Was löst der implizite Volatilitätsrechner eigentlich?

Er läuft den Black-Scholes-Preis in der Gegenrichtung. Gegeben der Marktpreis 5.00 auf einem 100 Basiswert, einem 105 Ausübungspreis, 30 Tagen und einem 5.0% Zinssatz, findet er das Sigma, das den Modellpreis gleich 5.00 macht. Für den call ist das Sigma 60,35%; für den put zum selben Preis 16,28%. Nichts wird hochgeladen.

Warum lässt sich implizite Volatilität nicht in geschlossener Form lösen?

Weil das Sigma in der Normalverteilung des Black-Scholes-Preises steckt und keine algebraische Umstellung es invertiert. Das Tool wendet das Newton-Verfahren an: bei 20% starten, Modellpreis berechnen, die Lücke zu 5.00 durch die Vega teilen, auf ein neues Sigma schreiten. Höchstens 50 Iterationen, Stopp unter 0,0001 Preisfehler, Sigma geklemmt zwischen 1 und 500 Prozent.

Derselbe Preis von 5.00: 60,35% für den call, 16,28% für den put. Welcher ist richtig?

Beide, für ihr eigenes Instrument. Der put von 105 gegen eine 100 Aktie ist bereits im Geld mit 5.00 innerem Wert, es wird also fast kein Zeitwert gebraucht und eine kleine Volatilität genügt. Der call von 105 hat keinen inneren Wert, die gesamten 5.00 sind Zeitwert, den nur eine große Volatilität erzeugt. At the money mit Ausübungspreis 100 impliziert dieselbe 5.00 42,01%, und bei 60 Tagen 41,68%.

Ist 60,35% eine Prognose der zukünftigen Volatilität?

Nein. Es ist der Preis, den der Markt gerade für die Ungewissheit der restlichen 30 Tage ansetzt, keine Prognose. Lesen Sie ihn gegen zwei Referenzen: die realisierte Volatilität, die die Aktie tatsächlich gezeigt hat, und sie sagt, ob die Option ein Schutzprämium trägt, und das IV-Percentil dieser Option in ihrer eigenen Historie, und es sagt, ob heute teuer oder billig ist.

Werden meine Daten irgendwo hochgeladen?

Nein. Alle sechs Eingaben und alle Ausgaben werden in Ihrem Browser auf der Seite berechnet, ohne Anfrage an einen Server. Schließen Sie den Tab, und die Eingaben sind weg; nichts wird gespeichert, protokolliert oder geteilt.

Implizite Volatilität Rechner: Wie ein Optionspreis von 5.00 auf einer 100 Aktie 60,35% Implizite Volatilität in 30 Tagen Wird, mit dem Newton-Verfahren erklärt

Setzen Sie den Marktpreis auf 5.00, den Basiswert auf 100, den Ausübungspreis auf 105, 30 Tage bis zum Laufzeitende, einen Zinssatz von 5.0% und den Typ call, und der Rechner für implizite Volatilität liefert 60,35% als die Volatilität, die der Markt einpreist. Dieselbe 5.00 als put liefert 16,28%, und die IV-Leiter unter dem Ergebnis läuft von 0,73 bei 20% bis 3,84 bei 50%. Alles wird lokal im Browser berechnet; nichts wird hochgeladen.

Was implizite Volatilität ist: der Preis der Ungewissheit

Implizite Volatilität ist das Sigma, das man in die Black-Scholes-Formel einsetzen müsste, damit der Modellpreis exakt dem Marktpreis entspricht. Es ist keine Prognose; es ist der Preis, den der Markt für die Ungewissheit der restlichen 30 Tage ansetzt. Ein Ergebnis von 60,35% bedeutet, dass Trader 5.00 für ein Recht zahlen, das mit 20% Volatilität bewertet nur 0,73 wert wäre. Die Differenz zwischen beiden ist, was der Markt für die Möglichkeit berechnet, dass die Aktie stärker bewegt, als ein ruhiges Modell annimmt.

Warum keine geschlossene Form: Newton-Iteration mit Vega

Der Black-Scholes-Preis versteckt das Sigma in einer Normalverteilung, daher löst keine algebraische Umstellung es zurück. Der Rechner wendet stattdessen das Newton-Verfahren an: bei 20% starten, die Option bewerten, die Differenz zu 5.00 durch die Vega teilen, die Geschwindigkeit, mit der der Preis auf Volatilität reagiert, und auf ein neues Sigma schreiten. Es wiederholt bis zu 50-mal, stoppt, wenn der Preisfehler unter 0,0001 fällt, und klemmt das Sigma zwischen 1% und 500%. Für dieses Beispiel konvergiert die Iteration auf 60,35%. Der Black-Scholes-Rechner läuft denselben Motor in der direkten Richtung: von einer gewählten Volatilität zum Preis.

Die IV-Leiter lesen: 0,73 bei 20%, 3,84 bei 50%

Unter dem Ergebnis druckt das Tool eine Leiter von Modellpreisen für Volatilitäten von 5 bis 50% in 5er-Schritten: 0,00, 0,08, 0,34, 0,73, 1,19, 1,69, 2,21, 2,74, 3,29 und 3,84. Zwei Dinge fallen auf. Erstens liegt der Marktpreis von 5.00 über jeder Zeile der Tabelle, also muss die wahre Antwort über 50% liegen; der Solver landet bei 60,35%, knapp über dem 4,96, das 60% Volatilität erzeugt. Zweitens kostet jeder zusätzliche Block von 5 Punkten Volatilität mehr als der vorherige: von 15 auf 20% steigt der Preis um 0,35, von 45 auf 50% um 0,55. Volatilität kauft Konvexität, die Leiter krümmt sich daher nach oben.

Derselbe Preis, anderer Anker: put 16,28%, at the money 42,01%

Geben Sie dieselbe 5.00 in einen put mit demselben Ausübungspreis von 105 ein und der Solver liefert 16,28% statt 60,35%. Der put ist bereits im Geld: ein Ausübungspreis von 105 gegen eine Aktie von 100 trägt 5.00 inneren Wert, fast der ganze Preis existiert also, bevor Zeitwert hinzukommt, und eine kleine Volatilität genügt. Der call hat keinen inneren Wert; die gesamten 5.00 sind Zeitwert, und nur eine große Volatilität stützt ihn. Verschieben Sie den Ausübungspreis auf 100, at the money, und der call zu 5.00 impliziert 42,01%; strecken Sie denselben Preis auf 60 Tage und er impliziert 41,68%. Die Geld-Lage und die Zeit verteilen dasselbe Prämium auf verschiedene Volatilitäten. Am Lösungspunkt 60,35% meldet der Options-Greeks-Rechner Delta 0,4318 und Vega 11,27 pro 100 Volatilitätspunkte, etwa 0,11 Preis pro Punkt.

Wie man ein 60,35-Ergebnis liest: Prämium, Percentil, Richtung

Die Zahl hat nur neben einer Referenz einen Sinn. Vergleichen Sie sie mit der realisierten Volatilität, die die Aktie in den letzten Wochen tatsächlich gezeigt hat: Wenn das realisierte Maß niedriger ist, trägt die Option ein Prämium für Schutz, historisch ein Kostenpunkt, den der Markt zu hoch zu bezahlen neigt. Der IV-Percentil-Rechner ordnet die 60,35% innerhalb der eigenen Volatilitätshistorie der Option ein und beantwortet, ob heute für diesen Vertrag teuer oder billig ist. Der Black-Scholes-Optionenpreis-Guide deckt die direkte Richtung derselben Formel ab, die Seite, die ein gewähltes 60,35% zurück in den 5.00 des Starts verwandelt.

Was man mit der Zahl anstellt: simulieren, positionieren oder die Aktie halten

Die IV ist der Eingang, nicht das Ziel. Speisen Sie die 60,35% in den Monte-Carlo-Aktiensimulator ein, und er zeichnet die Verteilung, wo die Aktie von 100 in 30 Tagen landen kann, die Form des Pfadriskos, für das der Optionspreis von 5.00 Sie entschädigt. Der Monte-Carlo-Aktien-Guide erklärt die geometrische Brownsche Bewegung hinter diesen Pfaden. Wenn die ehrliche Schlussfolgerung ist, dass die Option zu teuer ist, lassen Sie sie sein und halten Sie die Aktien; der CAGR-Guide misst dann die Zinseszinsrendite, die die Aktie selbst liefern muss, damit sich die Position zu halten lohnt.