El beta es un número que dice cuánto se mueve una acción con el mercado, y la Calculadora de beta lo calcula de dos formas: en el modo secuencia se pegan dos series de rendimientos separados por comas, y en el modo rápido se desliza una correlación y dos volatilidades. La primera divide la covarianza de ambas series entre la varianza de la serie del mercado, la segunda multiplica la correlación por la volatilidad de la acción entre la volatilidad del mercado, y ambas imprimen el resultado con cuatro decimales.
Covarianza sobre varianza, en un solo paso
El modo secuencia recibe dos listas separadas por comas, un retorno por posición, y la herramienta divide cada lista por comas, descarta sin aviso cualquier fragmento que no sea número, y se niega a calcular salvo que queden al menos tres pares y las dos listas midan exactamente lo mismo. Entonces promedia ambas, suma todos los productos (desviación de la acción) por (desviación del mercado) para la covarianza, suma todos los cuadrados de la desviación del mercado para su varianza, y divide la primera suma entre la segunda: el beta es covarianza entre varianza, y cuando la varianza del mercado es exactamente cero la herramienta imprime 0 en vez de dividir entre cero. El mismo estilo de población divide entre n, no entre n menos 1, y la volatilidad es la raíz cuadrada de esas varianzas, la misma cantidad que el ratio de Sharpe empareja con un retorno en la calculadora de ratio de Sharpe.
Cuatro rendimientos mensuales, pareja por pareja
Pega 0,02, -0,02, 0,04, -0,04 para el mercado y 0,03, -0,03, 0,05, -0,03 para la acción. La media del mercado es 0 y la de la acción es 0,005. La covarianza suma 0,0005, 0,0007, 0,0018 y 0,0014, divide 0,0044 entre 4 y cae en 0,0011; la varianza del mercado suma 0,0004, 0,0004, 0,0016 y 0,0016, divide 0,004 entre 4 y cae en 0,001. El beta es 0,0011 entre 0,001, que el panel imprime como 1,1000: por cada uno por ciento que se mueve el mercado, esta acción tiende a moverse 1,1 por ciento en la misma dirección.
Qué muestra el panel de resultados
Bajo el beta de cuatro decimales el panel lista el alfa, el ajuste de la regresión y las dos volatilidades. El alfa es la media de la acción menos la tasa libre de riesgo menos el beta por la prima del mercado, y con el deslizador de tasa libre en su valor por defecto de 3,0 por ciento el ejemplo lee 0,80 por ciento: la acción gana un poco más que la predicción de CAPM. La línea R2 imprime 0,9490, las dos volatilidades imprimen 3,57 por ciento para la acción y 3,16 por ciento para el mercado, y como el beta 1,1000 está sobre 1 la nota bajo el panel dice que la acción es más volátil que el mercado. Un beta de exactamente 1 diría que se mueve con el mercado, y bajo 1 que es menos volátil.
El número R2 y la línea que mide
El R2 no se mide contra la línea de CAPM. La herramienta corre un ajuste de mínimos cuadrados ordinarios del retorno de la acción sobre el del mercado, con la línea por los dos promedios, el punto (0, 0,005) en este ejemplo, y el R2 es la fracción de la varianza de la acción que esa línea explica, 0,9490 aquí. Una línea clavada en el punto libre de riesgo (0,03, 0,03) sería otro ajuste y daría otro R2, incluso negativo, así que el número que se lee es una estadística de ajuste de la regresión, no un veredicto sobre si CAPM se cumple. Cuando la varianza de la serie de la acción es cero el panel imprime 0 para el ajuste.
Estimación rápida: correlación por el cociente de volatilidades
El modo rápido salta el pegado por completo: desliza la correlación, fija las volatilidades de la acción y del mercado en porcentaje, y el beta es la correlación por la volatilidad de la acción entre la del mercado. Con los deslizadores por defecto la estimación es 0,8 por 25 sobre 15, que el panel imprime como 1,3333. El deslizador de correlación va de -1 a 1 en pasos de 0,05 y los de volatilidad de 1 a 100, y la entrada de correlación es el mismo coeficiente que la herramienta de matriz de correlación calcula sobre un conjunto completo de activos.
Dónde se ubica el beta en el flujo de trabajo de una cartera
Cuando existe un número de beta, alimenta el lado de riesgo de la cartera: la calculadora de valor en riesgo dimensiona la pérdida esperada a un nivel de confianza, y el beta dice qué posición la provoca. En el lado de posición, la calculadora de DCA reparte las compras de intervalo fijo entre las posiciones que un ranking de beta ordenaría, y en el lado de artículos cómo calcular los rendimientos montecarlo de una acción simula el camino que el beta supone, cómo calcular el valor en riesgo despliega la estadística de pérdida que el beta alimenta, y cómo calcular CAGR convierte el retorno que acompaña al beta en una tasa anual única comparable.