O que exatamente a calculadora de volatilidade implícita resolve?

Roda o preço Black-Scholes ao contrário. Dado o preço de mercado 5.00 sobre um ativo de 100, um strike de 105, 30 dias e uma taxa de 5.0%, encontra a sigma que torna o preço de modelo igual a 5.00. Para o call essa sigma é 60,35%; para o put ao mesmo preço, 16,28%. Nada é enviado.

Por que a volatilidade implícita não pode ser resolvida em forma fechada?

Porque a sigma está dentro da distribuição normal do preço Black-Scholes e nenhum rearranjo algébrico a inverte. A ferramenta aplica o método de Newton: começar em 20%, calcular o preço de modelo, dividir o vão com 5.00 pela vega, dar o passo para uma sigma nova. No máximo 50 iterações, parar abaixo de 0,0001 de erro, sigma presa entre 1 e 500 por cento.

Mesmo preço de 5.00: 60,35% para o call, 16,28% para o put. Qual é o certo?

Os dois, para o seu próprio instrumento. O put de 105 contra uma ação de 100 já está na moeda com 5.00 de valor intrínseco, então quase não precisa de valor temporal e basta uma volatilidade pequena. O call de 105 tem valor intrínseco zero, e os 5.00 inteiros são valor temporal que só uma volatilidade grande produz. Na moeda com strike de 100, o mesmo 5.00 implica 42,01%, e a 60 dias implica 41,68%.

O 60,35% é uma previsão da volatilidade futura?

Não. É o preço que o mercado fixa agora para a incerteza dos 30 dias que restam, não uma previsão. Leia-o contra duas referências: a volatilidade realizada que a ação mostrou de fato, que diz se a opção carrega prêmio de proteção, e o percentil de IV desta opção na sua própria história, que diz se hoje é caro ou barato.

Meus dados são enviados a algum lugar?

Não. Os seis inputs e todas as saídas são calculados no seu navegador, na página, sem requisição a um servidor. Feche a aba e os inputs somem; nada é guardado, registrado ou compartilhado.

Calculadora de Volatilidade Implícita: Como um Preço de 5.00 numa Ação de 100 Dá 60,35% de Volatilidade Implícita em 30 Dias, com o Método de Newton Explicado

Coloque o preço de mercado em 5.00, o ativo em 100, o strike em 105, 30 dias para o vencimento, uma taxa de 5.0% e o tipo call, e a calculadora de volatilidade implícita devolve 60,35% como a volatilidade que o mercado está fixando. O mesmo 5.00 como put devolve 16,28%, e a escada de IV sob o resultado vai de 0,73 aos 20% até 3,84 aos 50%. Tudo é calculado em local no navegador; nada é enviado.

O que é volatilidade implícita: o preço da incerteza

A volatilidade implícita é a sigma que se precisaria introduzir na fórmula Black-Scholes para que o preço do modelo saísse exatamente igual ao preço de mercado. Não é uma previsão; é o preço que o mercado atribui à incerteza dos 30 dias restantes. Um resultado de 60,35% significa que os traders pagam 5.00 por um direito que, precificado a 20% de volatilidade, valeria só 0,73. A diferença entre os dois é o que o mercado cobra pela possibilidade de a ação se mover mais do que um modelo calmo supõe.

Por que não há forma fechada: iteração de Newton com vega

O preço Black-Scholes esconde a sigma dentro de uma distribuição normal, então nenhum rearranjo algébrico a resolve de volta. A calculadora usa em vez disso o método de Newton: começar em 20%, dar preço ao direito, dividir a diferença com 5.00 pela vega, a velocidade a que o preço reage à volatilidade, e dar o passo para uma sigma nova. Repete até 50 vezes, para quando o erro de preço cai abaixo de 0,0001, e prende a sigma entre 1% e 500%. Para este exemplo a iteração converge para 60,35%. A calculadora Black-Scholes roda o mesmo motor na direção direta: de uma volatilidade escolhida ao preço.

Lendo a escada de IV: 0,73 aos 20%, 3,84 aos 50%

Sob o resultado, a ferramenta imprime uma escada de preços de modelo para volatilidades de 5 a 50% em passos de 5: 0,00, 0,08, 0,34, 0,73, 1,19, 1,69, 2,21, 2,74, 3,29 e 3,84. Duas coisas saltam à vista. Primeira, o preço de mercado de 5.00 fica acima de cada linha da tabela, então a resposta verdadeira deve passar dos 50%; o solver chega a 60,35%, logo acima do 4,96 que 60% de volatilidade produz. Segunda, cada bloco extra de 5 pontos de volatilidade custa mais do que o anterior: de 15 a 20% o preço sobe 0,35, de 45 a 50% sobe 0,55. Volatilidade compra convexidade, então a escada curva para cima.

Mesmo preço, âncora diferente: put 16,28%, na moeda 42,01%

Introduza o idêntico 5.00 num put com o mesmo strike de 105 e o solver devolve 16,28% em vez de 60,35%. O put já está na moeda: um strike de 105 contra uma ação de 100 carrega 5.00 de valor intrínseco, então quase todo o preço existe antes de se somar valor temporal, e basta uma volatilidade pequena. O call tem valor intrínseco zero; os 5.00 inteiros são valor temporal, e só uma volatilidade grande o sustenta. Mova o strike para 100, na moeda, e o call a 5.00 implica 42,01%; estique o mesmo preço para 60 dias e implica 41,68%. A posição na moeda e o tempo espalham o mesmo prêmio por volatilidades diferentes. No ponto da solução 60,35%, a calculadora de gregas de opções reporta delta 0,4318 e vega 11,27 por 100 pontos de volatilidade, uns 0,11 de preço por ponto.

Como ler um resultado de 60,35: prêmio, percentil, direção

O número só tem sentido junto a uma referência. Compare-o com a volatilidade realizada que a ação mostrou de fato nas últimas semanas: se o realizado for menor, a opção carrega um prêmio de proteção, historicamente um custo que o mercado tende a pagar a mais. A calculadora de percentil de IV situa o 60,35% dentro da história da volatilidade da própria opção, respondendo se hoje é caro ou barato para este contrato. A guia de preço de opção Black-Scholes cobre a direção direta da mesma fórmula, o lado que converte um 60,35% escolhido de volta ao 5.00 de partida.

O que fazer com o número: simular, dimensionar ou manter a ação

A IV é a entrada, não o destino. Passe o 60,35% ao simulador Monte Carlo de ações e ele desenha a distribuição de onde a ação de 100 pode terminar em 30 dias, a forma do risco de caminho que o preço de opção de 5.00 está a compensar. A guia Monte Carlo de ações explica o movimento browniano geométrico por trás desses caminhos. Se a conclusão honesta é que a opção está cara, largue-a e mantenha as ações; a guia de CAGR mede então o retorno composto que a própria ação deve entregar para a posição valer a pena.