し、同じ価格を 60 日に伸ばすと 41.68% になる。実値・虚値の位置と期間が、同じプレミアムを異なるボラティリティに割り当てる。60.35% の解の点では、オプションのギリシャ値計算機は delta 0.4318、vega 11.27(ボラティリティ 100 ポイントあたり)、つまり 1 ポイントあたり約 0.11 を示す。
60.35% という数字の読み方:プレミアム、パーセンタイル、向き
この数字は参照枠を離れては意味を持たない。直近数週で株式が実際に歩いた実現ボラティリティと比較しよう:実現値が低ければ、オプションには保護のプレミアムが含まれ、歴史的に見てこれは市場が払い過ぎる傾向のあるコストだ。IV パーセンタイル計算機は 60.35% を、そのオプション自身のボラティリティの歴史的分布のどこに置くかを答え、この契約にとって今日が高値圏か安値圏かを判断する。Black-Scholes オプション価格ガイドは同じ式をボラティリティから価格に変換する向き、つまり選んだ 60.35% から出発点の 5.00 を出す側を扱う。
数字をもらったあとは:シミュレート、ポジションを決める、または株式保有
IV は入力であり、目的地ではない。60.35% を モンテカルロ株式シミュレーターに渡すと、100 の株式が 30 日後にどこに着くかの分布を描き、5.00 というオプション価格が補償しているパスリスクの形が見える。モンテカルロ株式ガイドは、これらのパスの背後にある幾何ブラウン運動を解説する。率直な結論が「オプションは高すぎる」なら、オプションを捨て株式そのものを保有する。CAGR ガイドは、そのポジションを持ち続ける価値があるために株式自体が要求される複利リターンを測る。