Cada una de las cinco griegas responde a una pregunta: si un input de una opción cambia un poco, ¿cuánto se mueve el precio? La Calculadora de griegas de opciones sale con un escenario por defecto, una call sobre un subyacente de 100 con strike de 100, 60 días al vencimiento, 25% de volatilidad y 5% de tasa libre de riesgo, y devuelve 0,5524 de delta, 0,0390 de gamma, -0,0404 de theta al día, 0,1603 de vega por punto de volatilidad y 0,0835 de rho por punto de tasa.
d1, d2 y el modelo detrás de los cinco números
Todas las griegas son derivadas del mismo precio de Black-Scholes, así que las cinco se reducen a dos cantidades intermedias, d1 y d2. En el caso por defecto d1 es 0,1318 y d2 es 0,0304: delta lee la curva normal acumulada en d1, gamma es la altura de la campana en d1 dividida por el subyacente, la volatilidad y la raíz cuadrada del tiempo, theta y vega comparten ese término de altura, y rho es el strike descontado. La Precificación de opciones Black-Scholes imprime el precio que estas sensibilidades derivan, 4,4479 para la call y 3,6294 para la put con los mismos inputs.
Delta: ratio de cobertura que también se parece a una probabilidad
Delta hace dos trabajos a la vez: ratio de cobertura y aproximación cruda a la probabilidad de terminar en el dinero. Como cobertura, 0,5524 significa que cada call vale 0,5524 de una acción, así que un libro de 100 calls se cubre con 55,24 acciones vendidas. Como probabilidad, se acerca a la probabilidad de terminar en el dinero, 0,5121 aquí, pero no es igual, porque delta lee d1 y la probabilidad lee d2, y la brecha se abre con la volatilidad y el tiempo. Sube el strike a 110 y el delta de la call cae a 0,2094 con probabilidad de 0,1814; bájalo a 90 y el delta sube a 0,8792. La Calculadora de probabilidad implícita convierte esa probabilidad d2 en todo el output.
Gamma: la velocidad del delta, máxima en el dinero
Gamma es la velocidad del delta: 0,0390 dice que un punto de movimiento del subyacente mueve delta unos 0,039, lo que el modelo confirma, 0,5909 en 101 y 0,5130 en 99. Es máxima en el dinero, 0,0198 con strike 90 frente a 0,0284 con strike 110, y crece cuando el vencimiento se acerca, 0,0554 a 30 días frente a 0,0317 a 90. La volatilidad va en sentido contrario: gamma es 0,0773 al 12,5% y solo 0,0195 al 50%, porque el término de altura se divide entre la volatilidad. La volatilidad de mercado suele venir de datos, no de una adivinanza; la Calculadora de Volatilidad Implícita la despeja de los precios de opciones antes de alimentar cualquier griega.
Theta: el coste diario que paga la posición
Theta es el coste que la posición paga por el tiempo, y la herramienta lo imprime por día después de dividir entre 365: la call pierde 0,0404 al día y la put 0,0268, la put más despacio porque el strike descontado entra con signo más. La caída se acelera al acercarse el vencimiento, 0,0544 por día a 30 días frente a 0,0341 a 90, más cerca de una inversa de la raíz cuadrada del tiempo que de una caída lineal. Puesta la tasa a cero, el theta de la call se alivia a 0,0337, con la parte de financiación del coste desaparecida. Para posiciones que se rollan por calendario, la Calculadora de tasa de funding pone precio al carry explícito del lado de futuros de la cobertura.
Vega y rho: las palancas de volatilidad y tasa
Vega es la respuesta a un punto de volatilidad: 0,1603 significa que un punto extra de vol vale unos 0,1603 en esta call, y la put lleva exactamente el mismo 0,1603. En el dinero, vega casi no depende del nivel de vol, 0,1604 al 35% y 0,1601 al 50%, pero crece con la raíz cuadrada del tiempo, 0,1139 a 30 días y 0,1955 a 90. Rho es la más quieta de las cinco, 0,0835 por punto de tasa en la call y -0,0795 en la put, por eso solo le prestan atención los libros de vencimiento largo. El Percentil de IV y rango de IV te dice dónde está la volatilidad actual en su propio rango antes de decidir que la exposición a vega está cara o barata.
Dónde se sientan las griegas en un libro cubierto
En el flujo real, las griegas son el calendario de reequilibrio de un libro cubierto. La pata de delta mantiene el libro neutro al mercado, la pata de gamma dice cada cuánto hay que reconstruir esa pata de delta, y la pata de theta es la factura diaria de sostener volatilidad. Cada operación de reequilibrio lleva su propia disciplina de entrada, la Calculadora de relación riesgo/recompensa comprueba que el próximo movimiento paga más de lo que cuesta. Cuando el libro completo se dimensiona frente a la cuenta, la guía del criterio de Kelly convierte la ventaja por operación en una fracción del capital a arriesgar.