Entrez un prix de marché de 5.00, un sous-jacent de 100, un strike de 105, 30 jours avant l'expiration, un taux de 5.0% et le type call, et la calculatrice de volatilité implicite renvoie 60,35% comme la volatilité que le marché fixe. Le même 5.00 en put renvoie 16,28%, et l'escalier d'IV sous le résultat va de 0,73 à 20% jusqu'à 3,84 à 50%. Tout se calcule en local dans le navigateur ; rien n'est envoyé.
Ce qu'est la volatilité implicite : le prix de l'incertitude
La volatilité implicite est la sigma qu'il faudrait introduire dans la formule Black-Scholes pour que le prix du modèle sorte exactement égal au prix de marché. Ce n'est pas une prédiction ; c'est le prix que le marché attribue à l'incertitude des 30 jours restants. Un résultat de 60,35% signifie que les traders paient 5.00 pour un droit qui, valorisé à 20% de volatilité, ne vaudrait que 0,73. L'écart entre les deux est ce que le marché facture pour la possibilité que l'action bouge plus que ne le suppose un modèle calme.
Pourquoi pas de forme fermée : itération de Newton avec la vega
Le prix Black-Scholes cache la sigma dans une distribution normale, donc aucun réarrangement algébrique ne la résout dans l'autre sens. La calculatrice utilise à la place la méthode de Newton : partir de 20%, valoriser le droit, diviser l'écart avec 5.00 par la vega, la vitesse à laquelle le prix réagit à la volatilité, et faire le pas vers une sigma nouvelle. Elle répète jusqu'à 50 fois, s'arrête quand l'erreur de prix passe sous 0,0001, et borne la sigma entre 1% et 500%. Pour cet exemple, l'itération converge vers 60,35%. La calculatrice Black-Scholes fait tourner le même moteur dans le sens direct : d'une volatilité choisie au prix.
Lire l'escalier d'IV : 0,73 à 20%, 3,84 à 50%
Sous le résultat, l'outil imprime un escalier de prix de modèle pour des volatilités de 5 à 50% par pas de 5 : 0,00, 0,08, 0,34, 0,73, 1,19, 1,69, 2,21, 2,74, 3,29 et 3,84. Deux choses sautent aux yeux. Premier, le prix de marché de 5.00 se place au-dessus de chaque ligne du tableau, donc la vraie réponse doit dépasser 50% ; le solveur atterrit à 60,35%, juste au-dessus du 4,96 que produit 60% de volatilité. Second, chaque tranche de 5 points de volatilité coûte plus que la précédente : de 15 à 20%, le prix monte de 0,35, de 45 à 50%, il monte de 0,55. La volatilité achète de la convexité, l'escalier donc s'incurve vers le haut.
Même prix, ancre différente : put 16,28%, à terme 42,01%
Entrez l'identique 5.00 dans un put au même strike de 105 et le solveur renvoie 16,28% au lieu de 60,35%. Le put est déjà dans la monnaie : un strike de 105 contre une action à 100 porte 5.00 de valeur intrinsèque, presque tout le prix existe donc avant d'ajouter la valeur temps, et une petite volatilité suffit. Le call a une valeur intrinsèque nulle ; les 5.00 entiers sont de la valeur temps, et seule une grosse volatilité la soutient. Déplacez le strike à 100, à terme, et le call à 5.00 implique 42,01% ; étirez le même prix à 60 jours et il implique 41,68%. La position dans la monnaie et le temps répartissent le même prime entre des volatilités différentes. Au point de la solution 60,35%, la calculatrice de grecques d'options rapporte delta 0,4318 et vega 11,27 pour 100 points de volatilité, environ 0,11 de prix par point.
Comment lire un résultat de 60,35 : prime, percentile, direction
Le nombre n'a de sens que contre une référence. Comparez-le avec la volatilité réalisée que l'action a réellement montrée sur les dernières semaines : si le réalisé est plus bas, l'option porte un prime de protection, historiquement un coût que le marché a tendance à surpayer. La calculatrice de percentile d'IV place le 60,35% dans l'historique de la volatilité de l'option elle-même, en répondant si aujourd'hui est cher ou bon marché pour ce contrat. La guide du prix d'option Black-Scholes couvre le sens direct de la même formule, le côté qui transforme un 60,35% choisi de retour en votre 5.00 de départ.
Que faire du nombre : simuler, dimensionner ou détenir l'action
L'IV est l'entrée, pas la destination. Passez les 60,35% au simulateur Monte Carlo d'actions et il trace la distribution de là où l'action de 100 peut terminer dans 30 jours, la forme du risque de trajectoire que le prix d'option de 5.00 vous rémunère. La guide Monte Carlo d'actions explique le mouvement brownien géométrique derrière ces trajectoires. Si la conclusion honnête est que l'option est chère, lâchez-la et détenez les actions ; la guide du CAGR mesure alors le rendement composé que l'action elle-même doit livrer pour que la position mérite d'être gardée.