El Value at Risk, o VaR, es la pérdida que un portafolio puede esperar sufrir en un horizonte dado a un nivel de confianza elegido, antes de que el resultado empeore. Introduce un portafolio de 100.000, un retorno diario de 0,05, una volatilidad diaria de 1,5%, un 95% de confianza y un horizonte de 1 día en la Calculadora de Valor en Riesgo (VaR), y la calculadora responde con 2.417,50 de VaR, 3.043,32 de CVaR y 26.570,35 de VaR anual, más una tabla de comparación para los niveles 99% y 99.5%.
La fórmula paramétrica y sus tres entradas
La herramienta usa la familia paramétrica, o de varianza-covarianza, del VaR: la pérdida esperada es la puntuación z por la volatilidad por la raíz cuadrada del horizonte, menos el retorno diario por el horizonte. Tres entradas la gobiernan: el valor del portafolio escala la respuesta de forma lineal, la volatilidad diaria fija el tamaño de las oscilaciones y el retorno diario, la deriva, mueve el centro. Ese es el modelo entero, por eso el resultado aparece al instante. El precio es el supuesto de que los retornos son más o menos en forma de campana, y la guía de Monte Carlo cubre la familia de simulación que abandona ese supuesto trazando miles de caminos aleatorios.
La tabla de puntuaciones z: 1,645, 2,326 y 2,576
El nivel de confianza es una consulta, no un cálculo: el 95% mapea a 1,645, el 99% a 2,326 y el 99.5% a 2,576, los puntos donde la distribución normal deja esa fracción de cola detrás. Con volatilidad diaria de 1,5% y deriva cero, las tres cifras son 2.467,50, 3.489,00 y 3.864,00; la herramienta resta la deriva antes de imprimir, así que el 95% muestra 2.417,50 al 2,42%, el 99% muestra 3.439,00 al 3,44% y el 99.5% muestra 3.814,00 al 3,81%. La volatilidad misma suele venir de datos, y la guía de volatilidad implícita muestra cómo se resuelve el número implícito del mercado a partir de precios de opciones.
CVaR: la pérdida media más allá de la línea
La CVaR, también llamada pérdida esperada condicional, responde a una pregunta más dura: en los peores días, cuánto se pierde de media? Para una distribución normal equivale al portafolio por la volatilidad por la raíz cuadrada del horizonte por la altura de la campana en el punto z, dividido por la probabilidad de cola, menos la deriva. Al 95% eso da 3.043,32, claramente por encima de la línea de VaR de 2.417,50, porque promedia cada pérdida tras el corte en vez de marcar el corte mismo. La guía del máximo drawdown mira la misma cola desde el otro lado: no el peor día modelado, sino la peor racha que el portafolio registró de verdad.
Por qué el horizonte escala con la raíz cuadrada
El riesgo se acumula con la raíz cuadrada del tiempo mientras la deriva se acumula en línea, así que al estirar el horizonte la ventana de pérdidas se ensancha más rápido que el retorno esperado. La herramienta hace visible el salto: un día es 2,42%, cinco días 5,27% en 5.267,50, veintiún días 10,26% en 10.257,51, y la cifra anual 26.570,35 sale de multiplicar la volatilidad diaria por la raíz cuadrada de 252, unos 15,87. La Calculadora de interés compuesto muestra la imagen especular en el lado del retorno, donde el tiempo compone en vez de repartirse.
El término de deriva y la conexión con Sharpe
El retorno diario entra con signo menos: un 0,05% al día resta 50,00 a la pérdida de un día, por eso la cifra del 95% sin deriva de 2.467,50 se imprime como 2.417,50. Poner el retorno a cero hace que el VaR vuelva a 2.467,50; hacerlo grande y positivo encoge el VaR, que es exactamente el número desconfiado, porque una estimación alta de deriva hace todo el trabajo. Las mismas dos entradas, deriva y volatilidad, son el numerador y el denominador de la Calculadora de ratio de Sharpe: ganar mucho por unidad de riesgo es justo lo que mantiene el término de deriva grande frente al término de volatilidad.
Donde se sienta el VaR en una cadena de riesgos
En la práctica la salida es un presupuesto, no un veredicto. Si el presupuesto de pérdida diaria es 2.500, el resultado de 2.417,50 cabe dentro; reducir el portafolio a 50.000 a la mitad reduce el VaR a 1.208,75, porque la fórmula es lineal en el valor del portafolio. La Calculadora de Tamaño de Posición hace el mismo escalado desde el otro lado, partiendo del tamaño de la cuenta y un porcentaje de riesgo por operación. Para una operación suelta y no para el libro entero, la guía de riesgo/recompensa mide la misma disciplina a nivel de posición.