O Value at Risk, ou VaR, é a perda que um portfólio pode esperar sofrer num horizonte dado, a um nível de confiança escolhido, antes de o resultado piorar. Introduza um portfólio de 100.000, um retorno diário de 0,05, uma volatilidade diária de 1,5%, 95% de confiança e um horizonte de 1 dia na Calculadora de Valor em Risco (VaR), e a calculadora responde com 2.417,50 de VaR, 3.043,32 de CVaR e 26.570,35 de VaR anual, mais uma tabela de comparação para os níveis 99% e 99.5%.
A fórmula paramétrica e as suas três entradas
A ferramenta usa a família paramétrica, ou de variância-covariância, do VaR: a perda esperada é a pontuação z vezes a volatilidade vezes a raiz quadrada do horizonte, menos o retorno diário vezes o horizonte. Três entradas a dirigem: o valor do portfólio escala a resposta de forma linear, a volatilidade diária define a amplitude das oscilações e o retorno diário, a deriva, move o centro. Esse é o modelo inteiro, por isso o resultado aparece de imediato. O preço é o pressuposto de que os retornos são mais ou menos em forma de sino, e a guia de Monte Carlo cobre a família de simulação que abandona esse pressuposto traçando milhares de caminhos aleatórios.
A tabela de pontuações z: 1,645, 2,326 e 2,576
O nível de confiança é uma consulta, não um cálculo: os 95% mapeiam para 1,645, os 99% para 2,326 e os 99.5% para 2,576, os pontos onde a distribuição normal deixa essa fração de cauda atrás. Com volatilidade diária de 1,5% e deriva zero, as três cifras são 2.467,50, 3.489,00 e 3.864,00; a ferramenta subtrai a deriva antes de imprimir, logo os 95% mostram 2.417,50 a 2,42%, os 99% mostram 3.439,00 a 3,44% e os 99.5% mostram 3.814,00 a 3,81%. A volatilidade em si costuma vir de dados, e a guia de volatilidade implícita mostra como se resolve o número implícito do mercado a partir de preços de opções.
CVaR: a perda média além da linha
A CVaR, também chamada perda esperada condicional, responde a uma pergunta mais dura: nos piores dias, quanto se perde em média? Para uma distribuição normal equivale ao portfólio vezes a volatilidade vezes a raiz quadrada do horizonte vezes a altura do sino no ponto z, dividida pela probabilidade da cauda, menos a deriva. A 95% isso dá 3.043,32, claramente acima da linha de VaR de 2.417,50, porque média cada perda após o corte em vez de marcar o corte em si. A guia do drawdown máximo olha para a mesma cauda pelo lado oposto: não o pior dia modelado, mas a pior sequência que o portfólio registou de facto.
Porque é que o horizonte escala com a raiz quadrada
O risco acumula-se com a raiz quadrada do tempo enquanto a deriva se acumula em linha, logo ao esticar o horizonte a janela de perdas alarga-se mais depressa do que o retorno esperado sobe. A ferramenta torna a subida visível: um dia é 2,42%, cinco dias 5,27% em 5.267,50, vinte e um dias 10,26% em 10.257,51, e o valor anual 26.570,35 vem de multiplicar a volatilidade diária pela raiz quadrada de 252, cerca de 15,87. A Calculadora de Juros Compostos mostra o espelho no lado do retorno, onde o tempo compõe em vez de se espalhar.
O termo de deriva e a ligação a Sharpe
O retorno diário entra com sinal menos: 0,05% por dia retira 50,00 à perda de um dia, por isso a cifra de 95% sem deriva de 2.467,50 imprime-se como 2.417,50. Colocar o retorno a zero faz o VaR subir de volta a 2.467,50; fazê-lo grande e positivo encolhe o VaR, que é exatamente o número desconfiado, porque uma estimação alta de deriva faz todo o trabalho. As mesmas duas entradas, deriva e volatilidade, são o numerador e o denominador da Calculadora de Razão Sharpe: ganhar muito por unidade de risco é precisamente o que mantém o termo de deriva grande face ao termo de volatilidade.
Onde se senta o VaR numa cadeia de risco
Na prática o resultado é um orçamento, não um veredicto. Se o orçamento de perda diário for 2.500, o resultado de 2.417,50 cabe dentro; cortar o portfólio a 50.000 pela metade corta o VaR a 1.208,75, porque a fórmula é linear no valor do portfólio. A Calculadora de Dimensionamento de Posição faz o mesmo escalamento a partir do lado oposto, partindo do tamanho da conta e de um percentual de risco por operação. Para uma operação isolada e não para o livro inteiro, a guia de risco/retorno mede a mesma disciplina a nível de posição.