Le bêta est un nombre qui dit combien une action bouge avec le marché, et la Calculatrice Bêta le calcule de deux façons : dans le mode séquence on colle deux séries de rendements séparées par des virgules, et dans le mode rapide on déplace une corrélation et deux volatilités. La première divise la covariance des deux séries par la variance de la série du marché, la seconde multiplie la corrélation par la volatilité de l'action sur celle du marché, et les deux affichent le résultat à quatre décimales.
Covariance sur variance, en un seul passage
Le mode séquence reçoit deux listes séparées par des virgules, un rendement par case, et l'outil divise chaque liste sur les virgules, écarte sans avertissement tout fragment qui n'est pas un nombre, et refuse de calculer à moins qu'il ne reste au moins trois paires et que les deux listes aient exactement la même longueur. Puis il moyenne les deux, additionne tous les produits (écart de l'action) par (écart du marché) pour la covariance, additionne tous les carrés de l'écart du marché pour sa variance, et divise la première somme par la seconde : le bêta est la covariance sur la variance, et quand la variance du marché est exactement nulle l'outil affiche 0 au lieu de diviser par zéro. Le même style de population divise par n, pas par n moins 1, et la volatilité est la racine carrée de ces variances, la même quantité que le ratio de Sharpe associe à un rendement dans la calculatrice de ratio de Sharpe.
Quatre rendements mensuels, paire par paire
Collez 0,02, -0,02, 0,04, -0,04 pour le marché et 0,03, -0,03, 0,05, -0,03 pour l'action. La moyenne du marché vaut 0 et celle de l'action vaut 0,005. La covariance additionne 0,0005, 0,0007, 0,0018 et 0,0014, divise 0,0044 par 4 et tombe à 0,0011 ; la variance du marché additionne 0,0004, 0,0004, 0,0016 et 0,0016, divise 0,004 par 4 et tombe à 0,001. Le bêta est 0,0011 sur 0,001, que le panneau affiche sous la forme 1,1000 : pour chaque pour cent que le marché bouge, cette action tend à bouger 1,1 pour cent dans le même sens.
Ce que le panneau de résultats affiche
Sous le bêta à quatre décimales, le panneau liste l'alpha, l'ajustement de la régression et les deux volatilités. L'alpha est la moyenne de l'action moins le taux sans risque moins le bêta fois la prime du marché, et avec le curseur du taux sans risque à sa valeur par défaut de 3,0 pour cent l'exemple lit 0,80 pour cent : l'action gagne un peu plus que la prédiction de CAPM. La ligne R2 affiche 0,9490, les deux volatilités affichent 3,57 pour cent pour l'action et 3,16 pour cent pour le marché, et comme le bêta 1,1000 est au-dessus de 1 la note sous le panneau dit que l'action est plus volatile que le marché. Un bêta d'exactement 1 dirait qu'elle évolue avec le marché, et en dessous de 1 qu'elle est moins volatile.
Le nombre R2 et la ligne qu'il mesure
Le R2 ne se mesure pas contre la ligne de CAPM. L'outil exécute un ajustement par moindres carrés ordinaires du rendement de l'action sur celui du marché, avec la ligne passant par les deux moyennes, le point (0, 0,005) dans cet exemple, et le R2 est la fraction de la variance de l'action que cette ligne explique, 0,9490 ici. Une ligne clouée au point sans risque (0,03, 0,03) serait un autre ajustement et donnerait un autre R2, éventuellement négatif, de sorte que le nombre lu est une statistique d'ajustement de la régression, pas un verdict sur le fait que CAPM se tient. Quand la variance de la série de l'action est nulle, le panneau affiche 0 pour l'ajustement.
Estimation rapide : corrélation fois le rapport de volatilités
Le mode rapide saute le collage tout court : déplacez la corrélation, fixez les volatilités de l'action et du marché en pourcentage, et le bêta est la corrélation fois la volatilité de l'action sur celle du marché. Avec les curseurs par défaut, l'estimation vaut 0,8 fois 25 sur 15, que le panneau affiche comme 1,3333. Le curseur de corrélation court de -1 à 1 par pas de 0,05 et ceux de volatilité de 1 à 100, et l'entrée de corrélation est le même coefficient que l'outil de matrice de corrélation calcule sur un ensemble complet d'actifs.
Où le bêta se place dans le flux de travail d'un portefeuille
Quand un nombre de bêta existe, il alimente le côté risque du portefeuille : la calculatrice de value at risk dimensionne la perte attendue à un niveau de confiance, et le bêta dit quelle position la pilote. Côté position, la calculatrice de DCA répartit les achats à intervalle fixe entre les positions qu'un classement par bêta ordonnerait, et côté articles comment calculer les rendements montecarlo d'une action simule le chemin que le bêta suppose, comment calculer le value at risk déplie la statistique de perte que le bêta alimente, et comment calculer le CAGR convertit le rendement que le bêta accompagne en un taux annuel unique comparable.