风险价值(VaR)回答一个问题:在设定的置信度下,组合在给定期限内预期最多亏多少,超出这条线的亏损才算意外。在风险价值(VaR)计算器输入 100,000 的组合、0.05 的日收益、1.5% 的日波动、95% 置信度与 1 天期限,得到 2,417.50 的 VaR、3,043.32 的 CVaR 与 26,570.35 的年化 VaR,并附 99% 与 99.5% 两档对照表。
参数化公式与三个输入
工具用的是参数化(方差-协方差)VaR:预期损失 = z 值 × 波动率 × 期限的平方根 − 日收益 × 期限。三个输入决定结果:组合价值线性缩放答案,日波动率决定摆动幅度,日收益(漂移)移动中心。整个模型就这么多,所以结果即时算出;代价是假设收益近似钟形分布,放弃这个假设的路径模拟族见蒙特卡洛指南,它靠画几千条随机路径回答同一个问题。
z 值表:1.645、2.326 与 2.576
置信度是查表不是计算:95% 对应 1.645,99% 对应 2.326,99.5% 对应 2.576,即正态分布把尾部概率留到这么多对应的位置。日波动 1.5%、零漂移时三档的裸值是 2,467.50、3,489.00 与 3,864.00;工具打印前先减去漂移,所以 95% 显示 2,417.50(2.42%),99% 显示 3,439.00(3.44%),99.5% 显示 3,814.00(3.81%)。波动率本身通常来自数据,市场隐含口径如何从期权价格解出来,见隐含波动率指南。
CVaR:越过那条线的平均损失
CVaR(期望短缺)问得更狠:在最坏的那些天,平均亏多少?正态分布下,它等于组合 × 波动率 × 期限平方根 × 钟形曲线在 z 点的高度,再除以尾部概率,再减漂移。95% 档是 3,043.32,明显高于 2,417.50 的 VaR 线,因为它平均的是截断点之后的所有损失,而不是截断点本身。最大回撤指南从另一侧看同一条尾部:不是模型算出的最坏一天,而是组合真实经历过的最长连续下跌。
期限为什么按平方根缩放
风险按时间的平方根累积,漂移按时间线性累积,所以拉长期限时,亏损窗口比预期收益扩得更快。工具把这一步放大:1 天 2.42%,5 天 5.27%(5,267.50),21 天 10.26%(10,257.51),年化 26,570.35 来自日波动率乘以 252 的平方根,约 15.87。复利计算器展示收益侧的镜像:时间在那一边是复利,而不是摊开。
漂移项与夏普比率的联系
日收益带负号进入:0.05% 一天等于把 1 天损失减掉 50.00,所以零漂移的 95% 值 2,467.50 打印为 2,417.50。把收益设为零,VaR 回到 2,467.50;把收益调得又大又正,VaR 变小——那个数字恰恰最该怀疑,因为全部功劳来自漂移估计值。同样两个输入(漂移与波动率)也是夏普比率计算器的分子与分母:单位风险换回高收益,正是让漂移项相对波动项保持较大的条件。
VaR 在风险管理管线里的位置
实际使用里,输出是预算不是结论。若单日亏损预算是 2,500,2,417.50 的结果落在预算内;把组合减半到 50,000,VaR 减半到 1,208.75,因为公式对组合价值是线性的。仓位管理计算器从反方向做同样的缩放:从账户规模与单笔风险百分比出发定仓位。对单笔交易而非整个组合,风险回报比指南在仓位层面量同一套纪律。