Der Beta ist eine Zahl, die sagt, wie stark eine Aktie mit dem Markt mitbewegt wird, und der Beta-Rechner berechnet ihn auf zwei Wegen: Im Renditezeitreihen-Modus fügen Sie zwei kommatrennte Renditereihen ein, im Schnellmodus bewegen Sie eine Korrelation und zwei Volatilitäten. Der erste teilt die Kovarianz der beiden Reihen durch die Varianz der Marktreihe, der zweite multipliziert die Korrelation mit der Aktienvolatilität über die Marktvolatilität, und beide drucken das Ergebnis mit vier Dezimalstellen.
Kovarianz über Varianz, in einem Durchgang
Der Renditezeitreihen-Modus nimmt zwei kommatrennte Listen auf, eine Rendite pro Eintrag, und das Tool trennt jede Liste an den Kommas, verwirft jedes Nicht-Zahlen-Fragment still, und weigert sich zu rechnen, es sei denn, mindestens drei Paare bleiben und beide Listen sind exakt gleich lang. Dann bildet es die Mittelwerte beider, addiert alle Produkte (Aktienabweichung) mal (Marktabweichung) für die Kovarianz, addiert alle quadrierten Marktabweichungen für die Varianz, und teilt die erste Summe durch die zweite: Beta ist Kovarianz durch Varianz, und wenn die Marktvarianz exakt null ist, druckt das Tool 0 statt durch null zu teilen. Der gleiche Populationsstil teilt durch n, nicht durch n minus 1, und die Volatilität ist die Quadratwurzel dieser Varianzen, und die Sharpe-Rendite verpaart eine Rendite mit ihrer Volatilität im Sharpe-Rendite-Rechner.
Vier Monatsrenditen, paarweise durchgerechnet
Fügen Sie für den Markt 0,02, -0,02, 0,04, -0,04 ein und für die Aktie 0,03, -0,03, 0,05, -0,03. Der Marktdurchschnitt ist 0 und der Aktiedurchschnitt ist 0,005. Die Kovarianz addiert 0,0005, 0,0007, 0,0018 und 0,0014, teilt 0,0044 durch 4 und landet bei 0,0011; die Marktvarianz addiert 0,0004, 0,0004, 0,0016 und 0,0016, teilt 0,004 durch 4 und landet bei 0,001. Der Beta ist 0,0011 durch 0,001, den das Panel als 1,1000 druckt: für jedes Prozent, das der Markt bewegt, bewegt sich diese Aktie tendenziell 1,1 Prozent in dieselbe Richtung.
Was das Ergebnisfeld zeigt
Unter dem vierdezimalen Beta listet das Ergebnisfeld den Alpha, den Regressionsfit und die beiden Volatilitäten. Der Alpha ist der Aktiedurchschnitt minus dem risikofreien Zinssatz minus Beta mal der Marktpremie, und mit dem Risikofrei-Schieber auf seinem Standardwert von 3,0 Prozent liest das Beispiel 0,80 Prozent: die Aktie verdient ein wenig mehr als die CAPM-Vorhersage. Die R2-Zeile druckt 0,9490, die beiden Volatilitäten drucken 3,57 Prozent für die Aktie und 3,16 Prozent für den Markt, und weil der Beta 1,1000 über 1 liegt, sagt die Notiz unter dem Feld, die Aktie sei volatiler als der Markt. Ein Beta von exakt 1 würde sagen, die Aktie bewegt sich mit dem Markt, unter 1 weniger volatil.
Die R2-Zahl und die Linie, die sie misst
Das R2 wird nicht gegen die CAPM-Linie gemessen. Das Tool fährt eine gewöhnliche OLS-Regression der Aktienrendite auf die Marktrendite, mit der Linie durch die beiden Mittelwerte, den Punkt (0, 0,005) in diesem Beispiel, und das R2 ist der Anteil der Aktienvarianz, den diese Linie erklärt, hier 0,9490. Eine Linie, die am risikofreien Punkt (0,03, 0,03) festgenagelt wäre, wäre ein anderer Fit und würde ein anderes, sogar negatives R2 liefern, also ist die gelesene Zahl ein Passungsmaß der Regression, kein Urteil darüber, ob CAPM hält. Wenn die Varianz der Aktienreihe null ist, druckt das Feld 0 für den Fit.
Schnellmodus: Korrelation mal das Volatilitätsverhältnis
Der Schnellmodus überspringt das Einfügen ganz: schieben Sie die Korrelation, setzen Sie die Aktien- und die Marktvolatilität als Prozentzahlen, und der Beta ist die Korrelation mal Aktienvolatilität über Marktvolatilität. Mit den Standardschiebern ist die Schätzung 0,8 mal 25 über 15, die das Panel als 1,3333 druckt. Der Korrelationsschieber läuft von -1 bis 1 in Schritten von 0,05 und die Volatilitätsschieber von 1 bis 100, und die Korrelationseingabe ist derselbe Koeffizient, den das Korrelationsmatrix-Tool über eine ganze Gruppe von Anlagen berechnet.
Wo der Beta im Portfolio-Workflow sitzt
Sobald eine Beta-Zahl existiert, speist sie die Risiko-Seite des Portfolios: der Value-at-Risk-Rechner bemisst den erwarteten Verlust auf einem Konfidenzniveau, und der Beta sagt, welche Position diesen Verlust treibt. Auf der Positionsseite verteilt der DCA-Rechner die Käufe in festen Intervallen auf die Positionen, die ein Beta-Ranking ordnen würde, und auf der Artikel-Seite Monte-Carlo-Aktienrenditen berechnen simuliert den Pfad, den der Beta annimmt, Value at Risk berechnen faltet die Verluststatistik aus, die der Beta speist, und CAGR berechnen wandelt die Rendite, die der Beta begleitet, in eine vergleichbare Jahresrate um.