Beta 系数用一个数字说明个股跟随市场的波动程度, Beta 计算器 提供两种算法: 收益率序列模式粘贴两列逗号分隔的收益率, 快速估算模式拖动相关系数与两个波动率滑块. 前者用两列的协方差除以市场列的方差, 后者用相关系数乘股票波动率再除以市场波动率, 两种结果都按 4 位小数显示.
协方差除以方差, 一步完成
收益率序列模式接收两列逗号分隔的列表, 每列一个条目一个收益率, 工具按逗号拆分, 静默丢弃不是数字的片段, 并要求至少剩下 3 对数据且两列长度完全相同, 否则不显示结果. 然后分别求两列均值, 把每对 (股票偏差) 乘 (市场偏差) 加起来得协方差, 把每个市场偏差的平方加起来得市场方差, 再用前者除以后者: Beta 等于协方差除以方差, 市场方差恰好为 0 时直接打印 0 避免除以零. 方差用总体口径除以 n 而不是 n 减 1, 手算对同一粘贴可以复现面板数字. 波动率就是这两个方差的平方根, 夏普比率把收益和波动率配对, 见 夏普比率计算器.
4 个月收益率, 逐对推演
市场列粘贴 0.02, -0.02, 0.04, -0.04, 股票列粘贴 0.03, -0.03, 0.05, -0.03. 市场均值为 0, 股票均值为 0.005. 协方差依次加 0.0005, 0.0007, 0.0018 与 0.0014, 用 0.0044 除以 4 得 0.0011; 市场方差依次加 0.0004, 0.0004, 0.0016 与 0.0016, 用 0.004 除以 4 得 0.001. Beta 是 0.0011 除以 0.001, 面板打印 1.1000: 市场每动 1 个百分点, 这只股票倾向同向动约 1.1 个百分点.
结果面板显示什么
4 位小数的 Beta 下面, 面板依次列出 Alpha, 回归拟合度与两个波动率. Alpha 是股票均值减去无风险利率再减去 Beta 乘市场溢价, 无风险滑块在默认 3.0% 时本例读出 0.80%: 股票比 CAPM 预测略高一点. R2 行打印 0.9490, 两个波动率分别打印 3.57% 与 3.16%, 因为 Beta 1.1000 大于 1, 面板下的说明说这只股票波动大于市场. Beta 恰好等于 1 说明与市场同步, 小于 1 说明波动小于市场.
R2 数字量的是哪条线
R2 不是对着 CAPM 线量的. 工具跑的是股票收益对市场收益的普通最小二乘拟合, 直线穿过两个均值的交点, 本例是 (0, 0.005), R2 是这条线解释的股票方差占比, 本例 0.9490. 若把直线钉在风险点 (0.03, 0.03) 上是另一条拟合, 会给出不同甚至为负的 R2, 所以读到的数字是回归的拟合统计量, 不是 CAPM 是否成立的判决. 股票列方差为 0 时面板打印 0.
快速估算: 相关系数乘波动率之比
快速估算模式完全不用粘贴: 拖动相关系数, 把股票波动率与市场波动率设成百分比, Beta 就是相关系数乘股票波动率除以市场波动率. 默认滑块下估算值是 0.8 乘 25 除以 15, 面板打印 1.3333. 相关系数滑块从 -1 到 1 步长 0.05, 两个波动率滑块从 1 到 100, 这个相关系数输入与 相关矩阵工具 在一组资产上算出的系数是同一个量.
Beta 在组合工作流中的位置
有了 Beta 数字, 它就喂给组合的风险侧: 风险价值计算器 在置信水平下度量预期损失, Beta 告诉你哪个持仓在驱动这份损失. 仓位侧 定投计算器 把固定间隔的买入拆给按 Beta 排序的持仓, 文章侧 蒙特卡洛股票收益怎么算 模拟 Beta 假设的收益路径, 风险价值怎么算 拆开 Beta 喂进去的损失统计量, CAGR 怎么算 把 Beta 伴随的收益换成一个可比的年率.