Una simulación Monte Carlo de acciones responde a una pregunta que una sola previsión jamás puede: no a dónde estará el precio, sino a la forma completa de dónde podría estar. Pasa el mismo precio inicial, retorno y volatilidad por varios cientos de caminos aleatorios y, en lugar de un número, obtienes una distribución, una media, una mediana, los percentiles que marcan las colas optimista y pesimista, y la probabilidad pura de que la acción termine por encima del precio al que la compraste. El Simulador de Acciones Monte Carlo hace exactamente eso: introduces un precio actual, un retorno anual, una volatilidad anual, un horizonte temporal y un número de caminos, y te devuelve el precio medio, la mediana, los percentiles del 5 al 95, la probabilidad de ganancia y un histograma de los resultados.
Qué Hace la Simulación: una Acción, quinientos Futuros Posibles
Cada camino es una posible vida de la acción. La herramienta extrae un shock aleatorio de una distribución normal, lo escala por la volatilidad y la longitud del horizonte y lo capitaliza sobre el precio inicial, y repite todo el proceso quinientas veces por defecto. No hay dos caminos idénticos y ninguno de ellos es la verdad, pero juntos trazan el rango de resultados que permiten las suposiciones. Una previsión de crecimiento ordinaria te da solo un punto de esa nube, y suele ser el optimista, porque una previsión ordinaria asume que el retorno cae exactamente en el objetivo cada año. La simulación te muestra qué pasa cuando el retorno, y la volatilidad que lo rodea, no caen en el punto.
Por eso la salida es una forma y no un número. Los quinientos precios finales, ordenados del peor al mejor, son la distribución que implican las suposiciones del mercado, y cada cifra principal que devuelve la herramienta, la media, la mediana, los percentiles y la probabilidad de ganancia, es solo una medición tomada de esa única lista ordenada. Cambias las entradas y la forma se mueve, pero la lógica para leerla es la misma sin importar a qué acción la apuntes.
El Motor: Movimiento Browniano Geométrico y Precio Lognormal
La matemática debajo es el movimiento browniano geométrico, el mismo proceso en tiempo continuo que usa el modelo Black-Scholes de opciones, y la calculadora Black-Scholes es la otra herramienta construida sobre exactamente este motor. El precio final es el precio inicial por un exponencial: la deriva, que es el retorno anual menos la mitad de la varianza, multiplicada por la fracción del año, más la volatilidad por la raíz cuadrada de esa fracción por una extracción aleatoria normal estándar. El exponencial es lo que mantiene cada camino positivo, una acción no puede negociarse a un precio negativo, y es lo que hace que la distribución del precio final sea lognormal, sesgada a la derecha con una cola larga de grandes ganancias raras.
Dos consecuencias de la forma lognormal importan para leer el resultado. Primero, el promedio de los caminos, la media, está por encima del punto medio de los caminos, la mediana, porque la cola derecha tira de la media hacia arriba. Segundo, la volatilidad entra dos veces, una en la deriva como el arrastre de menos la mitad de la varianza y otra en el shock aleatorio, por lo que una acción de alta volatilidad con el mismo retorno esperado que una de baja volatilidad termina con un rango de resultados más gordo, más tanto de grandes pérdidas como de grandes ganancias. El mismo exponencial escrito paso a paso para el caso de opciones está en el artículo sobre cómo calcular un precio de opción Black-Scholes, y las dos herramientas comparten la línea de deriva más shock casi palabra por palabra.
El Caso Canónico: una Acción de 150 $ con 10% de Retorno y 20% de Volatilidad
Ejecuta el caso que sugiere la herramienta. Una acción a 150 $, un retorno anual del 10%, una volatilidad anual del 20%, un horizonte de 252 días de negociación, que es un año, y quinientos caminos. La deriva para el año es el 10% menos la mitad del 4%, el cuadrado del 20, que es el 8%, y el término aleatorio es el 20% por una extracción normal estándar. Quinientos caminos aterrizan con una media de 165,78 $, una ganancia del 10,52% sobre el inicio, y una mediana de 162,49 $, una ganancia del 8,33%. La brecha entre ambas, unos 3 $, es el sesgo lognormal en dólares: la media corre más alta porque un puñado de caminos explotan hacia arriba.
Los percentiles mapean las colas. El percentil 5, el precio que el 95% de los caminos supera, es 116,94 $, una pérdida del 22,04%. El percentil 25 es 141,99 $, una pérdida del 5,34%, así que un cuarto de los futuros aún está bajo el agua. El percentil 50 es la mediana, 162,49 $, con una subida del 8,33%. El percentil 75 es 185,96 $, una ganancia del 23,97%, y el percentil 95 es 225,79 $, una ganancia del 50,53%. Así que a lo largo de la mitad central de la distribución, entre el percentil 25 y el 75, la acción termina en cualquier punto desde una pérdida del 5,34% hasta una ganancia del 23,97%, y la probabilidad de terminar por encima del inicio de 150 $ es del 65,54%.
Leer la Distribución: la Media contra la Mediana, y el Histograma
El histograma dibuja la distribución como diez barras del camino peor al mejor, cada barra un rango de precios y su cuota de caminos. En el caso canónico las barras se agrupan en la región de 160 a 175 $, el centro de la distribución, y se adelgazan hacia ambos extremos, con la cola izquierda llegando a la zona de los 110 $ y la derecha pasando de 225 $. La barra más alta es la región de precio más probable, no la media y no la mediana, sino la moda, y para una lognormal con sesgo a la derecha las tres se alinean en el orden moda, mediana, media de izquierda a derecha.
Dónde se separan las tres te dice el sesgo. Si la media fuera igual a la mediana la distribución sería simétrica, pero aquí la media de 165,78 $ corre por encima de la mediana de 162,49 $, la cola derecha está tirando. La probabilidad de ganancia, 65,54%, está por encima del 50 aunque la historia sea un retorno esperado modesto del 10%, porque el inicio de 150 $ está a la izquierda de la mediana, así que más de la mitad de los caminos lo supera. Lee la mediana como lo que hace un camino típico individual, la media como lo que haría el promedio de muchos años repetidos, y los percentiles como los límites honestos de cuánto mejor o peor podría salir el año.
Poniendo a Prueba las Suposiciones: horizontes más Largos, colas más Gordas, y los Límites del Modelo
Cambia una entrada a la vez y la distribución se mueve de formas predecibles. Estira el horizonte a cinco años con el mismo retorno del 10% y la misma volatilidad del 20% y la mediana sube a 223,77 $, la media a 247,31, y la probabilidad de ganancia sube al 81,45%, porque la deriva se capitaliza durante cinco años mientras el término aleatorio solo crece con la raíz cuadrada del tiempo. El rango también se ensancha drásticamente: el percentil 5 cae a 107,24 $ y el 95 sube a 466,96, así que cinco años de volatilidad del 20% son una nube mucho más amplia que un año, y ese ancho es el coste real de la incertidumbre que estás sosteniendo.
Los límites del modelo importan tanto como la salida. Primero, asume que el retorno y la volatilidad que escribes se mantienen constantes, pero los retornos y volatilidades reales son ellos mismos aleatorios, así que la distribución verdadera es más gorda que lo que implica cualquier conjunto único de parámetros. Segundo, el movimiento browniano geométrico no tiene saltos, no tiene crashes, no tiene huecos, así que subestima la cola izquierda para una acción que puede caer de un día para el otro. Tercero, los percentiles vienen de quinientos caminos, suficiente para leer la forma pero no para citar un percentil 1 con tres decimales, y la herramienta limita el número de caminos a quinientos para el navegador. La línea de base determinista que esta simulación difumina es el crecimiento compuesto ordinario, tratado en la calculadora de interés compuesto y en el artículo de interés compuesto: al 10% al año la acción de 150 $ aterrizaría exactamente en 165 $ sin dispersión alguna, y la media de la simulación de 165,78 $ está a menos de un dólar de eso, la pequeña diferencia siendo la convención de capitalización continua versus discreta, mientras que el punto entero es la dispersión en torno a ella, de 116,94 a 225,79 $, que un solo número determinista no puede mostrar.
Usar el Simulador y convertir una Probabilidad en una Posición
El flujo de trabajo consiste en poner las entradas en las que realmente crees, no los marcadores de posición: un precio actual de la cotización en vivo, un retorno que estés dispuesto a defender, y una volatilidad que coincida con el historial reciente de la acción, y entonces lee los tres números que importan, la probabilidad de ganancia, la mediana como el resultado típico, y el percentil 5 como el peor caso en cinco de cada cien ejecuciones. Una vez que el año termina y tienes un precio final realizado, la calculadora de CAGR convierte ese precio de vuelta a la tasa anual que el camino realmente entregó, y para cuánto podría caer el camino peor desde su pico antes de recuperarse, el artículo de máximo drawdown es la lente de riesgo correspondiente sobre el mismo camino simulado.
Si la probabilidad de ganancia y el riesgo de cola juntos superan tu línea, el último paso es el tamaño, y ahí es donde la simulación entrega a la calculadora de criterio de Kelly. La probabilidad de 65,54% de una ganancia es la entrada a una fórmula de dimensionamiento de apuestas, y la forma de la distribución te dice cuánto estás dispuesto a fallar. La simulación no te dice que el retorno es cierto; te dice las probabilidades, las colas y el tamaño de la ganancia y la pérdida típicas, y convertir eso en una apuesta que puedas sobrevivir es el último, y único, paso que depende de ti.