O beta é um número que diz quanto uma ação se move com o mercado, e a Calculadora Beta o calcula de duas formas: no modo sequência colam-se duas séries de retornos separadas por vírgulas, e no modo rápido deslizam-se uma correlação e duas volatilidades. A primeira divide a covariância das duas séries pela variância da série do mercado, a segunda multiplica a correlação pela volatilidade da ação sobre a do mercado, e ambas imprimem o resultado com quatro decimais.
Covariância sobre variância, em uma passada
O modo sequência recebe duas listas separadas por vírgulas, um retorno por posição, e a ferramenta divide cada lista por vírgulas, descarta sem aviso qualquer fragmento que não seja número, e se recusa a calcular a menos que fiquem pelo menos três pares e as duas listas tenham exatamente o mesmo tamanho. Então leva a média das duas, soma todos os produtos (desvio da ação) por (desvio do mercado) para a covariância, soma todos os quadrados do desvio do mercado para a variância, e divide a primeira soma pela segunda: o beta é covariância sobre variância, e quando a variância do mercado é exatamente zero a ferramenta imprime 0 em vez de dividir por zero. O mesmo estilo de população divide por n, não por n menos 1, e a volatilidade é a raiz quadrada dessas variâncias, a mesma quantidade que a razão de Sharpe emparelha com um retorno na calculadora de razão de Sharpe.
Quatro retornos mensais, par por par
Cole 0,02, -0,02, 0,04, -0,04 para o mercado e 0,03, -0,03, 0,05, -0,03 para a ação. A média do mercado é 0 e a da ação é 0,005. A covariância soma 0,0005, 0,0007, 0,0018 e 0,0014, divide 0,0044 por 4 e cai em 0,0011; a variância do mercado soma 0,0004, 0,0004, 0,0016 e 0,0016, divide 0,004 por 4 e cai em 0,001. O beta é 0,0011 sobre 0,001, que o painel imprime como 1,1000: para cada um por cento que o mercado se move, esta ação tende a mover 1,1 por cento na mesma direção.
O que o painel de resultados mostra
Sob o beta de quatro decimais o painel lista o alfa, o ajuste da regressão e as duas volatilidades. O alfa é a média da ação menos a taxa livre de risco menos o beta vezes o prêmio do mercado, e com o deslizador da taxa livre no valor padrão de 3,0 por cento o exemplo lê 0,80 por cento: a ação ganha um pouco mais que a previsão de CAPM. A linha R2 imprime 0,9490, as duas volatilidades imprimem 3,57 por cento para a ação e 3,16 por cento para o mercado, e como o beta 1,1000 está acima de 1 a nota sob o painel diz que a ação é mais volátil que o mercado. Um beta de exatamente 1 diria que se move com o mercado, e abaixo de 1 que é menos volátil.
O número R2 e a linha que ele mede
O R2 não é medido contra a linha de CAPM. A ferramenta roda um ajuste de mínimos quadrados ordinários do retorno da ação sobre o do mercado, com a linha pelas duas médias, o ponto (0, 0,005) neste exemplo, e o R2 é a fração da variância da ação que essa linha explica, 0,9490 aqui. Uma linha fixada no ponto livre de risco (0,03, 0,03) seria outro ajuste e daria outro R2, até negativo, então o número que se lê é uma estatística de ajuste da regressão, não um veredito sobre se CAPM se cumpre. Quando a variância da série da ação é zero o painel imprime 0 para o ajuste.
Estimativa rápida: correlação vezes a razão de volatilidades
O modo rápido pula a colagem por completo: deslize a correlação, fixe as volatilidades da ação e do mercado em porcentagem, e o beta é a correlação vezes a volatilidade da ação sobre a do mercado. Com os deslizadores padrão a estimativa é 0,8 vezes 25 sobre 15, que o painel imprime como 1,3333. O deslizador de correlação vai de -1 a 1 em passos de 0,05 e os de volatilidade de 1 a 100, e a entrada de correlação é o mesmo coeficiente que a ferramenta de matriz de correlação calcula sobre um conjunto inteiro de ativos.
Onde o beta se coloca no fluxo de trabalho da carteira
Quando existe um número de beta, ele alimenta o lado de risco da carteira: a calculadora de valor em risco dimensiona a perda esperada a um nível de confiança, e o beta diz qual posição a provoca. No lado de posição, a calculadora de DCA distribui as compras de intervalo fixo entre as posições que um ranking de beta ordenaria, e no lado de artigos como calcular retornos montecarlo de uma ação simula o caminho que o beta pressupõe, como calcular o valor em risco desdobra a estatística de perda que o beta alimenta, e como calcular CAGR converte o retorno que acompanha o beta em uma taxa anual única comparável.